传感器与电子测量-第一章-测量误差评价

1、传感器与电子测量本课程的内容几何量的电子测量技术几何量：长度角度面积体积电子测量：传感器电子测量原理测量可靠性本课程的意义生产力进步的直接动力是生产工具，代表生产力水平的要素也是生产工具。测绘技术的每一次革命实际都是由测量仪器技术所直接推动，一部现代测绘技术的发展史很大程度上是一部现代测绘仪器科技的发展历史。本课程的意义仪器的原理性突破大大降低了测绘劳动强度，大大提高了成果可靠性，甚至使测绘思维方法产生了实质的变化。 早期的测绘是以三角测量和模拟水准为基本作业模式，使用的都是模拟式仪器，工作量大，数据处理量大，效率低，精度低，劳动强度大。上世纪60年代的电磁波测距技术实现了距离的毫米级测量，导

2、线测量作业模式成为目前主要的测绘作业模式现代测绘技术的第一次革命。本课程的意义 电子计算机技术大大提高了测绘的数据处理效率，测绘数据处理这个曾经耗费大量劳动力的工作变得简便易行现代测绘技术的第二次革命。电子测角技术的突破实现了角度测量的数字化，诞生了电子经纬仪，进而和电子测距仪结合实现了全站仪。本课程的意义 以电磁波测距技术为支撑的GPS定位技术实现了大跨度基线的直接测量，再次提高了测量效率现代测绘技术的第三次革命。以电子条码影象测量技术为支撑的电子水准自动读数技术的突破，使得水准测量也实现了数字化。本课程的意义电子测量技术给测绘学带来了机遇的同时也带来了挑战当测绘生产作业变得日益简便的时候，

3、我们对测 量师的素质要求能降低吗？当各类新型电子化、数字化甚至智能化、自动化的测绘仪器日益普及的时候，测绘学的科学研究方向是什么？本课程的目标建立大视角的测量思维理解目前常用的几类电子测绘仪器的基本工作原理理解几类电子测绘仪器的常用功能理解几类电子测绘仪器的原理误差形成机理及其规律理解和掌握几类电子测绘仪器的主要原理误差检验和校正方法通过本课程的学习，我们将会以更宽的视角和更高的高度来理解测量的真正涵义。真正理解测绘规范，启发新思维。同时我们还可能发现传统理论中甚至存在着过于僵化和不合适宜的东西。第一章 测量误差评价引言测量学理论的现状误差分类认识论的误区新概念测量理论一个典型的误差评价问题案

4、例测量结果的不确定度测量仪器的评价1.1引言人类的工业文明恰恰就是给物理量赋予数量开始的。给物理量赋予数值的过程就是测量。但是，物理量的真值是我们所不知道的，我们不能保证测量结果与真值之间没有误差。1、物理量的实际值是客观唯一的，主观给出的实际都是测量结果。【例】圆周率的真值自然界许多物理量的真值甚至是人类的数字所不能完整描述的，只能接近而不能达到；2、并不排除人类的测量结果和某个物理量的真值有正好碰巧完全绝对相等的时候，但这种情形即使出现了我们主观却不可能知道。3、如果真值都已经确定知道，那就不需要再去测量了。正因为真值无法获得，所以测量误差理论的研究一开始就围绕着二大任务：1、获得最佳测量

5、结果的数据处理方法；2、测量结果与真值接近程度的评价方法。测量误差评价就是其中的第2点。测量可靠性就是特指测量结果的真实性或测量结果与其真值的接近性。测量可靠性也叫测量真实性测量仪器的可靠性也就是仪器输出的测量结果的可靠性。测量可靠性问题的根源是因为测量总有误差测量可靠性评价就是对测量结果误差大小程度的评价所有测量，测量的目的都是为了追求最终测量结果的真实可靠。如何对测量结果的误差进行评价呢?测绘成果的质量用精度评价，那么电子测量呢？显然误差小，可靠性高；误差大，可靠性低。麻烦是：真值未知，误差也未知。以误差值来评价测量可靠性根本不可能。测绘领域用精度来评价测量可靠性。有一种说法：单一测量结果

