2023年广东省深圳市龙岗区横岗高级中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2023年广东省深圳市龙岗区横岗高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：本题考查了

2、三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题2. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B3. 设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是 （ ）A BCD参考答案：D4. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(0,2) C(2,+) D(1,+) 参考答案：C5. 平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） 参考答案：B略6. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（，）B（，）C（，）D

3、（，）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由极值点可求得的值，再求2k+2x2k+中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案【解答】解：x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极小值点，sin2（）+=1，+=2k，解得=2k，kZ，不妨取=，此时f（x）=sin（2x），令2k+2x2k+，可得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，）故选：A7. （5分）已知向量=（2，1），=（1，k），?（2）=0，则k=（） A 12 B 6 C 6 D 12参考答案：D【考点】： 数量积判断两个

4、平面向量的垂直关系【分析】： 利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值解：即10k+2=0解得k=12故选D【点评】： 本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律8. 已知函数，则下列说法中正确的是( )A. 为奇函数，且在上是增函数B. 为奇函数，且在上是减函数C. 为偶函数，且在上是增函数D. 为偶函数，且在上是减函数参考答案：B9. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：D10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A3 B4 C5 D6参考答案：B ：本题考查了对循环结构程序框

5、图的识图能力，难度较小。由程序框图可知：；，此时输出，故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，由此能求出周长最小的圆C的方程【解答】解：圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，此时r=d=，周长最小的圆C的方程是（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=212.

6、已知x、y满足约束条件则的最小值为_。参考答案：313. 若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是 .参考答案：1114. 关于函数（a为常数，且a0）对于下列命题：函数f(x)的最小值为-1； 函数f(x)在每一点处都连续；函数f(x)在R上存在反函数；函数f(x)在x=0处可导；对任意的实数x10, x20且x1x2，恒有.其中正确命题的序号是_.参考答案：答案： 15. 已知平面直角坐标内两点，AB的中点是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标为 （角用反三角表示）参考答案：16. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .参考答案：或先

7、做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。17. 设函数的定义域为A，不等式的解集为B，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（）若，求的最小值；（）若，讨论函数的单调性.参考答案：解：（）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，故.所以在上递增.略19. （本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（

8、2）设求的面积参考答案：（1）；（2）20. （12分）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的

9、概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好”为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为，则的可能取值为：0，1，2，3利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）设事件“恰好有2人认为“非常好”为A，则P（A）=+=（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3在这9人中任意选取3人，认为“非常好

10、”的人数记为，则的可能取值为：0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列为：0123PE（）=0+1+2+3=2【点评】本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为，.（）求直线l的极坐标方程；（）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线与OA的交点为B，求.参考答案：（）【分析】（）消参得直线的普通方程，

11、再利用公式转化为极坐标方程即可（）利用极坐标的极径的几何意义分别求 ，根据 求解.【详解】（）直线的参数方程为（为参数）消参得：，由 代入直角坐标方程可得 （）法1：由 得，所以 点的极坐标 ，又点在直线上，所以设的极坐标为 由得，所以，所以. 法2：曲线与曲线的直角坐标为，由 得点的坐标 所以直线的方程为由 得点的坐标为 所以， 或者： 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，极坐标方程，利用极坐标中极径求弦长，属于中档题.22. 已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）已知cos（）=，cos（+）=，0，求f（）参考答案：考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题：三角函数的求值分析：（）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x），令 2kx2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间（）由已知条件，利用同角三角函数的基本关系求得sin（）=，sin（+）=再根据cos2=cos（+）（），利用两角差的余弦公式求得结果，可得2=，从而求得f（）=2sin（） 的值解答：解：（）函数=sin（x）cos（x+）=2sin（x）令 2kx