2023届南宁市重点中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，CD是O的直径，已知130，则2等于( )A30B45C60D702用配方法解方程x21=8x，变形后的结果正确的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=173一个扇形的半径为4，弧长为，其圆

2、心角度数是（ ）ABCD4两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）A39B75C76D405某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A团队平均日工资不变B团队日工资的方差不变C团队日工资的中位数不变D团队日工资的极差不变6如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D7如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为（ ）A106B116C126D1

3、3682的相反数是（ ）ABCD9已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:; ;其中正确结论的个数是( )ABCD10已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_12如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_度13如果3是数和6的比例中项，那么_14飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=x2+60 x，则飞机着陆后滑行_m才停下来15方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次

4、项系数、常数项的和为_16反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为_.17如图，的直径AB与弦CD相交于点，则_18在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；（3）当美化面

5、积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?20（6分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 _件时，销售单价恰好为2600元； （2）设购买这种产品x件(其中x10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式； （3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最

6、低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)21（6分）计算：22（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？23（8分）如图，在梯形中，是延长线上的点，连接，交于点（1）求证：（2）如果，求的长24（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单

7、位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分.（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分；（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.25（10分）如图，矩形的对角线与相交于点延长到点，使，连结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，请直接写出平行四边形的周长 26（10分）如图，在中，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并

8、说明理由（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：如图，连接AD CD是O的直径， CAD=90（直径所对的圆周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所对的圆周角相等），2=60考点：圆周角定理2、C【解析】x21=8x，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.3、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数

9、是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键4、A【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为，它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.5、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A

10、正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.6、B【分析】因为PA为

11、切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上7、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出D的度数，再由轴对称的性质得出AEC的度数即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，D=180-ABC=180-64=116，点D关于的对称点在边上，D=AEC=116，故答案为B【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题

12、的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质8、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D9、B【分析】利用特殊值法求和，根据图像判断出a、b和c的值判断和，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y0，所以a-b+c0，故错误；由图可得，a0，b0，c0，所以abc0，a-c0，故正确；令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y0，所以4a-2b+c0，故正确；，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是

13、二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.10、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：抛物线与轴没有交点，时无实数根；即，解得，又的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (28+20)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直

14、三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：，它的表面积为：(平方厘米)故答案为：【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长12、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，即，解得：，此扇形所对的圆心角为：故答案为：1【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键13、【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积【详解】因为，在比例里两个外项的积

15、等于两个内项的积，所以，6x=33，x=96，x=，故答案为：【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键14、600【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.【详解】解：y=x2+60 x=(x20)2+600，x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.故答案为600.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.15、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案【详解】方程是关于的一元二次方程，m2-

16、2=2，m+20，解得：m=2，二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项注意不要漏掉a0的条件，避免漏解16、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.

17、【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.17、【解析】分析：由已知条件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.详解：AB是的直径，ACB=90，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，tanADC=.故答案为：.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.18、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3

18、）三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用最高，最高为128000元【分析】（1）设美化面积增加x平方米，所以美化面积为100+x;每平方米的费用为300元，每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元，所以每平方米的费用为（300-0.2x）元，故总费用y与美化面积增加x的关系式为再化简即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入顶点坐标公式：当，y取最大值求解即可【详解】（1）依题意得：故y与x的函数关系式为：（2）令x=100代入，得y=56000.所以当当美化面积增加100平方米

19、时，美化的总费用为56000元（3）因此当时，费用最高，最高为128000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键在于理解题意列出二次函数的解析式，再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题20、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元【分析】（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；（2）分1090两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。【详解】（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=26

20、00，解得x=90。所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.（2）解：当1090时，y=(2600-2400)x=200 x，即 （3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以随x增大而增大 函数y=200 x是y随x增大而增大，而函数y=-5x2+650 x=-5(x-65)2+21125，当10 x65时，y随x增大而增大，当65x90时，y随x增大而减小，若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故当x=65时，设置最低售价为3000-5(65-10)=2725(元)，答：公司应将最低销售单价调整为2725元【点睛】本题考察分段函数的实际

21、应用，需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数，并根据函数性质求最值。21、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键22、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB

22、2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m

23、24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，当a6时，取最大值1，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是123、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由，得，进而即可求解