高中数学必修五第一章解三角形知识点总结计划练习题

1、高中数学必修五第一章解三角形知识点总结计划及复习练习题高中数学必修五第一章解三角形知识点总结计划及复习练习题23/23高中数学必修五第一章解三角形知识点总结计划及复习练习题第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，那么有：abc2RsinsinsinC2、正弦定理的变形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sinabc，sin，sinC；2R2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、两边和此中一边所对的角，求其他的量。2、两角和一边，求其他的量

2、。关于两边和此中一边所对的角的题型要注意解的状况。一解、两解、无解三中状况如：在三角形ABC中，a、b、AA为锐角求B。详细的做法是：数形联合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：C当无交点那么B无解、当有一个交点那么B有一解、ba当有两个交点那么B有两个解。bsinAAD法二：是算出CD=bsinA,看a的状况：absinA，那么B无解bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：SC111bcsinabsinCacsin2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC5、

3、余弦定理的推论：cosb2c2a22bc，cosa2c2b22ac，cosCa2b2c22ab(余弦定理主要解决的问题：1、两边和夹角，求其他的量。2、三边求角)6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、C的对边，那么：假定a2b2c2，那么C90o；假定a2b2c2，那么C90o；假定a2b2c2，那么C90oBA7、正余弦定理的综合应用：以以下图：隔河看两目标A、B,但不可以抵达，在岸边采纳相距3千米的C、D两点，OOOCD并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,OADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。附：三角形的五个“心；重心：三角形三条中线

4、交点.外心：三角形三边垂直均分线订交于一点.心里：三角形三内角的均分线订交于一点.垂心：三角形三边上的高订交于一点.练习题一、选择题1、在ABC中，a10，B=60,C=45,那么c等于BA103B1031C31D1032、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，那么三角形的另一边长为A52BC16D43、在ABC中，假定(ac)(ac)b(bc)，那么ACA900B600C1200D15004、在ABC中，依据以下条件解三角形，那么此中有两个解的是DAb=10，A=45，B=70Ba=60，c=48，B=100Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=455、ABC中，

5、abc132，那么ABC等于(A)A123B231C1：3：2D3：1：26、假定ABC的周长等于20，面积是103，A60，那么BC边的长是CA5B6C7D8二、填空题每题5分,共25分7、在ABC中，sinA:sinB:sinC6:5:4，那么cosA_8、在ABC中，A=60,b=1,面积为3，那么abc=sinAsinBsinC9、在ABC中，AB=4，AC=7，BC边的中线7AD，那么BC=210、在中，角、所对的边分别是、，边，且C60，又的面积为，那么ab_三解答题2小题，共40分13、在ABC中，,sinB=.I求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.知识点坚固练习一

6、一、选择题1在ABC中，假定C900,a6,B300，那么cb等于A1B1C23D232假定A为ABC的内角，那么以下函数中必定取正当的是AsinABcosACtanAD1tanA3在ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,那么ABC的形状是A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，那么底边长为A2B3C3D2325在ABC中，假定b2asinB，那么A等于A300或600B450或600C1200或600D300或15006边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A900B1200C1350D1500二、填空题1在R

7、tABC中，C900，那么sinAsinB的最大值是_。2在ABC中，假定a2b2bcc2,那么A_。3在ABC中，假定b2,B300,C1350,那么a_。4在ABC中，假定sinAsinBsinC7813，那么C_。三、解答题1在ABC中，假定acosAbcosBccosC,那么ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：abc(cosBcosA)baba3在锐角ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。知识点坚固练习二一、选择题1在ABC中，A:B:C1:2:3，那么a:b:c等于A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在ABC中，假定角B为钝角，那么sin

8、BsinA的值A大于零B小于零C等于零D不可以确立3在ABC中，假定A2B，那么a等于A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB4在ABC中，假定lgsinAlgcosBlgsinClg2，那么ABC的形状是A直角三角形B等边三角形C不可以确立D等腰三角形5在ABC中，假定(abc)(bca)3bc,那么A()A900B600C1350D15006在ABC中，假定a7,b8,cosC13，那么最大角的余弦是1411A1BC15D867二、填空题1假定在ABC中，A600,b1,SABC3,那么abc=_。sinAsinBsinC2假定A,B是锐角三角形的两内角，那么tanAtan

9、B_1填或1；C不存在28、解：1cosCcosABcosAB1C1202ab232由题设：ab2AB2AC2BC22AC?BCcosCa2b22abcos120a2b2abab22210ab2329、证明：cos2Acos2B12sin2A12sin2B112sin2Asin2Ba2b2a2b2a2b2a2b2由正弦定理得：sin2Asin2Ba2b2cos2Acos2B11a2b2a2b2130、解：2x23x20 x12,x22又cosC是方程2x23x20的一个根cosC12由余弦定理可得：c2a2b22ab?1ab2ab2那么：c2100a10aa5275当a5时，c最小且c7553

10、此时abc1053ABC周长的最小值为105331、解：1由sinAsinBsinCcosAcosB可得2sin2C1cosC0即C902ABC是以C为直角极点得直角三角形2内切圆半径r1abc1sinAsinB1222A121sin2224内切圆半径的取值范围是0,1常有三角不等式2121假定x(0,)，那么sinxxtanx.2(2)假定x(0,)，那么1sinxcosx2.2(3)|sinx|cosx|1.同角三角函数的根本关系式sin2cos21，tan=sin，tancot1.cos正弦、余弦的引诱公式nsin(n(1)2sin,(n为偶数)n12(1)2cos,ncos(n(1)2cos,(n为偶数)n12(1)2sin,和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()t