2021-2022学年安徽省亳州市曹市中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市曹市中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略2. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是( )A B C D 参考答案：B3. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 4. 有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A

2、90B120C135D150参考答案：B6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A2B5C25D26参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行算法框图，依次写出a的值，当a=26时，满足条件a20，输出a的值为26【解答】解：执行算法框图，有a=1a=2不满足条件a20，a=5；不满足条件a20，a=26；满足条件a20，输出a的值为26故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查7. 设在平面上，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为 （ ） A B C D.参考答案：解析： 在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图

3、形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A。因此的图形面积为. 所以选（B）8. 已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可【解答】解：cos2（+）= cos（2+）+1= sin2+1= =故选：B9. 关于零向量，下列说法中错误的是（）A零向量是没有方向的B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的参考答案：A【考点】零向量【分析】根据零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，即可判断出结论

4、【解答】解：零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，因此B，C，D，正确，A错误故选：A10. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域（x，y）|x0，y0内植树，第1棵树在点A1（0，1）处，第2棵树在点B1（1，1）处，第3棵树在点C1（1，0）处，第4棵树在点C2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树第n棵树所在点的坐标是（46，0），则n=（）A1936B2016C2017D2208参考答案：D【考点】归纳推理【分析】将OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，归纳出第二个正方形，第三个正方形种植的棵树，由第n棵树所在点坐标是（46，

5、0），可求n【解答】解：OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，构成等差数列，由第n棵树所在点坐标是（46，0），则n=463+2=2208棵树故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的夹角为60，且，则_.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.12. 抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，ABM的面积为，则p的值为 参考答案：

6、313. 球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_.参考答案：14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略15. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论【解答】解：a2c2+b2=abcosC=C（0，）C=故答案为：【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题16. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 1,+)上单调递减，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出m=-1

7、,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 已知在处取最大值。以下各式正确的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得 令，得19. （本小题满分16分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）设

8、点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离参考答案：解：（1）由题意，设双曲线方程为 - 2分将点代入双曲线方程，得，即 -5分所以，所求的双曲线方程为 -7分（2）设双曲线上任意一点，则从而= -12分当时有最小值所以当的坐标为时有最小值 -16分20. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：ACBD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得ACBD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1AD1，得D1AC（或补

9、角）就是异面直线AC与BC1所成角等边AD1C中求出D1AC=60，即得异面直线AC与BC1所成角的大小【解答】解：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，AC?平面ABCD，ACDD1，正方形ABCD中，ACBD，DD1BD=D，AC平面BDD1，BD1?平面BDD1，ACBD1；（2）连结AD1、CD1，正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1AD1，由此可得D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角AD1C是等边三角形，D1AC=60，即异面直线AC与BC1所成角的大小为6021. 已知数列的前n项和为且满足：（）

10、证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；（）若等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：解：（）由可得，两式相减得，又， 故是首项为，公比为的等比数列， .（）设的公差为，由得，可得，可得，故可设，又.由题意可得，解得.等差数列的各项为正，.略22. .2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在20-70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的22列联表，并判断能否

11、有99%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的概率.附:参考公式，其中临界值表：参考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