2023届山东省东平县九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：；当点与点重合时，；.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，AB为

2、O的直径，CD为O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，则C的度数为（）A56B55C35D343已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm4如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )ABCD5已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A2：3B4：9C3：2D6当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（

3、）ABCD7为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A900个B1080个C1260个D1800个8如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D129如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD10已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A(1,4)B(-1，-

4、4)C(-4,1)D(4，-1)二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_12请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_13若二次函数ymx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _14矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为_.15在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的

5、概率为，则此口袋中白球的个数为_.16如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为_17在中，则C的度数为_18方程的解是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式20（6分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐标为，的面积为求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；（

6、3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标21（6分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标(2)求的面积22（8分）如图，在长方形中，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：(1)当秒时，四边形面积是多少？(2)当为何值时，点和点距离是？(3)当_时，以点、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)23（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的

7、关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）24（8分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把

8、频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率25（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点、的坐标；（2）若点在轴的上方，以、为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点与点，请你写出平移过程，并说明理由。26（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利

9、润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用勾股定理判定正确；利用三角形中位线可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】，故正确；当点与点重合时，CFAB，FGAC，FG为ABC的中位线GC=MH=，故正确；ABE不是三角形，故不可能，故错误；AC=BC，ACB=90A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECF

10、ECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C的度数.【详解】解：AB为O的直径，点D为O上的一个点 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.3、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.4、A【解析】根据位

11、似的性质解答即可.【详解】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案5、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解】两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：1，这两个相似三角形的周长之比为2：1故

12、选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方6、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限7、C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）【

13、点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键8、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数9、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重

14、合，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键10、A【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】二次函数的图象经过点P(-1，4)，解得a=4，二次函数解析式为；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附

15、近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.2，解得，n=1故估计n大约有1个故答案为1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系12、【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x+2=0的解为x=-2,x-2=0的解为x=2，所以的两个根分别是2，-2，可化为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为

16、0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.13、m1且m1【分析】由抛物线与x轴有公共点可知1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m的取值范围.【详解】解：ymx2+2x+1是二次函数，m1，由题意可知：1，44m1，m1m1且m1故答案为m1且m1【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与的关系是解题的关键.14、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=

17、90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键15、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.16、，【解析】当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的长，也就能求出AE的长,据此可求出A的坐标；当AEO=

18、90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A的坐标.【详解】当AEx轴时，OAE是直角三角形，故AOE60，AEAE，设A的坐标为（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐标是（0，1）；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）综上，A的坐标为，.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.17、【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得、，再利用锐角三角函数确定

19、、的度数，最后根据直角三角形内角和求得【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键18、【分析】根据提公因式法解一元二次方程直接求解即可【详解】提公因式得解得故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键三、解答题(共66分)19、（1）点B的坐标是；（2）【分析】（1）过点作轴，垂足为，则OA=OB=6，解直角三角形即可；（2）可设抛物线解析式为，将A、B坐标代入即可【详解】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则.又OA=OB=6点的坐标是；（2）抛物线过原点和点、，可设抛物线解析式为.将

20、A（6，0），B代入，得，解得：，此抛物线的解析式为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键20、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求

21、出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），又点C（0，2）在抛物线图象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2抛物线解析式为； （2）设直线的函数解析式为，直线过点，解得，设， ，当时，有最大值，最大值；（2），对称轴为直线x=1，设M(1，y)，则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(

22、1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.当BM为斜边时， 则y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此时M(1,4)；当CM为斜边时，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此时M(1，-2)；综上可得点的坐标为，.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.21、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得ABC

23、的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）（2）如图所示，A1B1C1的面积=32-13-12-12=【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒

24、或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.（2）过Q点作QHAB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四边形BCQP面积=厘米2.（2）如图，过Q点作QHAB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据勾股定理，得， 解得.当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.（3），当PD=DQ时，解得或（舍去）；当PD=PQ时，解得或（舍去）；当DQ=PQ时，解得或.综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.23、（5）

25、（60 x76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（5）由题意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）对于函数的图象的对称轴是直线x=6又a=500，抛物线开口向下当60 x76时，W随着X的增大而增大，当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最

26、大利润，最大利润是6560元（7）取W=4得，解这个方程得：=70，=7a=500，抛物线开口向下，当70 x7时，w460 x76，当70 x76时，w4设每月的成本为P（元），由题意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P随x的增大而减小，当x=76时，P的值最小，P最小值=5答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元考点：5二次函数的应用；6最值问题；7二次函数的最值24、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图