2023年山西省运城市东垆南曹中学高三数学理期末试题含解析

1、2023年山西省运城市东垆南曹中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 参考答案：D2. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是 （ ） A22010-1 B22011-1 C22012-1 D22013-1参考答案：B转换成十进制数形式：3. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 内不共线的三

2、个点到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,m D. l,m是异面直线,且l,m,l,m 参考答案：D4. 在ABC中，角A，B，C的对边为,若，则角A= （ ）A30 B30或105 C60 D60或120参考答案：D5. 设全集,集合,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B，所以，选B.6. 设随机变量X服从正态分布N（，2），若P（X4）=P（X0），则=（）A2B3C9D1参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由题意和正态曲线的对称性可得【解答】解：随机变量X服从正态分布N（，2），且P（X4）=P（X0），由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称，故

3、=2，故选：A7. 在的展开式中系数最大的项是（ ）A. 第6项 B. 第6、7项 C. 第4、6项 D. 第5、7项参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则复数所对应的点是 （ ） A（2，2） B（-2，2） C（-2，-2） D（2，-2）参考答案：C略9. 若是夹角为的单位向量，且，则=A. B. 1 C -4 D. 参考答案：A10. 已知是等差数列的前项和，且，则等于（ ）A3 B5 C8 D15参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y2单调递减区间为_参考答案：12. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为 .参考答案：13. 在中，若，则_.参

4、考答案：略14. 若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_6_参考答案：615. 命题“”的否定是_.参考答案：16. （5分）函数f（x）=的定义域为 参考答案：（0，2）（2，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可解答：要使函数有意义，必须：，解得x（0，2）（2，3所以函数的定义域是：（0，2）（2，3故答案为：（0，2）（2，3点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查17. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；

5、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：（其中t为参数，为倾斜角）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

6、=（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求FAB的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）原方程变形为2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐标方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程变形为2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，则，即|t1t2|=2

7、|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直线l的倾斜角，l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F到AB的距离d=1=FAB的面积为S=|AB|d=15.（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.参考答案：解：（）因为，由正弦定理得：. 5分（）因为，可知，.则.,.则=. 13分略20. （本小题满分7分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos,直线l的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.参考答案：(1)将曲线

8、C:=4cos化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=03分(2)将曲线C:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.设曲线C1上的任意一点为(cos,2sin),它到直线l的距离为d=.|2-sin(+)|3,故d.7分21. 如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若，M为线段AE的中点，求证：平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直

9、平分线，所以分(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，分是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，11分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.12分22. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,120)范围内的学生中随机选2人，求其中恰一人成绩在100,110)内的概率。参考答案：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数2