题目人教版五年级下册数学知识点归纳总结

1、 PAGE 页码 19 / NUMPAGES 总页数 19人教版五年级下册数学知识点归纳班级： 姓名： 学号： 第一单元 观察物体（三）1.（书P2例1）根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。2.从同一个方向观察物体，最多能看到物体的三个面。3.只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。例1：给添1个同样大小的小正方体(每两个挨着的小正方体有1个面重合)，保证从上面看到的形状不变，有( )种摆放的方法；若从正面看到的形状不变，有( )种摆放的方法；若从左面看到的形状不变，有( )种摆放的方法。例2：用5个同样的小正方体

2、摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法。4.（书P2例2）从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。5.由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基；主视图疯狂盖；左视图拆违章。6.想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。例3：若干个小正方体堆在一起，从上面看是，从左边看是，这堆小正方体至少有( )个，最多有( )个，有( )种不同的摆法。例4：如下图，根据从不同方向看到的图形，用同样的小正方体摆出相应的几何体，有( )种不同的摆法，需要小正方体( )个。第二单元 因数和倍数班级： 姓名：

3、学号： 1.因数和倍数7.（书P5）整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数， 最小的自然数是0。8.（书P5）因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：1226，12是2的倍数（即12是2的6倍），2是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。（注：不包括0的自然数叫正整数，1,2,3,4,5，）例5：因为1.20.34，所以1.2是0.3的倍数，0.3是1.2的因数。对吗？判断后请说明理由。答： ，因为 9.（书P5）数a能被b整除，那么a就是b的倍

4、数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说a是倍数，b是因数。例6：因为1234，所以12是倍数，3是因数。对吗？判断后请说明理由。答： ，因为 10.一个数的“因数”与乘法算式中的“因数”的区别一个数的因数是相对于“倍数”而言的，且只在整数范围内讨论，即只能是非0自然数，不能是小数或分数。例如在1234中，3是12的因数。乘法算式中相乘的数，是乘法算式的组成部分，是相对于“积”而言的，有时不限于两个，且可以是整数、小数或分数。例如在1.20.50.10.06中，1.2，0.5和0.1都是乘法算式的因数，但不叫0.06的因数。11.“倍数”与“几倍”的区别倍数与因数是相互

5、依存的，且只在整数范围内讨论。例如在1234中，12是3的倍数。几倍是两个同类量相除的结果，可以是小数或分数。例如1.2是3的0.4倍。12.（书P6）一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它自己，最小的因数是1。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。13.（书P6）一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它自己。一个数的倍数的求法：依次乘以1，2，3。14.（书P6）一个数的最大因数最小倍数它自己15.（书P8思考题）如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的和（差、积）也是这个数的倍数。例14、21都是7的倍数，那么1421也是7的倍数，2114也是7的倍数，1421也是7

6、的倍数。16.（书P8你知道吗？）完全数：如果一个数除了它自己以外的所有因数相加等于它自己，那么这个数就是完全数，也叫完美数。例7：64的最小因数是（ ），最大因数是（ ），64是完美数吗？请说明理由。答：64 完美数，因为 。2.2、5、3的倍数的特征17.（书P9）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。18.奇数：不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 如果n是整数，奇数可以用2n1表示。连续的奇数可以设成2n1，2n1，2n3。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）。也就是个位上是0、2、4、6、8的数。如果n是整数，偶数可以用

7、2n表示。连续的偶数可以设成2n2，2n，2n2。例8：3个连续的奇数和是93，中间的数是几？ 算式： 整数按能不能被2整除可分成：奇数和偶数。即整数中，不是奇数就是偶数。自然数中最小的奇数是1；最小的偶数是0。 自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数。相邻两个奇数（或偶数）相差2。（书P15,16）奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数（大减小） 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数任意个偶数的和是偶数 奇数个奇数的和是奇数 偶数个奇数的和是偶数n个奇数的乘积是奇数 n个偶数的乘积是偶数19.数的整除特征整除数 特征