6、没有多余观测，不能平差，不能统计精度，所以不能评价测量可靠性。这个说法对吗？答案是：否！任何测量，最终提交的测量结果都是单一结果。正是单一测量结果与真值的接近程度才是测量可靠性评价需要研究的内容。测量可靠性评价的意义维护科学量制体系完整统一的手段，决定量值传递顺序的技术指标。原子钟时间光速长度速度加速度质量力功率功。又有一种说法：测量可靠性评价只是计量学科的任务，跟我们测绘学、仪器学等学科没有什么直接关系。计量部门不是有用于仪器检验校准的真值吗？只要计量部门通过真值比对确保仪器都正常不就行了吗？答案还是：否！谁给计量部门提供真值？计量部门的真值又是从哪里得来的？譬如米长，国际计量大会只是给出了

7、一个米长定义而从未给任何国家提供过米长的实体。 计量部门的“真值”仍然是通过测量而得到的。譬如：给光电测距仪做计量检验的长度基线场基本都是由我国的测绘部门国测一大队实施丈量的。而且，无论在计量标准器的建立上，还是在计量规范的编制上，包括测绘学、仪器学在内的其他所有测量学科，事实上都已经扮演了重要的角色。计量检测领域以其他测量领域提供的“真值”或设备为基准，通过测量，提交测量仪器的误差的测量结果。和其他测量领域提交某个物理量的测量结果是一回事。一个完全独立的计量学科是根本不存在的，所有测量学科事实上都是计量活动的直接参与者。真值也是由测量而得来，所谓的真值原来也是一个测量结果，是一个可靠度更高的

8、测量结果而已。那么，如何在没有绝对真值的情况下评价测量结果的真实可靠度呢？如何评价测绘部门提供的长度基线的可靠度呢？为什么要用基线场检验测距仪而不能用测距仪检验基线场呢？各种各样的不同可靠性等级的真值的排序依据又是什么呢？究竟应该以什么指标作为衡量测量可靠性的依据呢？可见，计量的本质还是测量。在测量追求真值的核心价值下，所有测量学科本来就是一个整体。测量可靠性评价当然应该是一个统一的理论。小结1、测量可靠性评价就是对测量结果真实性的评价，就是对结果误差的大小的评价。2、测量可靠性评价最主要任务是维护科学量制体系完整统一。3、计量学用于仪器校验的许多所谓真值其实也是通过测量而得到的，甚至就是测绘

9、、仪器行业提供的。4、一个独立的计量学科是不存在的，所有测量学科包括测绘、仪器等都是计量学科的组成份子。5、测量学理论应该是一个统一的理论。1.2测量学理论的现状在当前的测量理论中，实际同时存在着三种不同逻辑思维的学派，它们甚至是互相矛盾的。 误差分类系统误差随机误差准确度trueness精 度precision精确度accuracy(a)误差分类系统误差随机误差粗差改正精度precision =精确度accuracy剔除(b)误差分类已定系统误差未定系统误差随机误差改正不确定度(uncertainty)(c)三种不同思维的概念逻辑第一流派正因为精度和准确度不能合成，精确度包含精度和准确度双重

10、概念，所以国际通用计量学基本术语（VIM）、通用计量术语及定义从来都特别强调精确度是定性概念。“The concept measurement accuracy is not a quantity and is not given a numerical quantity value. A measurement is said to be more accurate when it offers a smaller measurement error.” 误差分类系统误差随机误差准确度trueness精度 precision精确度accuracy第一流派的根本观点是测量可靠性只能定性评价而不

11、能定量评价。测量的精密性和准确性分别由随机误差和系统误差来评价。【例】水准测量的一等、二等、三等、四等，导线测量的一级、二级、三级、图根，水准仪的DS05、DS1、DS3，经纬仪的J07、J1、J2、J6，等等，第一流派的逻辑麻烦 1、系统误差直接影响精度系统误差的随机影响 【例】在测绘领域，水准仪的诸多原理误差如i角误差、交叉误差、补偿非线性误差等，都被归类为有规律的系统误差。但是！它们却都影响水准网的精度而不是准确度。【例】 全站仪测距加乘常数误差、轴系误差等也影响导线网的精度而不是准确度。2、随机误差反而不影响精度随机误差的系统性影响【例】数字万用表的测量误差通常被认为是包含有随机误差的

