第一学期教学质量检查高三数学答案

1、20212022学年度第一学期教学质量检查高三数学 参考答案一、单项选择题题号12345678答案ABCBDCBD二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABCBDACACD三、填空题（16题第一空2分，第二空3分）13.4 14. 15. 16. 17；四、解答题17. 解：（1）方法一：因为，由正弦定理，得，2分即，3分由，得，4分因为，所以.5分方法二：因为，由余弦定理得，2分化简得，即，4分因为，则.5分（2）由,，得，6分解得，7分由,即，即，8分由，得，9分故，所以的周长为3.10分18.解：（1）设等差数列的公差为，由题得, 即

2、，2分整理得，3分解得, 4分所以.5分（2）方法一：由题意可知，的各项为即，6分因为，且,8分所以会出现在数列的前200项中，所以前面（包括）共有126+7=133项，所以后面（不包括）还有67个1, 10分所以.12分方法二：在数列中，前面（包括共有项，6分令，则，8分所以会出现在数列的前200项中，所以前面（包括）共有126+7=133项，所以后面（不包括）还有67个1，10分所以.12分19.解：（1）如图，连接和，因为是正四棱锥，所以平面，又因为平面，所以 1分因为是正方形，所以， 又因为点，分别是,中点，所以,所以 3分又因为，、平面，所以平面,4分因为平面，所以.5分（2）易知两

3、两相互垂直，如图，以点为原点，为，轴建立空间直角坐标系，因为四棱锥的所有棱长为，所以，所以，6分设，得，则，7分设平面的法向量为，则，解得，取，得，9分设直线与平面所成角为，则，11分当时，取得最小值，此时取得最大值.12分20. 解：（1）设“主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”事件为事件A，则事件A包含“主队3场全胜”和“客队3场全胜”两类事件，1分“主队3场全胜”的概率为，2分“客队3场全胜”的概率为，3分所以, 所以主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率为.4分（2）能，理由如下：设“剩余四场比赛未调整、出场顺序，客队获胜”为事件，第二场单打（对阵）、第三场单打（对阵）、第四场单打（

4、对阵）、第五场单打（对阵）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜；5分则，7分设“剩余四场比赛调整、出场顺序，客队获胜”为事件，第二场单打（对阵）、第三场单打（对阵）、第四场单打（对阵）、第五场单打（对阵）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜；8分则，10分因为，11分所以客队调整选手为三单、选手为二单获胜的概率更大. 12分21.解：（1）由题知，得，1分又因为右焦点为，则,解得，2分所以，3分所以椭圆的方程为.4分（2）设点的坐标为，则，所以直线的方程是，5分当时，所以点的坐标为，6分所以，7分所以.8分因为点在椭圆上，所以，即,9分所以 ,11分又因为和是锐角，所以.12分22.解：（1）当，则，1分故，2分时，故切点为，3分所以在处的切线方程为，即.4分（2）函数有两个零点方程在上有两个根方程在上有两个根函数与的图象在上有两个交点5分设，则，时，；时，所以在上单调递增，在上单调递减，6分由，当时，当时，作图如下：7分由图得，即