高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-1《函数的单调性》第一课教案

1、1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够准确判断函数的单调区间及单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：准确判断函数的单调区间及单调性 教学过程：引入课题1.复习函数的定义、函数的表示方法，引出学习函数性质的意义。 （函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律。 因此研究函数的性质，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大值或最小值，函数图像有什么特征等，是非常重要的。）2.通过三个函数图像初步认识函数的单调性、最值、对

2、称性。思考：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 eq oac(,1) 从左至右，图像呈什么变化趋势？ eq oac(,2) 是否看出函数有最大、最小值？ eq oac(,3) 函数图象是否具有某种对称性？以上三个函数的图像分别反映了我们将要学习的函数的单调性、最值、奇偶性这三个性质，而这节课我们先来学习函数的单调性。探究新知yx1-11-11.画出下列函数的图象，观察其变化规律：.f(x) = x从左至右图象上升还是下降？ _yx1-11-1.f(x) = x2从左至右图像在y轴左侧是_，在y轴右侧是_。函数图像

3、的“上升”“下降”就反映了函数的一个基本性质-单调性。2.思考：如何描述函数图像的“上升”“下降”呢？引导：函数图像是由一对对x,y的值对应的点构成的，所以x,y的值对函数图像的变化有决定作用。我们以二次函数f(x) = x2 为例，列出x,y的对应值表x-4-3-2-101234f(x)= x216941014916对比二次函数f(x) = x2的图像和上表中的x,y对应值，可以发现：图像在y轴左侧“下降”，可描述为：在区间（-，0上，f(x)的值随着x的增大而减小图像在y轴右侧“上升”，可描述为：在区间（0，+）上，f(x)的值随着x的增大而增大3. 思考：如何利用函数解析式f(x) =

4、x2描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)随着增大”？分析：“随着x的增大，相应的f(x)随着增大”就是说大的x对应的f(x)较大,那么我们可以在区间(0,+)上，任取两个x1、x2 ,得到f(x1)=x2 1、f(x2)=x2 2,则当x1x2时,都有f(x1)f(x2)。这时，我们就说f(x)=x2在区间(0,+)上是增函数. 定义1增函数（减函数）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意： 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，都有f(x1)f(x2) (强调任意、都有两词，举例说明）2函数的单调性如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。注意： eq oac(,1) 函数的单调性也叫做函数的增减性。 eq oac(,2) 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。典型例题例1（教材P29例1）根据函数图象说出函数的单调区间及单调性解：（略）巩固练习：见课件归