2023届山西省忻州市定襄中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）ABCD2如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，BAD=70，则ADC等于（）A50B55C65D703已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A3B2C0D14抛物线先向下平

2、移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）A.BCD5在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D16如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D667如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）ABCD8已知是方程x23x+c0的一个根，则c的值是()A6B6CD29如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()ABCD10如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm11如

3、图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A1B2C3D412一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在12附近，则的值为（ ）A2B4C8D11二、填空题（每题4分，共24分）13若m3，则m2+_14如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为_；15如图，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件：_，使ADEABC（

4、不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16一元二次方程（x1）21的解是_17如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_18若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求证：OBAOCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.20（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2

5、、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率21（8分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,（1）求证：；（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接若,请判断直线与的位置关系,并说明理由22（10分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同(1)

6、第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？23（10分）如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值24（10分）计算：25（12分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件

7、;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元能使销售盈利达到1980元?26一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=

8、kx+b的上方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合2、B【解析】连接BD，根据直径

9、所对的圆周角为直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圆内接四边形的对角互补可得C=110，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【详解】解：连接BD，AD是半圆O的直径，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.3、A【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.【详解】是方程的一个

10、根,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.4、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.5、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题

11、考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.6、C【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案【详解】解：AB是O的直径，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：是的中位线，故选：A【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型8、B【解析】把x=代入方程x

12、2-3x+c=0，求出所得方程的解即可【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程9、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC2，BC2，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B60，阴影部分的面积SACBS扇形BCD22-=，故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键10、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾

13、股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11、C【详解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故选C考点：相似三角形的判定与性质.12、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：=1.2，

14、解得：n=2故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：m22+9，m2+1，故答案为1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.14、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知SAOD=3，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90

15、，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故答案为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出SBOC=1是解题关键15、B=1或 【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案为B=1或【点睛】此题考查了

16、相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.16、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程17、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（18

17、0-120）2=30，BED=15+30=4518、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1， 根据韦达定理，x1+x1=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）或；（3）【分析】（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直

18、角三角形EFC可得；当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证，再证，根据对应边成比例求解.【详解】解：（1）延长AO，CO分别交圆于点M，N 为直径弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）当时当时，综上所述: 或(3)连结,过点分别作于点，于点弧AC=弧BD弧CD=弧AB 【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能力是解答此题的关键.20、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数

19、，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率21、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接,过作交的延长线于,由为直径,得,由，得，进而可得，即可得到结论.【详解】（1）平分,；（2）直线与相切，理由如下：连接,过作交的

20、延长线于,为直径,为的切线【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.22、（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：第一季度平均每月的增长率为20%（2）720（1+20%）2=1036.

21、8（t）1036.81000，该厂今年5月份总产量能突破1000t【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量23、（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【分析】（1）设PQ=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明APNABC，利用相似比可表示出,根据正方形的性质得到（80-x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可（2）由（1）可得，求此二次函数的最大值即可【详解】解：（1）设PQ=xmm，易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，AE=AD-ED=80-x，PNBC，APNABC，即，PN=PQ，解得x=1故正方形零件PQM