初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方 同步练习(教师版)

1、初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方 同步练习一、单选题1.（2021枣庄模拟）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A.8.26109B.0.82610l0C.8.26108D.82.6108 A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：82.6亿=8260000000=8.26109 故A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求把一个数写成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，先把8

2、2.6亿展开，然后小数点左移9位到8的后面，再乘109即可。2.（2021七上溧水期末）若x是有理数，则x21一定（ ） A.大于1B.小于1C.不小于1D.不大于1 C 【考点】偶次幂的非负性 解：x20， x211，故C.【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.3.（2021七上昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为万元，则用科学记数法可表示为（ ） A.5.1105B.5.1106C.5.10106D.5.1107 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：科学记数法可表示为 5.1106. 故B. 【分析】科学记数法的

3、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，据此解答即可.4.（2021七上如皋期末）苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸如皋港，2020年该码头集装箱吞吐量目标突破箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人”.请将数用科学记数法表示为（ ） A.50104B.5105C.D.C.D.0.5106 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：将用科学记数法表示为：5105. 故B. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

4、10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5.（2020七上溧阳期中）2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 4.2103B.4.2104C.42103D.42104 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：42000=4.2104. 故B. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。6.（2020七上南通期中）若

5、(202020202020共2020个)(2020+2020+2020共2020个)=2020n ，则n（ ） A.2022B.2021C.2020D.2019 A 【考点】有理数的乘方 解： 202020202020共2020个=20202020 ， (2020+2020+2020共2020个)=20202020=20202 ，原式左边 =2020202020202=20202022 ，即 2020n=20202022 ， n=2022 .故A.【分析】2020个2020相乘,可以写成,2020个2020相加，可以写成 20202020=20202 ， 计算即可得到答案.7.（2020七上南

6、京期中）某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ） A.16个B.32个C.64个D.128个 C 【考点】有理数的乘方 解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有： 26=64 （个）；故C.【分析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个分裂第二次时，2个就变为了22个那么经过60分钟，就要分裂6次根据有理数的乘方的定义可得8.（2020七上泰州月考）李明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为（ ） A.6.18105B.6.18106C.6.18107D.6.

7、18108 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：6180万=6.18107 故C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于6180万有8位，所以可以确定n=8-1=79.（2020七上天宁月考）2020年7月23日12时41分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（ ）

8、 A.5.571103B.5.571104C.5.571106D.5.571107 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：5571万5.571107 ， 故D 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数10.（2020七上泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（） A.8个B.16个C.32个D.64个 D 【考点】乘方的定义 解：26=222

9、222=64. 故D.【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个,分裂第二次时，2个就变为了22个,那么经过3小时，就要分裂6次.根据有理数的乘方的定义可得.11.（2020七上建湖月考）下列各组数中，数值相等的是 （ ） A.34 和 43B.42 和 (4)2C.23 和 (2)3D.(23)2 和 2232 C 【考点】有理数的乘方 解：A. 34=81 ， 43=64 ， 34和43不相等，故A不符合题意； B. 42=16 ， (4)2=16 ，-42和（-4）2不相等，故B不符合题意； C. 23=8 ， (2)3=8 ，-23和（-3）2相等，故C符合题意；D. (23

10、)2=36 ， 2232=36 ，（-23）2和-2232不相等，故D不符合题意.故C.【分析】根据乘方的定义，逐项进行计算并作出正确的判断，即可求解.12.（2020七上泰州月考）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( ) A.32与（3）2B.53与35C.73与（7）3D.（ 34 ）3与 334 C 【考点】有理数的乘方 解：A. 32=9，(3)2=9，不相等，故本选项错误； B. 53=125，35=243，不相等，故本选项错误；C. 73=353，(7)3=353，相等，故本选项正确；D. （ 34 ）3= 2764 ， 334 = 274 ，不相等，故本选项错误.故C.【分析

11、】根据有理数的乘方的定义对各选项的两个式子分别计算，分析判断利用排除法求解.13.（2020七上兴化月考）计算（4）2的结果等于（ ） A.8B.16C.16D.8 C 【考点】有理数的乘方 解：（4）2（4）（4）=16. 故C.【分析】（4）2表示两个-4的乘积，由此可得结果.14.（2019七上南通月考）在（1）5、（1）4、23 ， （3）2这四个数中，负数有几个（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个 C 【考点】有理数的乘方 解：（1）5 = -5，负数的奇次幂是负数； （1）4 = 4，负数的偶次幂是正数；23 = -8，表示2的3次方的相反数；（3）2 = 9，负数的偶次幂是正

12、数；故负数有2个，故B.【分析】根据有理数的乘方：“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”即可解答.15.（2018七上南京期中）下列各组数中，数值相等的是（ ） A.(2)3和(3)2B.32和(3)2C.33和(3)3D.323和(32)3 C 【考点】有理数的乘方 因为 (2)3=8,(3)2=9 ，所以A不符合题意；因为 32=9,(3)2=9 ，所以B不符合题意；因为 33=27,(3)3=27 ，所以C符合题意；因为 323=24,(32)3=216 ，所以D不符合题意，故C 【分析】由乘方的意义可得：（1）（-2）3=-8，（-3）2=9； （2）-32=-9，（-3）2=9；

13、 （3）-33=-27，（-3）3=-27； （4）-323=-24，（-32）3=-216。根据计算即可判断求解。二、填空题16.（2021七上溧水期末）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为平方米，那么用科学记数法可表示为_. 2.58105 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：=2.58105. 故2.58105. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a10n的形式，其中1a10,n等于原数的整数位数减去1.17.（2021七上兴化期末）双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达26740

