2023年山西省阳泉市程家中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2023年山西省阳泉市程家中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则x=（）A1B9C1或2D1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式【分析】由题意可得或，求解可得x值【解答】解：由，得或，解得：x=1或3故选：D2. 已知集合A=x|x1，B=x|x2x0，则AB=（）Ax|x1Bx|1x0Cx|0 x1Dx|1x2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：B=x|x2x0=x|0 x1，集合A=x|x1则AB=x|

2、0 x1，答案：C3. 下列关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）A独立性检验得到的结论一定正确 B独立性检验依赖小概率原理C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法参考答案：A4. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A12 B 36 C72 D108参考答案：B5. 因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错参考答案：A略6. 设A，B，C，D

3、是球面上四点，已知，球的表面积为32，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C8. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）Ay2=2xBx2=2yCy2=xDx2=y参考答案：B【考点】抛物线的标准方程【分析】根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p0），抛物线的准线方程为y=，=，p=1，抛物线的标

4、准方程为：x2=2y故选B【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质属基础题9. 已知m、n、s、tR*，m+n=3，其中m、n是常数且mn，若s+t的最小值 是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）Ax2y+3=0B4x2y3=0Cx+y3=0D2x+y4=0参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得（s+t）（）的最小值 是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）

5、分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1x2）+（y1y2）=0，求得k 即可【解答】解：sm、n、s、t为正数，m+n=3，s+t的最小值 是，（s+t）（）的最小值 是，（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1x2）+（y1y2）=0，k=此弦所在的直线方程为y2=2（x1），即2x+y4=0故

6、选：D10. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_ 参考答案：212. 函数的定义域是 .参考答案：13. 已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为_.参考答案：略14. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 参考答案：15. 已知为偶函数，则 参考答案：16. 实数x，y满足约

7、束条件：，则的取值范围为_参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。17. 已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）中，三角形内挖去

8、一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到旋转体（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：（1）连接，则， -（2分）设，则，在中， 所以 （3分）（2）球的表面积 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）19. （本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时，因

9、此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种，答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为 时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望略20. （本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：20解 ：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0

10、)0 f(0)=1-2分（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0-5分(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数-9分（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0 x3-12分略21. （13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.参考答案：22. 已知x=1是函数f（

11、x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围【解答】解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：x（，1+）1+（1+，1）1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）