南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷 数学(含附加题)数学一卷

1、南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷数学试题第卷（必做题，160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知，则_2复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第_象限3某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_4按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是_5抛物线的焦点坐标为_6若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从1，2两个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是_7已知某圆锥底面圆的半径，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为_8已知等差数列

2、中，则的前10项和是_9已知函数，则的值为_10已知点A（0，3），直线l：y2x4，设圆C的半径为1，且圆心C在直线l上若圆C上存在点M，使得|MA|2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为_11已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_12已知，且，则的最大值为_13如图，已知，圆是以为圆心半径为1的圆，圆是以为圆心的圆设点，分别为圆，圆上的动点，且，则的取值范围是_14若，是函数，的两个极值点，且，则的取值范围为_二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小

3、题满分14分）已知a，b，c分别是ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acos Bbcos A（1）求证：AC；（2）若b2，1，求sin B的值16（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD平面BCC1B1，ADDB求证：（1）BC平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1平面BDD1B117（本小题满分14分）如图，圆是一半径为米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中两点在上，恰是一个正方形的四个顶点根据规划要求，在四点处安装四盏照明设备，从圆心点出发，在地下铺设条到四点线路（1）若正方形

4、边长为米，求广场的面积；（2）求铺设的条线路总长度的最小值18（本小题满分16分）如图，已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，右准线方程为x4，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为，求k的值；（3）记AFM，BFN的面积分别为S1，S2，若，求M的坐标19（本小题满分16分）已知函数f(x)lnx1，aR（1）若函数f(x)在x1处的切线为y2xb，求a，b的值；（2）记g(x)f(x)ax，若函数g(x)在区间(0，)上有最小值，求实数a的取值范围；（3）若当a0时，关于x的方程f(x)bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围20（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都