8、2个位上是0，2，4，6，8的数5个位上是0或5的数2和5个位上是0的数3或9各数位上数的和是3或9的倍数2，3和5是30的倍数的数 （最大的两位数是90；最小的三位数是120）4或25末两位数所组成的数是4或25的倍数8或125末三位数所组成的数是8或125的倍数7，11，13末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数倍数的运用：如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。例9：从0，4，5，8，9中取出三个数字组成三位数。在能被2整除的数中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。在能被3整除的数中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。在能被5整除的数中，最大的是（

9、）；最小的是（ ）。例10：在四位数210的方框中填入一个数，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法，分别是（ ）。3.质数和合数20.（书P14）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素（或素数）。21.（书P14）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（ ）个因数。22.（书P14）1：因为1的因数只有1这1个因数。所以“1”既不是质数，也不是合数。23.（书P14）分类：除0以外的自然数，按因数的个数可分3类：1，质数，合数。24.100以内的质数有25个2，3，5，7，11 13，17，19，23，29 31，37，41，4

10、3，47 53，59，61，67，71 73，79，83，89，9725.（书P56）分解质因数：每个合数都可以由几个质数相乘得到，例30235。质数质数合数。例11：判断所有的奇数都是质数。（ ） 判断依据： 所有的偶数都是合数（ ） 判断依据： 在1，2，3自然数中，除了质数以外都是合数。（ ） 判断依据： 两个质数的和是偶数。（ ） 判断依据： 例12：最大和最小A的最小因数是： 最小的奇数是： A的最大因数是： 最小的偶数是： A的最小倍数是： 最小的质数是： 最小的自然数是： 最小的合数是： 第三单元 长方体和正方体班级： 姓名： 学号： 1.长方体和正方体的认识26.（书P19）长

11、方体：一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。27.（书P18）棱：面和面相交的线段。顶点：三条棱相交的点。28.（书P19）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。例13：判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）29.（书P19）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形，2个面是正方形）；相对的面的面积相等。有8个顶点。有12条棱；相对的棱的长度相等。12条棱可以分成3组：分别有4条长、4条宽、4条高。一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形；最多有4个面完全相同。30.

12、（书P20）正方体（立方体）：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。31.（书P20）正方体特点：正方体有12条棱；它们的长度都相等。有8个顶点。正方形的6个面是完全相同的正方形。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体；它是一种最特殊的长方体。32.（书P20）长方体和正方体的异同相同点不同点面棱长方体都有6个面12条棱8个顶点6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形）相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形12条棱都相等33.（书P21运用）长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和（长宽高）4长4宽4高4 L（abh）4 长 棱长总和4宽高 aL4bh宽 棱长总和4长高 bL

13、4ah高 棱长总和4长宽 hL4ab正方体的棱长总和棱长12 La12 正方体的棱长棱长总和12 aL12例14：一个长方体的棱长总和是100厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。例15：如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱；如果用绳子将箱子横着捆两道；长着捆一道；打结处共用2分米。一共要用绳子多长？2.长方体或正方体的表面积34.（书P24）表面积：长方体或者正方体的6个面的总面积。35.（书P24）长方体和正方体表面积的计算方法。长方体表面积（长宽长高宽高）2 用字母表示为S2（abahbh）长方体表面积长宽2长高2宽高2 用字母表示为S2ab2ah2bh正方体

14、表面积棱长棱长6 用字母表示： Saa66a236.生活中长方体的表面积：6个面：油箱、罐头盒、 5个面：游泳池（无上底）、鱼缸（无上底）、长方体衣柜罩子（无下底）、 4个面：通风管（无左右面）、烟囱（无上下面）、 例16：一盒饼干长20厘米、宽15厘米、高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 37.（书P26T13）一刀多两面：用刀切开物体时，每切一刀增加两个面（表面积增加）。例17：一根长方体木料：长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。38.（书P43T2）长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）n倍；棱长总和会扩大

15、（或缩小）n倍。表面积会扩大（或缩小）n2倍。体积会扩大（或缩小）n3倍。例18：长、宽、高各扩大3倍，棱长总和会扩大到原来的（3）倍，表面积就会扩大到原来的（ ）倍，体积就会扩大到原来的（ ）倍。3.长方体和正方体的体积39.（书P27）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。40.（书P28）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；用字母表示为m3、dm3、cm3。41.（书P28）体积单位的估算：1立方米大约半个讲台大小 1立方分米大约2盒粉笔盒大小 1立方厘米大约一个大拇指间的大小42.（书P29）长方体的体积长宽高 Vabh 长体积宽高 aVbh 宽体积长高 bVah 高体积长宽 hV