14、0000000元，将267400000000用科学记数法表示为_ 2.6741011 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：267400000000= 2.6741011. 故答案为 ：2.6741011. 【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a10n的形式，其中1a10,n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.18.（2020七上张家港月考）_的平方等于16 4 【考点】有理数的乘方 解：（4）2=16， 平方等16的数是4，故4【分析】平方等于16的数有两个，它们互为相反数，根据有理数的乘方运算法则即可算出答案.19.（2020七上无锡月考）平方等于36的数是_

15、，立方等于64的数是_，平方等于本身的数是_. 6；4；0和1 【考点】有理数的乘方 解：36=（6）2 ， 平方等于36的数是6；43=64，立方等于64的数是4，02=0，12=1，平方等于本身的数是0和1.故6，4，0和1.【分析】由题意根据有理数的乘方的定义进行分析求解即可.20.（2020七上苏州月考）计算： (3)2 _. -9 【考点】有理数的乘方 解：原式=-9. 故-9. 【分析】利用有理数的乘方运算进行计算即可.21.（2020七上射阳月考）-22的底数为_ 2 【考点】有理数的乘方 解：-22的底数为2. 故2.【分析】由题意根据幂的定义形如an中，a叫底数，n叫指数，进

16、行分析即可.22.（2020七上扬州期末）平方等于36的数与立方等于-64的数的和是_. 2或-10 【考点】有理数的乘方 平方等于36的数是6，立方等于64的数是4，它们的和为：64=2，64=10；故答案为2或-10. 【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.23.（2019七上高港月考）计算 42017(0.25)2018 的值为_ 0.25 【考点】有理数的乘方 解：原式=42017（-0.25）2017（-0.25） =（-0.254）2017（-0.25） =-1（-0.25） =0.25 故0.25 【分析】将原式转化为指数相同，即转化为42017（-0.2

17、5）2017（-0.25），再进行计算可求值。24.（2019七上灌南月考）平方得0.25的数是_。 0.5 【考点】有理数的乘方 解：（0.5）2=0.25， 平方得0.25的数是0.5，故0.5. 【分析】此题实质就是求0.25的平方根，根据乘方与开方互为逆运算即可得出答案.25.（2019七下大丰期中）已知32x24，则x_ 3 【考点】乘方的定义 解：32x24， 2x823 ， 解得：x3故3【分析】两边都除以3后，然后利用乘方的意义解答即可.三、计算题26.计算：4103+6102+5101+7100 解：4103+6102+5101+7100 ， =4000+600+50+7，=

18、4657【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【分析】根据科学记数法的表示方法，写出各数，进而得出答案27.为了求1+2+22+23+22008的值，可令S=1=2+22+23+22008 ， 则2S=2+22+23+24+22009 ， 因此2SS=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理，计算1+5+52+53+52009的值 解：令S=1+5+52+53+52009 ， 则5S=5+52+53+52010 ， 5SS=1+52010 ， 4S=520101，则S=52010-14 【考点】有理数的乘方 【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5

19、+52+53+52009 ， 再两边同时乘以5，求出5S，用5SS，求出4S的值，进而求出S的值四、解答题28.（2019七下大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？ 解：人造地球卫星速度：2.844107米/时米/时， 汽车速度：100公里/时米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

20、对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数29.（2017七下南京期中）1cm3 空气的质量约为1.293103g. 1m3 的空气质量是多少？ 1m3=cm3,1.293103=1.293109g。 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【分析】把一个数N计成a10n或a10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1|a|10，n为自然数，当|N|1时，计成a10n的形式，n=整数位数减1.30.观察下列等式，并回答有关问题：13+23=142232；13+23+33=143242；13+23+33+43=144252；（1）若n为正整数，猜想13+23+33+n3的值；（2）利用上题的结论

21、比较13+23+33+1003与50002的大小 解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+n3=14n2n+12 故14n2n+12 （2）13+23+33+1003=1410021012=121001012=5050250002 ， 则13+23+33+100350002 【考点】有理数的乘方 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案31.一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B

22、、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（262）（363）；（2232）3；（64）362 游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法 解：B：63+63=263；C：（63）3=69；D：（262）（363）=6102+3=66；E：（2232）3=（23）23=66；F：（64）362=6432=610；所以，A应找到D、E【考点】有理数的乘方 【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指

23、数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解32.阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015 解：设S=1+2+22+23+24+22015 ， 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+22015+22016将下式减去上式得2SS=220161即S=1+2+22+23+24+22015=220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数） 解：（1）设S=1+2+22+23+24+210 ， 将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+211将下式减去上式，得2SS=2111即S=1+2+22+23

24、+24+210=2111；（2）设S=1+3+32+33+34+3n ， 将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+3n+1 ， 将下式减去上式，得3SS=3n+11即2S=3n+11得S=1+3+32+33+34+3n=3n+1-12 【考点】有理数的乘方 【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值33.小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20 ， 22 ， 如果有，等于多少？老师耐心提示他：2523=4，253=4，即2523=253

25、=4小泽，你现在知道20 ， 22等于多少了吗？小泽说，我想一想亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20 ， 22的值 解：20=244=2424=1，2-2=23-5=2325=14 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，即可解答34.已知a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b3的值 解：a2+b2+2a4b+5=0，a2+2a+1+b24b+4=0，即（a+1）2+（b2）2=0，（a+1）2=0，（b2）2=0，即a+1=0，b2=0，a=1，b=22a2+4b3=2+83=7【考点】有理数的乘方 【分析】本题可先将5拆成4+1，然后配出两个平方的式子相加，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，最后把a、b代入2a2+4b3中即可35.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1107 ， 4.5106 ， 7.04105 ， 3.96104 ， 7.4105 解：1107=，4.5106=，7.04105=，3.96104=39600，7.4105=【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【分析】将科学记数法a10n表示的数