12、。但当用它测量某电池的电压时，我们通常会发现测量结果实际是不变的，根本不离散，精度的统计值是0。即使不是0也比标称的随机误差小得多。就是说，数字万用表的随机误差根本不影响测量精度。【例】数字电子秤的测量误差通常被认为是包含有随机误差的。但当用它测量商品重量时，我们通常会发现测量结果实际是不变的，根本就不离散，精度的统计值是0。就是说，数字电子秤的随机误差也根本不影响测量精度。3、为解决这些逻辑麻烦，也曾经有学者提出误差类别可以相互转换的“理论”。但是，却从来没有人承认准确度和精度可以相互转换，实际上也没有人能够解释“遵循随机分布”和“不遵循随机分布”如何相互转换、确定规律和随机规律如何相互转换

13、。这种“理论”显然也经不起逻辑推敲。第二流派仍然承认误差有类别之分，所不同的是：系统误差的数值由计量校准领域给出，作为改正数用于改正测量结果。这样就只存在精度评价随机误差了，精度自然就等于精确度，精确度（accuracy）也就成了定量概念而不再是定性概念了。目前测绘领域就仍然按照这种思维逻辑解释测量误差理论 i。这一理论逻辑自然认为不确定度概念是多余的。【例】2005年中国测绘局给出的珠峰高程为8844.43米，精度0.21米。i. 武汉大学测绘学院. 误差理论与测量平差基础 M. 武汉大学出版社 2003误差分类（测绘）系统误差随机误差粗差改正精度 precision剔除= 精确度accur

14、acy仍然存在逻辑麻烦 1）、计量校准领域实际也不能给出系统误差的真值。计量校准部门给出误差数值的过程也是测量过程，和其他领域里的测量本质是一回事，其测量基准甚至还是其他测量领域所提供的测量结果或仪器设备。【例】我国计量部门用于检验测距仪的基线实际就是我国测绘部门测量完成的。所以，和其他测量领域相比，计量校准部门实际并不具备技术能力上的绝对优势。2）、既然所获得的系统误差值（不论谁提供的）也只能是近似值，况且改正后的残差通常并不能忽略，那么残剩系统误差影响精度和随机误差不影响精度的逻辑矛盾仍然存在。【例】前述光学水准仪案例中，那些能影响水准网精度的诸多所谓系统误差，本来就是仪器制造厂经过改正后

15、的残余误差。【例】前述数字万用表和电子秤的随机误差不影响精度的逻辑矛盾也同样依然存在。3）、而且，随机误差概念实际上也有麻烦。【例】前述珠峰高程案例中，系统误差被改正掉了，精度0.21米被认为是对随机误差的评价。但是，因为珠峰高程真值是唯一的，自然，唯一测量结果8844.43米与真值之间的误差实际是个恒差，根本就不是随机规律。4）、与第一学派之间存在矛盾。【例】在中国，针对测距仪计量检定规程中是否应该给加乘常数误差规定限差的问题，二种学派一直争执不休。一个认为，加乘常数误差是系统误差，是仪器的准确度指标，应该规定限差；另一个却认为，系统误差不影响精度，是可以改正的，大小误差都是一样的改正，没有

16、限差的必要。第三流派这一学派以论文偶然误差与系统误差的合成i为代表。承认未定系统误差也遵循随机分布，也有方差，能够和随机误差合成。以已定系统误差修正测量结果，已定系统误差修正后的残差是未定系统误差，再以未定系统误差的标准差和随机误差的标准差合成出总标准差来评价最终测量结果的不确定度。 i. 章渭基.偶然误差与系统误差的合成 南京理工大学学报1980年第2期误差分类已定系统误差未定系统误差随机误差改正不确定度(uncertainty)但这一学派没有给出未定系统误差遵循随机分布的理论解释，也没有说明未定系统误差和随机误差的概念区别所在，理论逻辑仍然欠缺说服力。自然，这种概念意义的不确定度概念也自然

17、被第一第二流派所诟病i。 i. Schmidt,H.Warum GUM?-Kritische Anmerkungen zur Normdefinition der “Messunsicherheit” und zu verzerrten “Elementarfehlermodellen” EB/OL. http:/www.gia.rwth-aachen.de/Forschung/AngwStatistik/warum_gum/warum_gum_zfv.pdf最新进展这一理论的思维由我提出，其思维是对误差分类学说的否定。其理论核心是，已知误差不是误差，误差并不存在系统和随机的类别区分，准确度、