16、ab正方体的体积棱长棱长棱长 Vaaa a 3 读作“a的立方”，表示3个a相乘（即aaa）例19：长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 宽 体积例20：长方体的长是6厘米、宽是4厘米、高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米；六个面中最大的面积是（ ）平方厘米；表面积是（ ）平方厘米；体积是（ ）立方厘米。43.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体的体积相等，表面积不相等。例21：表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）的体积大。体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（ ）的表面积大。 44.（书P31） 底面积

17、：长方体或正方体底面的面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体的体积长宽高底面积高 正方体的体积棱长棱长棱长 底面积 横截面面积长 底面积长（正）方体的体积用字母表示：VS h 例22：表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长是（ ）厘米。4.体积单位间的进率45.（书P34）体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm346.（书P34）三种不同单位比较意义常用单位相邻两个常用单位间的进率长度计量物体长度的量米、分米、厘米10面积计量物体面积大小的量平方米、平方

18、分米、平方厘米100体积计量物体所占空间大小的量立方米、立方分米、立方厘米100047.（书P35）体积单位之间的转化大单位到小单位，乘以进率。 小单位到大单位，除以进率。 例23：0.05立方米（ ）立方厘米 400立方分米（ ）立方米5.容积和容积单位48.（书P38）容积：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。49.（书P38）计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 50.（书P38）容积单位间的进率1升1立方分米 1毫升1立方厘米 1升1000毫升 1 L1 dm3 1 mL1 cm3 1 L100

19、0 mL51.（书P38）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以对于同一个物体，体积大于容积（因为物体有厚度）。例23：长方体的体积就是长方体的容积。判断并说明理由。 答： ， 。52.（书P39）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。等积变形：橡皮泥可以捏成正方体，算体积。排水法的公式：V物体 V现在V原来也可以 V物体 S(h现在 h原来) V物体 Sh升高53.（书P44）方块涂色由n3个小正方体拼成的大正方体三面涂色的小正方体有8块 两面涂色的小正方体有12(n2)块 一面涂色的小正方体有6(n2)2块

20、 没有涂色的小正方体有(n2)3块 第四单元 分数的意义和性质班级： 姓名： 学号： 1.分数的意义54.（书P46）分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。55.（书P46）单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。例24：小明看了全书的，这里把（全书页数）看作单位“1”，平均分成（ ）份，小明看了（ ）份，没看（ ）份。56.（书P46）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例25： 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这

21、样的分数单位就等于最小的质数。57.（书P49）分数与除法：被除数除数= ，AB= （B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45= 58.（书P49）分数与除法是区别和联系区别联系分数分子分母分数线分数可以表示一个数（量），有单位。如米就是0.2米。分数表示两个量相除的一种关系。如1米是5米的几分之几。除法被除数除数除号除法是一种运算2.真分数和假分数：59.（书P53）真分数和假分数、带分数定义真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1。带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1。60.（书P53）真分数和假分数

22、、带分数大小关系真分数1假分数 真分数1带分数3.分数的基本性质：61.（书P57）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例26：（ ）填小数。62.（书P59T13）一个分数的分母不变，分子扩大到原来的n倍，这个分数也扩大到原来的n倍。一个分数的分子不变，分母扩大到原来的n倍，这个分数缩小到原来的n分之一，即n。4.约分：63.（书P60）公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。两个数的公因数通常不止一个，最大公因数是公因数中最大的一个，有且只有一个。64.（书P60，61）求两个数的最大公因数，

23、常用方法有列举法、筛选法、短除法和分解质因数法。其中用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，适合较小的数；短除法和分解质因数法则适合任意的数。例27：如果m23a，n235a，m和n的最大公因数是30，那么a是（ ）。65.（书P64你知道吗）互质数：公因数只有1的两个数，叫互质数。66.（书P64你知道吗）两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质，如1和9。 2和任何奇数都是互质数，如2和9。 相邻的两个非0自然数是互质数，如96和97。 相邻的两个奇数互质，如45和47。 不相同的两个质数互质，如2和3。任意一个质数与任意一个不是它倍数的合数都是互质数，如2和9。67.（书P6

