2021-2022学年安徽省池州市完全中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市完全中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则则的值为A B. C D参考答案：C2. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N(110，102)，若P(100110)=035，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 A10 B9 C8 D7参考答案：B3. 设函数是定义在区间D上的函数，任给，且，都有，则称函数为区间D上的严格凸函数现给出下列命题：函数与函数在区间上均为严格凸函数；函数与在

2、均不为严格凸函数；一定存在实数，使得函数在区间上为严格凸函数其中正确的命题个数为（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：D利用严格凸函数定义，数形结合易判断、都是正确的；取，则任给，且，因为，且，所以，即所以是正确的，故正确命题个数为34. 设方程f（x）=xln（ax）=0（a0，e为自然对数的底数），则（）A当a0时，方程没有实数根B当0ae时，方程有一个实数根C当a=e，方程有三个实数根D当ae时，方程有两个实数根参考答案：D【分析】讨论a的符号，得出f（x）的定义域，利用导数判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，从而判断f（x）=0的解得个数情况【解答】解：f（x）=1，由函数有意

3、义得ax0，（1）若a0，则x0，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递增，当x0时，f（x）+，当x时，f（x），当a0时，f（x）=0一点有一解；（2）若a0，则x0，令f（x）=0的x=1当0 x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1lna，又x0时，f（x）+，当x+时，f（x）+，当1lna=0即a=e时，f（x）=0只有一解x=1；当1lna0即0ae时，f（x）=0无解；当1lna0即ae时，f（x）=0有两解古选D【点评】本题考查了方程根的个数与函数单调性、极值的关系，分类讨论思

4、想，属于中档题5. 已知命题，则ABCD参考答案：A6. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B7. 定义，已知。则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若x，y满足，则x2+y2的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D作出可行域如图：表示可行域内一点到坐标原点距离的平方，到直线的距离最小，即从而的最小值为，故选D.9. 设，则函数 的零点位于区间-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【

5、命题立意】本题考查等比数列的概念与运算。参考答案：A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 .参考答案：2 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3解析：圆的极坐标方程为=2cos，转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为 （t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+21=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直

6、角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果12. 设x，y满足约束条件, 则的最大值为_.参考答案：8【详解】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.13. 从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为 参考答案：14. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为 ；参考答案：915. 设Sn为数列an的前n项和，已知，则an=_，S100=_参考答案：

7、【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通项公式；结合以上所求代入可得Sn=，然后利用错位相减可求Sn，进而可求S100【详解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1个式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，两式相减可得，=，故答案为：；【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题16. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种参考答案：

8、10817. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x27x6=0的根，则三角形的另一边长为 参考答案：【考点】余弦定理【分析】解方程5x27x6=0可得cos=，利用余弦定理求出第三边的长即可【解答】解：解方程5x27x6=0可得此方程的根为2或，故夹角的余弦cos=，由余弦定理可得三角形的另一边长为： =2故答案为：2【点评】本题主要考查余弦定理的应用，求出cos=，是解题的关键考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函

9、数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意

10、可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），时函数t=的最小值为，（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得即函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点；由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x1时，实数m的取值范围为【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数 极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力19. (本小题满分l3分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4

11、，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4请把右面这种情况的树形图绘制完整；求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(II)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平参考答案：() 树形图： 2所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 .4（）不公平，理由如下：5 .9爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的11只需把黑5改成3即可 1320. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）参考答案：【解】（1）设每分钟滴下（）滴，1分则瓶内液体的体积3分滴球状液体的体积5分所以，解得，故每