2021-2022学年上海市松江区大港中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海市松江区大港中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A2. 已知集合,且,则的值为（ ）A1 B C1或 D1或或0参考答案：D略3. 已知幂函数f（x）=?x的图象过点P(，)，则+=（

2、）A2B1CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数定义求出=1，再由待定系数法求出，由此能求出+【解答】解：幂函数f（x）=?x的图象过点，解得，+=1+=故选：C4. （5分）自二面角l的棱l上任选一点O，若AOB是二面角l的平面角，必须具备条件（）AAOOB，AO?，BO?BAOl，BOlCABl，AO?，BO?DAOl，OBl，AO?，BO?参考答案：D考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可解答：解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角l的棱l上任选一点O，AOl，OBl，AO?，BO?，则AOB是二面角

3、l的平面角故选：D点评：本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查5. 设定义域为R的函数f（x）=，则当a0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=a，由a的范围和图象判断出方程解的个数【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由图得，f（x）=0有三个根分别为1、0、1，当a0时，f（x）=a有四个根；方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个

4、数为7；故选：D6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小7. 设M=3，a，N=1，2，MN=1，MN=（）A1，3，aB1，2，3，aC1，2，3D1，3参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先求出集体合M，N，由此能求出MN【解答】解：M=3，a，N=1，2，MN=1，a=1，M=3，1，MN=1，2，3故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用8. 的值等于 ( ) A B C D参考答案：D略9. 已知点,，

5、则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：向量数量积的运算和投影的概念10. 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=0，f（x）单调递增，且f（1）=2，f（x24）2，即为f（x24）f（1），则0 x241，解得2或2，实数x的取值范围

6、是，故选D【点评】本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn，则_参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到 将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44.可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+ ） 故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路

7、是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。12. 若角的终边经过点，则_.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题13. 关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是 参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】构

8、造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a的值【解答】解：构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题14. 点到的距离相等，则的值为 .参考答案：115. 若二次函数和使得在上是增函数的条件是_参考答案：且略16. 在中，已知 ，则的大小为 参考答案：17. 设，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、（本题14分） 写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集. 设全集U=R，A=x|0 x8 ，B=x|1x9，求A( B)参考答案：集合的所有子集为: 真子集为: （2）?U B=x|x1或x9 ，则A( B)= x|0 x8 x|x1或x9 =x|0 x1 。19. 已知集合，集合,求：（1）AB（2）AB（3）.参考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.20. 已知集合，.求：（1）；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根据交集定义求得结果；（2）根据交集结果可知，从而根据包含关系得到不等式，从而得到结果.【详解】（1）（2） ，即的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、根据交集运算结果求解参数范围的问题，属于基础题.21. 计算：（1）（2）