高中数学必修二 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学设计新

1、【新教材】8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学设计（人教A版） 本节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基础上，进一步从度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台，主要包括表面积和体积.课程目标1通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式2能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题数学学科素养1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体

2、积计算公式和应用；难点：棱台的体积公式的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本114-115页，思考并完成以下问题1怎么求柱体、锥体、棱台的表面积？2柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多

3、个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则VSh.2棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则Veq f(1,3)Sh.3棱台：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则Veq f(1,3)(Seq r(SS)S)h.四、典例分析、举一反三题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积例1 已知如图，四面体的棱长均为，求它的表面积【答案】【解析】因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍不妨求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D，如图所示因为BCSB

4、a，SD,所以SSBCBCSDaaa2.故四面体SABC的表面积S4a2a2.解题技巧（求多面体表面积注意事项） 1多面体的表面积转化为各面面积之和2解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决跟踪训练一1、如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m，底面外接圆的半径是0.46 m，问：制造这个滚筒需要_m2铁板(精确到0.1 m2)【答案】5.6【解析】因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46 m，所以底面正六边形的边长是0.46 m.所以S侧ch60.461.64

5、.416 (m2)所以S表S侧S上底S下底4.4162eq f(r(3),4)0.46265.6 (m2)故制造这个滚筒约需要5.6 m2铁板题型二 棱柱、棱锥、棱台的体积例2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_【答案】eq f(1,6).【解析】V三棱锥ADED1V三棱锥EDD1Aeq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(1,6).例3 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？【答案】【解析】由题意知长

6、方体的体积，棱锥的体积，所以这个漏斗的容积.解题技巧(求棱柱、棱锥、棱台体积的注意事项)1常见的求几何体体积的方法公式法：直接代入公式求解等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积2求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算跟踪训练二1、在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_；【答案】8eq r(3).【解析】由题意，设ACa(a0)，CC1b(b0)，则

7、BDC1Deq r(a2f(b2,4)，BC1eq r(a2b2)，由BC1D是面积为6的直角三角形，得eq blc(rc)(avs4alco1(a2f(1,4)b2)2a2b2，得b22a2，又eq f(1,2)eq f(3,2)a26，a28，b216，即b4.SABCeq f(r(3),4)a2，Veq f(r(3),4)848eq r(3).2、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积【答案】见解析【解析】如图，连接EB，EC. 四棱锥EABCD的体积V四棱锥EABCDeq f(1,3)

8、42316.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱锥FEBCV三棱锥CEFBeq f(1,2)V三棱锥CABEeq f(1,2)V三棱锥EABCeq f(1,2)eq f(1,2)V四棱锥EABCD4.多面体的体积VV四棱锥EABCDV三棱锥FEBC16420.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1 例2 例3 2、棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱棱锥棱台七、作业课本116页练习，119页习题8.3的1、6题.本节课的重点是掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.而本节课的难点可以通过三组体积公式对比，寻找其联系