3.2函数的基本性质难题小练-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页3.2函数的基本性质难题小练（尖子生）一、单选题1已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，则（）ABC0D22已知函数是定义域为R的函数，对任意，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（）ABCD3已知，若x1，f（x2m）mf（x）0，则实数m的取值范围是（）A（1，）BC（0，）D4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）（|x1|+|x2|3），若xR，f（xa）f（x），则a的取值范围是（）Aa3B3a3Ca6D6a6二、填空题5已知集合，其中且，函数，且对任意，都有

2、，则的值是_6点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为_.7已知，函数若存在实数，使得恒成立，则的最大值是_三、解答题8设函数.(1)当a=8时，求f(x)在区间3，5上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.9已知函数.(1)解关于x的不等式；(2)当时，对，都有恒成立，求实数t的取值范围；(3)当时，对，都有恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：1A【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图像关于点成中心对称，则，则有，则，则有，则函数是周期为8的周期函数，则故选：A2D【详解】由，得且函数关于点对称由对任意，均有，可知函数在

3、上单调递增又因为函数的定义域为R，所以函数在R上单调递增因为a，b为关于x的方程的两个解，所以，解得，且，即又，令，则，则由，得，所以综上，t 的取值范围是.故选：D3B【详解】时，符合题意；时，即显然在R上递增，则对恒成立对恒成立则：；综上，故选：B4C【详解】由题意时,当时,;当时,;当时,由因为函数为定义R上的奇函数,所以可得函数解析式为:,由此可得图像如图所示:由题意时,恒成立,则得函数的图像恒在函数的图像下面, 则由图像可得,解得,即满足要求的得取值范围为.故选:C.5或3.【详解】先判断区间与的关系，因为，故或.因为当，即时，由题意，当时，故不成立；故.再分析区间与的关系，因为，故

4、或.当，即时，因为在区间上为减函数，故当， ，因为，而，故此时，即，因为，故即，故，解得，因为，故.此时区间在左侧，在右侧.故当时，因为，故，所以 ，此时，故，解得，因为，故；当时，在区间上单调递减，易得，故此时且，即且，所以，故，故，即，因为，故；综上所述，或3故答案为：或3.6【详解】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，又时，y随x的增大而增大；可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，随着P、Q向x轴正向移动，

5、P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，满足的t的取值范围：，故答案为：.7#0.625【详解】由题意得：，当，即时，；当，即时，当即时，；当即时，当即时，；当时，此时.则当时，；当时，画出在的图象，令，解得，此时相切，可得；当时，；则，即当时，又，则；当时，又，则；当时，又，则；综上可得，即的最大值是.故答案为：.8(1)(2)（2）首先求解函数，并判断两个函数的单调性，讨论时，列式求的取值范围，以及当时的情况；另解，分，讨论两个函数的单调性，利用值域关系，求实数的取值范围.（1）当时， ，所以函数在上递减，在上递增，又，所以函数

6、在上的值域是，（2），因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以符合题意的必须满足或，即或，（）当时，函数在上递减，在上递增，在上递增，由题意得，关于的方程在至少有两个不同的解，等价于，即 ，解得： 所以 （）当时，而当时，所以方程无解，综上，实数的取值范围是，另解：，因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，（）当时，在上递增，因为，所以在上递增，当在上递增，所以不存在，使得，（）当时，在上递增，若，在上递增，所以不存在，使得，若，在上递减，在上递增，由题意，关于的方程在至少有两个不同的解所以 ，解得： 所以；若，而当时，所以不存在，使得，综上，实数的取值范围是9(1)由，可得，即当时，由，可得或当时，由，可得当时，由，可得或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或(2)当时，若对，都有恒成立，即对，都有恒成立，又由可得则有，且成立，解之得，故实数t的取值范围为(3)当时，当时，在单调递增，在区间上的值域为；若对，都有恒成立，则有，解之得当时，在上单调递减，在上单调递增，在区间上的值域为