18、精度和精确度概念都应当废除。 叶晓明. 误差分类主义批判C全国博士生学术论坛（测绘科学与技术）论文集 2011 叶晓明,凌模,周强. 测量不确定度与测绘学精度.J 计量学报, 2009(5A):132-136 叶晓明,凌模,周强,王为农,肖学斌. 误差理论的新哲学观J. 计量学报, 2015, 36(6): 666-670. 叶晓明, 肖学斌, 史俊波, 凌模. The new concepts of measurement error theory J Measurement Volume 83, April 2016, Pages 96105 二者之间实际没有区别新概念理论的基本逻辑已定误

19、差未定系统误差随机误差实际是测量结果而不是误差误差不确定度小结误差分类系统误差随机误差准确度trueness精 度precision精确度accuracy(a)误差分类系统误差随机误差粗差改正精度precision =精确度accuracy剔除(b)误差分类已定系统误差未定系统误差随机误差改正不确定度(uncertainty)(c)三种不同思维的概念逻辑二者之间实际没有区别新概念理论的基本逻辑已定误差未定系统误差随机误差实际是测量结果而不是误差误差不确定度1.3 误差分类认识论的误区误差分类主义哲学的核心观念：系统误差是偏差，不遵循随机分布。随机误差遵循随机分布，不是偏差。系统误差没有方差不能

20、和随机误差合成。系统误差不影响精度。随机误差不影响准确度。但是！这些全都是错误的。前边所举的那些逻辑矛盾的案例就足以证明。接下来，我们再从其根源上进行剖析。1.3.1偷换概念在传统的测量理论和测量实践中，人们却经常把误差和测量结果进行概念混淆。以至于造成测量理论体系的逻辑困扰。【例】【例】计量检测部门给出某测距仪（全站仪）的加常数误差为1mm，乘常数误差为1mm/km。请问，这里的1mm和1mm/km是误差还是测量结果？ 过去人们多习惯于这样回答：前者遵循随机分布，随机变化，是随机误差；后者有确定的规律，不遵循随机分布，可以改正，是系统误差。自然，他们都是误差而不是测量结果。 但是，这个答案其

21、实是不对的！它们实际都是测量结果而根本不是误差。表面上看，这里的v1,v2,vn、加常数误差1mm和乘常数误差1mm/km都符合误差的概念定义。但是，准确严格的表述实际是：这里的1mm和1mm/km是加乘常数误差的检测结果，这里的v1,v2,vn是测量结果误差中的离散分项的测量结果。就是说，它们是误差的测量结果！自然，误差的测量结果是测量结果而不再是误差。 测量结果的误差是误差，误差的测量结果是测量结果。误差的测量结果叫误差样本，属于测量结果的概念范畴，不再属于误差的概念范畴。误差的概念定义决定了误差一定是一个唯一的未知的恒定的偏差，是不能有确定数值的。这就是区分误差和测量结果的唯一要件！传统

22、误差理论中混淆误差样本和误差的概念区别的几个典型表现是：1、系统误差可以被改正。2、随机误差是随机变化的。3、粗差可以被剔除。其表达的真实含义实际分别是：1、单个误差样本可以用来修正最终测量结果。2、误差样本序列具有离散性。3、误差样本序列中的少数离群样本是可以被剔除的。1.3.2误差分类理论的哲学麻烦【例】测距仪乘常数误差R是测量领域公认的系统误差。时间的定义原子钟频率计测距仪距离测量测距仪测距基准的溯源测绘领域：测量误差随机误差站在一批测量结果的角度，误差遵循随机分布。仪器的乘常数误差系统误差测距仪生产厂：测距仪的乘常数误差（校正后的残差）随机误差站在一批测距仪的角度，乘常数误差遵循随机分

23、布。频率计的误差系统误差频率计制造厂：频率计的误差随机误差站在一批频率计的角度，频率计误差遵循随机分布。原子钟的误差系统误差原子钟的制造厂：原子钟的误差随机误差站在一批原子钟的角度，原子钟误差遵循随机分布。时间的定义原子钟频率计测距仪距离测量测距仪测距基准的溯源同一种误差在上游测量领域是随机误差，是遵循随机分布的。而到下游测量领域却成了系统误差，就变成了不遵循随机分布。完全是因为拘泥于所在领域的狭小视角，只强调自己所在领域里的主观感受，完全不理会其他领域里的观察方法。以致于跟盲人摸象那样各说各话。而站在一个跨学科领域的大视角下，其实根本就没有真正绝对意义的系统误差。所谓系统误差其实都是上游遵循

