高中数学人教A版高中必修2第四章圆与方程-1直线与圆的位置关系导学案

1、课题：直线与圆的位置关系导学案教学目标1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离；2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系；3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题教学重点与难点1.直线与圆的方程的应用；2.如何实现“数”与“形”的有机结合。教学方法与手段直观演示，分析类比，讲练结合。预习P126-P128完成1.回顾 点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？2.知识梳理直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离图形特征公共点个数 个 个 个判定方法几何法：设圆心到直线的距离deq f(|AaBbC|,r(A2B2) 代数法

2、：由eq blcrc (avs4alco1(AxByC0,xa2yb2r2)消元得到一元二次方程的判别式3.思考探究问题一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30 km的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西70 km处，港口位于小岛中心正北40 km处如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？思考1通过怎样的方法把这个实际问题转化为数学问题？答 思考2如何表示问题中的圆的方程及轮船沿直线返港时的直线的方程？答 思考3轮船沿直线返港是否会有触礁危险的问题归结为怎样的数学问题？答 思考4怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？答 思考5如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关

3、系？答 教学过程一.情景引入1、古诗意境欣赏诗句1：大漠孤烟直， 长河落日圆。【出处】唐王维使至塞上【意思】在浩瀚无边的沙漠上，一股孤烟直上;在 横穿西北的黄河头，一轮落日浑圆。 诗句2：一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。【出处】唐白居易暮江吟【意思】快要落山的夕阳，霞光柔和的铺在江水上，江水一半碧绿，一半艳红。2、思考：从数学的角度看，诗句中有哪些几何形象呢？让学生欣赏一幅“江上日落图”，说出他们所看到的数学元素圆和直线，由此引出对直线与圆的位置关系的思考。教师借助多媒体平台演示：模拟日落的全过程，让学生观察，得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。二、知识新授1、新知导入：我们可以怎样

4、判断直线与圆的位置关系？ 相交 相切 相离 方法1 从交点个数看（代数法）：直线l：AxByC0；圆：x2y2DxEyF0，联立可得：一元二次方程方法2 从圆心到直线的距离看（几何法）：直线l：AxByC0；圆：(xa)2(yb)2r2，圆心(a，b)到直线l的距离为d2、例题分析：如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，试用两种方法判断直线l与圆C的位置关系。如果相交，求它们交点的坐标。教师点评：对比两种解法，哪种方法更优越？例1变式、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆 相交，求弦AB的长度。3、随堂检测1.直线4x+3y=40和圆x2+y2=

5、100的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为()或2 C. D.无解3.已知P=(x，y)|x+y=2，Q=(x，y)|x2+y2=2，那么PQ为()A.B.(1，1)C.(1，1)D.(-1，-1)4.直线x=1与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是_.5.直线与圆相交，圆的半径为r，且直线到圆心的距离为5，则r与5的大小关系为_.6.解决引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30 km的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西70 km处，港口位于小岛中心正北40 km处如果这艘轮船沿直线返港，那么它

6、是否会有触礁危险？ 学生发言，教师总结，从代数、几何两个方面分析解法，进一步加深对“数形结合”优越性的认识。【课堂小结】1直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单2过一点的圆的切线方程的求法(1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程(2)若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在3与圆相关的弦长问题的两种解决方法(1)由于半径长r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，利用