2021-2022学年浙江宁波海曙区中考数学猜题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或142在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们

2、除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 3互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A120元B100元C80元D60元4下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是45A、B两地相距180

3、km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为ABCD6小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）ABCD7下列命题是真命题的是( )A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D若三角形的三边a，b，c满足a2b2c2acbcab，则该三角形是正三角形8估计的值在 （ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间9下列图形

4、中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD10下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_12如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，则_13矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于_14当a3时，代数式的值是_15一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则

5、两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是_16如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：+（ ）1+|1|4sin4518（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b=

6、 ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数19（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？20（8分）解分式方程：21（8分）如图，在中，,于, .求的长；.求 的长. 22（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数

7、与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取值范围已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.23（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y12x+3的图象与反比例函数ykx（x0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点求反比例函数的表达式；点C是第一象限内

8、一点，连接AC，BC，使ACx轴，BCy轴，连接OA，OB若点P在y轴上，且OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标24小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45、35已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得【详解】一条抛物线的函数

9、表达式为y=x2+6x+m，这条抛物线的顶点为（-3，m-9），关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），它们的顶点相距10个单位长度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，m的值是4或1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系2、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能

10、结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验3、C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=1该商品的进价为1元/件故选C4、D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B

11、选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选D考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法5、A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=1故选A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键6、B

12、【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可详解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是.故选B点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、D【解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、a2

13、b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.8、C【解析】根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题【详解】解： 即故选：C【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对

14、各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.10、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n由题意得：（n2）180=4180解得：n=1答：这个多边形的边数为1故选C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，

15、每小题3分，共18分）11、2【解析】解：x214x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1所以菱形的面积为：（61）2=2菱形的面积为：2故答案为2点睛：本题考查菱形的性质菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系12、50【解析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数【详解】解：，PB分别为的切线，又，则故答案为：【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的

16、关键13、7516【解析】试题分析：要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在RtABE中求AE因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=258，因此可求得SAEF=12AFAB=122583=7516考点：翻折变换（折叠问题）14、1【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】原式，当a3时，原式1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，

17、解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则15、【解析】根据题意列出表格或树状图即可解答【详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，故答案为：【点睛】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式16、1【解析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【详解】在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=

18、3，BC=1，故答案为1【点睛】本题考查含30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（共8题，共72分）17、 【解析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论【详解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据

19、（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a= ;（3）.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.19、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【解析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量

20、”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+

21、2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）20、【解析】试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解考点：解分式方程21、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，201525CD.22、

22、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2），【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元（2）根据题意得：，的取值范围为：，设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，（）当时，时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润综上所述：【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题23、 (1) 反比例函数的表达式为y4x（x0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，4）【解析】（1）根据点A（a，2）