24、随机分布的误差，只是对下游测量产生了系统性的影响。仅此而已！1.3.3误差分类定义不能分类误差以珠峰高程的误差和测距仪乘常数误差为例，将会看到传统的误差分类的定义实际根本无法分割它们。所有误差分类的定义都有“同样测量条件下”“重复测量条件下”“测量值序列”等字眼，可见定义所针对的是重复测量条件下取得的一组误差样本，而不是测量结果的单一偏差！但为了给测量结果的单一偏差赋予一个类别，人们把定义进行了二种牵强附会的解释：1、假定按照同样测量条件重新进行重复测量，根据该测量结果是否离散来判断；2、把该结果的误差假定为一个误差源，按照同样测量条件进行后续重复性测量，根据该误差源对后续结果误差的贡献形式来

25、判断，贡献离散则随机，贡献偏离则系统。这二种解释恰恰就是前边所述的上游视角和下游视角。上游测量下游测量误差为了说明珠峰高程误差是随机误差，就按照第1种方式解释：假定重新按同样测量方法重复测量珠峰高程，多个不同的结果将表现离散，所以是随机误差。但问题是，按同样方法重复制造多台测距仪，多个乘常数误差也会表现离散，乘常数误差不也同样成了随机误差吗？上游测量下游测量误差而为了说明测距仪乘常数误差是系统误差，人们就按照第2种方式解释而不按照第1种：测距仪在重复测量条件下对后续距离测量结果的误差是贡献偏离，所以是系统误差。但问题是，以珠峰高程为基准重复进行后续水准测量，其误差同样对后续结果贡献偏离，不也同

26、样成了系统误差吗？上游测量下游测量误差1.3.4随机误差也是偏差【例】2005年中国国家测绘局给出的珠峰高程测量值为8844.43米，精度(precision)为0.21米。按照测绘精度概念，测量结果8844.43米的离散程度是0.21米，系统误差被改掉了，数学期望就是真值，0.21米就是68%置信概率下的随机误差的随机变化范围。可问题是：一个唯一的8844.43结果是不存在离散问题的！按误差是测量结果与其真值的差异量的概念逻辑，珠峰高程的真实值是在以8844.43米为中心在0.21米的范围内随机变化。珠峰随时都在发生剧烈地震！ 珠峰高程的真实值是不可能随机变化的，一定是唯一的，至少在2005

27、年中国国家测绘局实施测量的那个时候是唯一的。其和8844.43米这个唯一测量结果之间一定是个唯一偏差，客观上并不存在随机变化和无偏的说法。任何测量最终提交的测量结果都是唯一的，不论单次测量还是有多余观测。这个唯一的测量结果是对测量实施时的真值的反映，既不涉及历史也不涉及未来。任何测量结果的误差都是一个偏差，这个结论当然不可能因为给出了一个标准差或精度评价而发生改变。虽然有某些特别的误差的确是随时间随机变化【例】电子仪器内的电子噪声误差。但是！只要测量结果形成，结果的误差就被固定了，就一定是个唯一的偏差，就不可能再随机变化了。tV噪声条件下的电压测量噪声测量结果ti被测电压相信大家已经注意到了又

28、一个理论逻辑的麻烦 ：把一个测量结果的单一偏差归类为随机误差很难下定义，但归类为系统误差却又对抗了“系统误差不存在”“精度评价随机误差”的基本逻辑。1.3.5系统误差也遵循随机分布为了证明这个论点，还是以测距仪乘常数误差R为例。如图。Rx0+x1+x2x0+x1x0测距仪乘常数误差的形成时间的定义定义误差 x0原子钟测量误差 x1频率计测量误差 x2测距仪时间基准测量误差 x3将随机变量合成原理应用到图4的测距仪基准溯源可靠度分析，自然可以得出： Rx0+x1+x2x0+x1x0测距仪乘常数误差的形成时间的定义定义误差 x0原子钟测量误差 x1频率计测量误差 x2测距仪时间基准测量误差 x3测

