探析高等数学课堂问题的设计

1、探析高等数学课堂问题的设计摘要：高等数学已成为许多高校非数学专业的根底必修课，是高等教育必不可少的根底课程，它一方面为学生的后继课程的学习做好铺垫，一方面对学生科学思维的培养和形成具有重要意义，因此既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的根底课。为了保证以更好的教学质量完成教学工作，笔者对怎样设计高数课问题进展了详细的分析。关键词：问题情境学习迁移矛盾式问题设计1铺垫性问题的设计这是常用的一种方式，在讲新知识前，先提问有联络的旧知识。例如我们讲定积分的换元积分法、分部积分法时，可提问不定积分的换元积分法与分部积分法公式，再结合牛顿-莱布尼兹公式，最后得到定积分的换元积分法、分部积分法公式。又例

2、如在讲“求区间上一元函数的最值这类问题时，提问有关函数的单调性和极值的问题。当提出“求区间上的函数最值能否象求函数的极值那样去求时，就使学生紧紧围绕“求区间上函数的最值问题而积极考虑，在老师借助函数图像得出关于“求区间上函数的最大值与最小值问题的几种情况后，在此根底上让学生自己编题，自己讲解，提示同学总结出“关于求区间上函数的最大值与最小值问题的规律，这样不仅可以培养了学生数形结合的数学思想，同时也进步了学生分析问题解决问题的数学思维才能。2迁移性问题设计学习迁移，是指一种知识学习经历对另一种知识学习的影响。不少数学知识在形式、内容有类似之处，对于这种情况，老师可以在提问旧知识的根底上，有意设

3、置问题，将学生已经掌握的知识和方法迁移到新的知识构造中去。例如我们在讲点的轨迹方程的概念时，即空间曲面方程和空间曲线方程的概念，可以先提问平面曲线方程的概念，接着再讲“在二维向量空间推广为三维向量空间后，平面曲线方程的概念也就类似地推广为空间曲面或空间曲线方程，之后再讲曲面、曲线方程的定义，这样学生学起来会比拟容易，就将已获得的知识或方法迁移到未知的知识学习中去了。3矛盾式问题设计矛盾式问题设计是指从问题之间产生矛盾，让学生生疑，从而使学消费生强烈的探究动机，并且通过判断推理获得独特的识别才能，强化思维的深入性。4兴趣性问题设计数学课不可防止地存在枯燥无趣的内容，这就要求老师有意识地提出问题，

4、创造轻松、愉快的情境，以激发学生的兴趣，从而使学生带着浓重的兴趣去积极的考虑。5辐射性问题设计辐射性问题是指以某一知识点为中心，引导学生多角度多途径考虑问题，纵横联想所学知识，沟通不同局部的知识和方法，对进步学生的思维才能和探究才能大有好处，这种提问难度较大，必须考虑学生的承受才能。在讲完一个例题后启发学生一题多解或题目的引申性提问等都属于这种类型。例如，求半径为a的圆的周长？这类问题，可先利用直角坐标的曲线弧长公式来求，然后也可继续用参数方程形式的曲线弧长公式求解，最后用极坐标的曲线方程形式的弧长公式来求解。6反向式问题设计反向式问题设计就是考虑问题的反面情况或意义，或者把原命题作逆命题的转

5、化。这样有利于探究结果。例如在讲空间解析几何曲面方程的定义时设置这样一个问题：“在空间解析几何中，任何曲面或曲线都可看作是满足一定几何条件的点的轨迹，用方程或方程组来表示，从而得到曲面方程或曲线方程的概念。如今有一圆柱面，它可被视为已平行于z轴的直线沿着xy平面上的圆：x2+y2=a2平动而成的图形，试求该圆柱面的方程。分析：在圆柱面上任取一点px，y，z，无论在什么位置，它的坐标都满足方程x2+y2=a2，相反地，满足方程的点也都在圆柱面上。可设置问题：假如圆柱面的方程为x2+y2=a2，那么圆柱面上的点的坐标是否都满足方程？相反地，满足方程的点是否也都在圆柱面上？“这样采用互逆式的提问，学

6、生会进一步明确曲面与它的方程之间的联络，从而解决了曲面方程和曲线方程的定义不容易理解的难题。7阶梯式问题设计阶梯式问题设计是指运用学生的知识，沿着老师设计好的“阶梯拾级而上，这样既符合学生的认知心理又能有效的引导学生的思维向纵深开展。例如讨论所有的初等函数在其定义域内的区间上皆连续这个问题时，可设置如下问题：由一元函数极限的四那么运算法那么及连续性定义能否得到连续函数的四那么运算法那么？由一元函数的复合函数极限法那么及连续性定义能否得到复合函数的连续性法那么？一切初等函数是否都是由五种根本初等函数经过有限次四那么运算及复合得到的？那么一切初等函数在其定义域内是否皆连续？这样从特殊到一般提出问题，一步一步引导学生考虑问题，最终解决问题。8变题式问题的设计变题式问题的设计是将原有问题进展改造，使题目精华浸透到题目中去，这样可以使学生在思路上打破原有思维形式，转换考虑方向，从而透过现象提醒本质。这样通过问题的转换，可以开拓新的探究方向，培养学生的创新思维才能。总之，老师要精心设计课堂上的教学问题，而常见的“对不对、“是不是等简单问法不可取，应多层次，多方位，多角度的提出问题，激发学生的求知欲，竞争欲，进而