高中数学人教A版高中必修1第三章函数的概念与性质-函数的单调性教学设计

1、函数的单调性教学设计大竹县职业中学 张 琼一教材本课是高等教育出版社基础模块上册第三章第二节的内容。函数的单调性是函数的重要性质，应用非常广泛。利用函数的单调性定义可以判断某些函数的单调性及单调区间，可以比较两个数的大小，解方程或不等式，求函数的值域或最值等。 在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高。后面讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。所以这是非常重要的一个内容，在教材中起到承上启下的作用。二教学目标(一)、知识目标：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。了解函数单调区间的概念

2、。(二)、能力目标：让学生领会数形结合的数学思想方法 ，培养学生归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。(三)、情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，提高学好数学的自信。三教学重难点重点：函数单调性概念，判断、证明函数的单调性。 难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。四教法本节课主要采用问答式、探究式教学法。教师在课堂教学中只起着向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知。并且加入激励性的语言提高学生学习的积极性，让学生参与知识形成的全过程。五学法职高学生的基

3、础薄弱，这节课主要是在老师的引导下通过自主探索，发现规律，找出定义；通过练习，强化知识。六教学过程(一)、复习回顾，温故知新1、叙述函数的概念2、函数的表示方法有哪些？(二)创设情境，提出问题问题1：说出气温在什么时间最高？什么时间最低？问题2：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题3：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？（三）、构建概念观察上图（1），分析图像从左至右的变化趋势，从而得出函数单调增函数的概念得出定义：设函数 f(x)在区间（a,b）内有定义: 如果对于区间（a,b)上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)

4、f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数.如果对于区间（a,b)上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a,b)上是减函数.（四）、例题分析、深化概念例1：如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ -432154312-1-2-1-5-3-2xyO例2：判断函数y=4x-2的单调性1、难点突破对于函数的单调性的证明，大部分学生能完成取值和求差两个步骤： 证明：任取x1、x2（-，+）且 x1x2 f(x1)-f

5、(x2)=(4x1-2)-(4x2-2)2、详细板书证明：任取x1、x2（-，+）且x1x2f(x1)-f(x2)=(4x1-2)-(4x2-2) =4(x1-x2)由x1、x2（-，+）且x1x2得：x1-x20于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以，函数y=4x-2在其定义域上是增函数3、归纳步骤设值作差变形判断差符号下结论（五）、巩固知识、归纳总结课堂练习 布置作业总的来说，本堂课是以学生为主体的。给学生以较多的活动机会，可总结为四给：（一）给学生以看的机会；（二）给学生以想的机会；（三）给学生以说的机会；（四）给学生以练的机会。这样，既调动了学生的积极性，又培养学生的观察,归纳,