参考试题概率统计练习简答

1、解答概率论与数理统计( 05.01)一( 36 分) 填空与判正误设三个事件1, , 某箱装 1, 2/31.对某射手打靶被淘汰的概率是 0.076823求随机相位正弦波DX=设总体X 二阶矩存在, (p+q)/24.6. 设 X1, X2, K, Xn 是总体1/2, N(1/, 1/(n2 )572(n1 n2 2) 4 .2 S 2 ) 设总体则 D(S12(n1 1)(n2 1)二(10 分) 设有 n 个袋子, 11 ,k 1, 2,.n解 1) 本题是 c=1 的Polya 模型, 故Xkb /(r b)r /(r b)2) EXk2 =1, 而 r =b 时 EXk =0, k=

2、1, 2, , n. ;由乘法公式, 知r br 1P( X X 1) P( X 1, X 1) P( X 1, X 1)2r 1,1 212121cov(X1 , X 2 ) E( X 1 X 2 ) P( X 1 X 2 1) P( X 1 X 2 1) .2r 1 cov(X1, X 2 ) cov(X1, X 2 ) 1.EX 22r 11三(10 分) 设(X,Y)的 pdf 为解1Y 的边缘密度为 fY ( y) f (x, y)dx ey I ( y 0)有 P(Y t) eydy et从而t故对t 0 P(Y t s) e(t s)tP(Yts | Ys)eP(Yt)esP(Y

3、 s)x2 x2xf (x) f (x, y)dy edy xe0 x 0 x 020X xf X (x)dexdx 2 / EX0四( 12 分) 用两个独立的同类设备解 记两设备分别为 X 和 Y系统为 U.串联 U = minX, Y . 故 FU(t) =1 1 Fx(t)2 =1 exp tt0 .1U Ex(2), 故 EU = 1/(2)并联 U = maxX, Y . 故 FU(t) =Fx(t)2 = (1 exp t)2t0 .其 fU(u) =2expu 1 expuu0 .EU = E maxX, Y=uf (u)du 2u e u 1 e u du 2 1 3 00U

4、22备用系统 U = X+Y . 由-分布参数可加性知 U (2,)所求概率tF (t) =f (u)du , 其中 f (u) =2 u expu0u0 .EU = EX+EY =2/.UUU五( 10 分) 设在(s, t 时段内到某个的次数解 (1). 2(2, ) , 由Poisson 流性质, 可写2 = X1 + X2,其中 X1 , X2 iid, Ex()故E2=EX1+EX2= 2/ 利用切贝雪夫不等式, P(| 2 2 | ) P(|2 E2 | 1) 1 D2 D2 DX1 DX 2 2 / 2也可计算并利用 E2= 2/ ,E 2 t 2 f(t)dt 2 t 3e t

5、 dt (3 / )E 6 / 222200D2 2 / 2故 = 5 时 P(| 2 2 | ) 1 2 / 2 0.92 , 即所求概率的下限为 0.92.(2)E(Nt | Ns k ) E(Ns Nt Ns | Ns k ) E(k Nt Ns | Ns k ) . k E(Nt Ns ) k (t s)六( 10 分) 设 rv X 的 df 为f x; I (x 1)解 当 =1 时 X 的 pdf 为x 1 1由于 EX xf x; dx x dx ,x 1 1l令 X ,解得 = X . X .X 1所以M 1X 1当 =2 时2对于总体X 的样本值似然函数为n2n 2nnL(

6、) f (xi ;) i1I (xi , i 1,2,L, n)3nn当 xi , i 1,2,L, n , 时 越大, L()越大 因而L minn2L min则估计量为七 ( 12 分)12 22S12解 (1) H0:选取统计量 F (n 1, n2 1),12S20, F1 / 2 (n1 1, n2 1)U(F / 2 (n2 1, n1 1), )s12统计量域 3.82 计算统计量观测值0.9502,24.02s2F0.025 (7, 7) 4.99,F1 / 2 (n1 1, n2 1) 1 / F0.025 (7, 7) 1/ 4.99 0.2004查表s1222故接受H : 统计推断:不在域内认为两总体的方差相等 0.95020122s22 利用(1)的推断 认为两总体的方差相等, 故1 2 置信度为 0.95 的单侧置信下11限为 X1 X 2 t0.05 (n1 n2 2)Swn1n2s