24、5）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如： =。68.（书P65）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。69.（书P67你知道吗？）更相减损术（用于分子和分母比较大的分数的约分方法）：先求出分子与分母的差；如果差是质数，就用这个质数去约分；如果差是合数，就把差分解质因数，再用其中的一个质因数去约分。如约分：18615531，31是质数，用31约分，。如约分：22118734，34是合数，34217，用17约分，。5.通分：70.（书P68）公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

25、71.（书P68想一想）因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。72.（书P69做一做发现）最小公倍数的特殊形式两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。两个数的公因数只有1时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。两个数没有特殊关系时，用列举法、筛选法、短除法等找出它们的最小公倍数。73.（书P69你知道吗）利用分解质因数求最小公倍数最小公倍数全部公有的质因数的积各自独有的质因数，例题如下：74.（书P73）比分数的大小分母相同，分子大，分数就大。分子相同，分母小，分数才大。75.（书P74）通分：把异分母分数分别化成和原来相等

26、的同分母分数，叫做通分。如：和 可以化成 和。76.（书P75T2）分数比较大小方法：通分母（分母变成一样） 通分子（分子变成一样） 化成小数 找中间量（一般是0.5）77.（书P76T10）最小公倍数和最大公因数的联系两个数的乘积两个数的最小公倍数两个数的最大公因数nm（n，m）n，m6.分数和小数的互化：78.（书P77例1）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，的分数，再化简。即数小数位数：一位小数，分母是10；两位小数，分母是100；三位小数，分母是1000 如0.24 0.003= 79.（书P77例2）分数化成小数的方法分母是

27、10，100，1000，的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母的1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足。如0.024分母不是10，100，1000，的分数化成小数，可以用“分子分母”来计算，除不尽的要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。如780.875带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数。如：220.32.380.（书P79你知道吗）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 如的分母20225，它就能化成有限小数。第五单元 图形的运动（三）班级： 姓名： 学号： 81.图形变换的

28、基本方式是平移、对称和旋转。82.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。83.（书P83）旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转。定点O

29、叫做旋转中心；旋转的角度叫做旋转角；原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车。（2）旋转的三要素：旋转点(或旋转中心)、旋转方向、旋转角度。84.（书P84例2发现）旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动。（2）其中对应点到旋转中心的距离相等。（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变。（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；都等于旋转角。（5）旋转中心是唯一不动的点。85.（书P84例3）画简单图形旋转90后的图形的方法找：找出图形的关键点或线段。画：借助三角尺作原图形的线段或关键点与旋转中心所

30、在线段的垂线。量或数：在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度，并标上对应点。 连：顺次连接所画出的对应点。86.（书P86T6）旋转对称图形如果某一图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。常见的旋转对称图形包括线段、圆、等边三角形、长方形、正方形等。长方形绕点O旋转180的整数倍后，与原来的长方形重合。正六边形绕其对称轴的交点旋转60的整数倍后与原来的图形重合。等边三角形绕其对称轴的交点旋转120的整数倍后与原来的图形重合。圆绕其对称轴的交点旋转任意角度后与原来的图形重合正方形绕其对称轴的交点旋转90的整数倍后与原来的图形重合。第六单元 分

31、数的加法和减法班级： 姓名： 学号： 1.同分母分数加、减法87.（书P90）同分母分数相加、减法的计算方法：分母不变，只把分子相加、减。计算的结果能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法88.（书P94）异分母分数的加、减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加、减法的方法进行计算。计算的结果能约分的要约成最简分数。89.（书P95T6）分子是1的异分母分数加、减法的简便算法：(a,b均不为0)(a，b均不为0，且ab)。90.（书P101T8）如果一个分数由两个相邻的自然数的积作分母，1作分子，(a为非0自然数)，那么可以把这个分数拆分成，即。 3.分数加减混合运算91.（书P97）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的，如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。92.（书P99）解决喝牛奶(或果汁)问题时，要先确定喝的次数，弄清每次喝的牛奶(或果汁)和水分别是多少，可以借助画图分析数量关系，从而解决问题。93.（书P102打电话）最优方案先画出电话通知的