安徽省宣城市云乐乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市云乐乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是( )ABCD参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=f（x）的解析式是故选A

2、点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题2. 设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.30.41，b=log40.30，c=40.31，bac故选：C【点评】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，属于基础题3. 函数y=ax1+3（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，4）D（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转

3、化法【分析】根据函数y=ax 过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案：B5. 已知数列an的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.(,1)B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列

4、的最小项的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。6. 函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的

5、条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题7. 直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（ ）A. 6B. 12C. 24D. 60参考答案：B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.8. 给出下面四个命题：； ；。其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B9. 与463终边相同的角可

6、表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）参考答案：C 10. 已知函数f（x）=sin2xcos2x，有下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于点（，0）对称；x=是f（x）的一条对称轴其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），f（x）的最小正周期为，故正确；由2x+2k， +2

7、k（kZ）得：x+k， +k（kZ），故f（x）在区间，上不是单调函数，故错误；由2x=2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；由2x=+2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为_参考答案：(1,3)略12. 已知A（2，3），B（1，4）且，则+=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意可得=（，），再根据=（sin，

8、cos），、（，0），求得和的值，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，cos=，=，=，则+=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题13. 化简= 参考答案：略14. 线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：样本中心略15. 设函数则实数的取值范围是 HYPERLINK / 参考答案：略16. 函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_参考答案：在区间上为单调增函数，由题可得：，17. 圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，

9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且对任意的a，b1,1，当ab0时，都有0.(1) 用定义证明f(x) 在1,1上为增函数;(2)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小； (3)解不等式f(2x)f(x).参考答案：（1）设即3 又为奇函数 即上为曾函数6(2)， 8（3）上为增函数 11解得 故原不等式解集为 1319. 已知，若函数f（x）=ax22x+1的定义域（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）N（a）的最小值参考答案：【

10、考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）N（a）的解析式，从而求出其最小值即可【解答】解：（1）f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在递增，f（x）在上，所以；（2）f（x）=ax22x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1M（a）N（a）=9a+6当23，即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1M（a

11、）N（a）=a+2，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）N（a）的最小值为【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用20. (本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的解集.(2)求关于x的不等式（其中）的解集.参考答案：(1) ；所以不等式为，再转化为，3分所以原不等式解集为5分(2)不等式可化为，即；7分当时， ，不等式的解集为或；9分当时， ,不等式的解集为；11分当时， ,不等式的解集为或；13分综上所述，原不等式解集为当时， 或,当时， ，当时， 或；14分21. 已知函数在1,2上有最大值1，设.(1)

12、求f(x)的解析式； (2) 若不等式在上有解，求实数k的取值范围；(3) 若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(e为自然对数的底数).参考答案：(1) g(x)在1,2上是增函数，所以，得 3分(2) 由（1）得，所以等价于上有解，等价于在在上有解，令,则有，所以，所以k得取值范围为. 8分(3)原方程可化为，令，则.由题意得，有两个不同实数解，且.记，则，解得.所以实数k的取值范围为(0,+). 12分22. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22ax+4a（a是实数）（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数参考答案：【考

13、点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）当x0时，x0，从而由偶函数求解析式；（2）以的正负讨论方程的根的个数，再结合函数的性质判断函数的零点的个数【解答】解：（1）当x0时，x0，则f（x）=f（x）=（x）22a（x）+4a=x2+2ax+4a；（2）当=4a216a=4a（a4）0，即0a4时，方程x22ax+4a=0无解，结合函数的奇偶性知，函数y=f（x）没有零点；当=0，即a=0或a=4时，当a=0时，代入可求得函数y=f（x）只有一个零点0，当a=4时，代入可求得函数y=f（x）有两个零点4，4；当0，即a0或a4时，当a0时，方程x22ax+4a=0有一正一负两个根，故函数y=f（x）在0，+）上有一个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（，0）上有一个零点，故函数y=f