29、距仪的乘常数误差R存在于一个以0为数学期望以(R)为标准差的概率区间内。这就证明了乘常数误差R服从随机分布。显然，只要向其源头追溯，站在一个跨学科领域的宏观视角看问题，我们可以证明任何所谓系统误差都遵循随机分布。总之，理解误差遵循随机分布的最关键点是，误差不仅仅只是下游测量的误差源，而且是更上游测量的结果误差。上游测量下游测量误差1.3.6误差的随机性与规律性本无矛盾误差的随机分布是指误差存在于一个有限的概率区间内，而误差的规律性是指误差与某个测量要素有确定的函数规律，这是二种从不同角度得到的认识，本来并不存在矛盾。【例】石英晶体的频率误差跟温度之间有确定的规律，我们当然可以通过温度值来修正频

30、率误差，但我们也可以不修正而用统计的方法对温度频率误差的存在范围作出评价，这取决于我们的实际需要。【例】：钟表的运行误差是比例规律、量块的标称误差是加常数规律、水准仪补偿非线性误差是比例规律等。制造者当然会根据这些规律对它们进行改正或校正处理，但因为没有人能把误差改正到绝对0，所以制造者通常给出其限差范围：最大允许误差15秒/天、标准偏差0.1um、最大允许误差0.3/1等。这些标准偏差和最大允许误差恰恰就是随机分布区间的表达。 1.3.7改正不能根除误差 由于传统的误差分类主义认识论，人们通常在系统误差可以改正和随机误差不能改正中纠结。系统误差既然可以检测出来那就把它改了不就没有了吗？仪器制

31、造者怎么连加减法都不会做呢？实际上，仪器制造领域和测绘领域应该是最容易沟通的二个领域，它们所面对的测量问题完全相同，对误差所采取的应对策略也完全相同。跟测绘领域提交的测量结果的误差一样，那些仪器检测中发现的所有误差都是他们采取各种误差处理措施后的残留误差，或叫所谓随机误差而已。【例】在仪器生产厂的一个经纬仪的横轴调校工位上。企业给工人师傅下达的限差标准不可能是绝对0秒，因为没有人能够把横轴误差改正到绝对0秒；而且即使改正到近似0秒也没有实际意义，因为经过一段时间后检测会发现，那些曾经改正到近似0秒的横轴误差几乎都不再是近似0秒，而是服从于一个以0秒为期望的随机分布。【例】测距仪加乘常数误差、钟

32、表的运行误差、量块的标称误差等，本来就是上游的制造者经过改正或校正处理后的残余误差。因为没有人能把误差改正到绝对0，所以制造者通常给出其限差范围：标准差1mm、标准差1ppm、最大允许误差15秒/天、最大允许误差0.01mm等。这些标准差和最大允许误差恰恰就是随机分布区间的表达，是通过大量检测样本统计而给出的。这和测绘领域用标准差表达珠峰高程的精度显然完全一致！ 误差改正当然也是仪器设计制造者对付误差的首选项误差改正永远有残剩因为误差的真值不可知、误差也不稳定和检测也有误差等原因，当误差小到一定程度的时候，残剩误差将不能通过改正而继续减少，继续改正就已经没有了意义。所以，不论是测绘还是仪器制造

33、，谁也不能确保其测量误差为0，只能承诺其误差在一个可以预测的概率区间内。这也是误差理论的基本哲学，也是诸如测距仪加乘常数误差、全站仪轴系误差等必须存在的理由。前边加乘常数误差的限差问题的学派争执中有四个错误点：1、加乘常数误差不影响精度的说法与事实不符，它们事实上是影响导线网精度的；2、加乘常数误差是仪器制造者的输出误差，既是偏差，也遵循随机分布。把它们归类为系统误差实质是否定了它们遵循随机分布；3、任何误差都是偏差，只要已知了都可以改，不仅仅限于所谓的系统误差；4、加乘常数误差本来就是仪器制造者经过改正处理后的残余误差，因为没有人能把误差改正到绝对0，继续纠缠改正已经没有什么意义了。1.3.8计量检测不能变误差为已知 计量检测部门实际也是一样的普通测量专业领域，不