人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系全章教案

1、课题教学目标教学过程2.1.1平面课型新课（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.教学内容备注一、自主学习思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？二、质疑提问思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？三、问题探究思考1:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？思考2:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？思考3:我们常常

2、用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？思考4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面外”用集合符号可怎样表示？思考6:如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，否则，就说直线l在平面外.那么“直线l

3、在平面内”，“直线l在平面外”，用集合符号可怎样表示？思考1:如果直线l与平面有一个公共点P，那么直线l是否在平面内?思考2:如图，设直线l与平面有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？思考3:如图，当点A、B落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？Al,Bl,且A,Bl思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平

4、面？思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”，它有什么理论作用？思考5:由公理2你能推出些什么结论？推论：经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面.推论2：经过两条相交直线可以确定一个平面.推论3：经过两条平行直线可以确定一个平面.思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公

5、共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？思考3:根据上述分析可得什么结论？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面与平面相交于直线l，可记作l，那么公理3用符号语言可怎样表述?P,且Pl,且Pl思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.例1：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平

6、面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.例2:如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.四、课堂检测五、小结评价（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系，描述三个公理；（3）逐步培养空间想象能力.课题教学目标教学过程2.1.2.1异面直线的有关概念和原理课型新课（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。教学内容备注一

7、、自主学习二、质疑提问1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考1:如图,长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?三、问题探究思考2:我们把上图中直线AB与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A.空间中既不

8、平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.思考4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗?思考2:如图,在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.思考5

9、:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？思考2:如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考3:如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证明BAC与BAC相等吗？思考4:综上分析我们可以得到什么定理?定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？角的方向相同或相反例1：如图是一

10、个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?四、课堂检测五、小结评价1.空间直线的位置关系；2.异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)；3.异面直线画法及判定；课题教学目标教学过程2.1.2.2异面直线所成的角（1）理解异面直线所成的定义（2）掌握求异面直线所成的角要注意的问题（3）掌握求异面直线所成角的一般步骤教学内容课型新课备注一、自主学习1.什么

11、叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题.二、质疑提问思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？三、问题探究思考1：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成

12、的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，则a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)思考2:若点O的位置不同，则直线a与b的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？思考2:如果两条异面直线所成的角是90，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab.在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线

13、的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？例1：如图,在正方体ABCD-ABCD中.（1）直线AB和CC的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？哪些棱所在的直线与直线AB垂直？四、课堂检测1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为五、小结评价课题教学目标2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系课型新课（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.教学过程一、自主学习教学内容1

14、.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？备注思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？二、质疑提问思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？思考3:如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在的平面有几种位置关系？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么?（1）直线在平面内-有无数个公共点；（2）直线与平面相交-有且只有一个共点；（3）直线与平面

15、平行-没有公共点.思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面，则直线l与平面内的直线的位置关系如何？思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行-没有公共点；（2）两个

16、平面相交-有一条公共直线.思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？三、问题探究例1：给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l.(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面内，且l与平面平行，则平面与平面平行.其中正确命题的个数共有_个.MNP例2：如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为8，分别是AB，AD，BB的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BBCC的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.四

17、、课堂检测五、小结评价一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内有无数个公共点；(2)直线与平面相交有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交有且只有一条公共直线.课题2.2.1直线与平面平行的判定课型新课教学目标（1）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理教学过程一、自主学习教学内容1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位

18、置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？备注二、质疑提问.思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面平行吗？思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？思考5：如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行？思考1：如果直线a与平面内的一条直线b平行，则直

19、线a与平面一定平行吗？思考2：设直线b在平面内，直线a在平面外，若a/b，则直线a与直线b确定一个平面，那么平面与平面的位置关系如何？此时若直线a与平面相交，则交点在何处？思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平

20、行关系（平面问题）.思考6：设直线a，b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？例1：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD.三、问题探究例2在长方体ABCDA1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.四、课堂检测五、小结评价课题教学目标2.2.2平面与平面平行的判定课型新课（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理（2）能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方

21、法.（3）培养学生观察、发现的能力和空间想象能力教学过程一、自主学习教学内容1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？备注2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？二、质疑提问思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考5:建筑师如何检验屋顶平面与水平面

22、是否平行？三、问题探究思考1:对于平面、，你猜想在什么条件下可保证平面与平面平行？思考2:设a，b是平面内的两条相交直线，且a/，b/.在此条件下，若=l，则直线a、b与直线l的位置关系如何？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a,b”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面

23、平行.例1：在正方体ABCD-ABCD中.求证：平面ABD平面BCD.例2：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心，求证：平面DEF/平面ABC.四、课堂检测五、小结评价课题教学目标2.2.3直线与平面平行的性质课型新课（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.（2）学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.（3）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.教学过程一、自主学习教学内容1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？备注思考1:如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题教学目标教学过程一、自主学习2.2.4平面与平面平行的性质课型新课（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（2）学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用（3）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；教学内容备注二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题教学目标教学过程2.3.1.1直线与平面垂直的概念与判定课型新课（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，