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1、基本不等式导学案姓名： 一、学习目标、难点与方法学习目标学习难点学习方法探索并了解基本不等式的形成过程；掌握用基本不等式求一些实际的应用问题能初步运用求一些函数的最值。基本不等式形成过程基本不等式的使用要点和构造方式自主预习合作探究启发引导二、学习过程趣味情景导学（见ppt）（二）探究“重要不等式”与“基本不等式”之思维导图大正方形的面积是_，4个直角三角形的面积之和是_；即： 。由完全平方差公式；得。展开可得。重要不等式；（a，b ）当且仅当a b时，等号成立。特别的，当a0,b0时用 替换 ；用 替换 。基本不等式对基本不等式的理解若a，b是两个正数，称为a，b的 平均数；称为a，b的 平

2、均数；故又称基本不等式为 。数学意义： 。；（a0,b0）当且仅当a b时,等号成立。如图：AC=a,BC=b则：OD= ，CD= 。几何意义： 。（三）探究“基本不等式”的使用要点例题呈现解题过程小结 例1：（1）张先生打算在平地上用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时篱笆最省，最短的篱笆是多少？解：（2）张先生打算在平地上用36米长篱笆围成一个矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大，最大面积是多少？解：基本不等式使用要点：一 、二 、三 。（四）探究“基本不等式”的构造方式例2：若x3,当x为何值时，函数 有最小值，并求其最小值。即时练习1.若0

3、x0,b0）基本不等式当且仅当a b时,等号成立。代数解释：（i）对于“重要不等式”：特别的，当a0,b0时.用替换；用 替换b可得。（ii）或者可以 由；移项得，即： ，当且仅当a b时，等号成立。（2）几何解释：如图：AC=a,BC=b;使AB是直径，则半径OD= ；作弦DEAB，（由于RtACDRtDCB，则）可得CD= 。由于CDOD（当且仅当a=b时，等号成立。）即：几何意义：半弦不大于半径。（3）对基本不等式的理解（i）若a，b是两个正数，称为a，b的 平均数；称为a，b的 平均数；故又称基本不等式为 。数学意义： 。（ii）基本不等式的常见变形：效果检测2：下面是“基本不等式”的两个变式，请同学们说出其成立条件和取等条件。（1） （2）例题讲解例：（联系生活，解决问题）：例题呈现解题过程小结（1）张先生打算在平地上用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时篱笆最省，最短的篱笆是多少？解：（2）张先生打算在平地上用36米长篱笆围成一个矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大，最大面积是多少？解：基本不等式求最值使用要点：一 、二 、三 。（四）交流练习：1.若x3,当x为何值时，函数 有最小值，并求其最小值。2.若0 x,当x为何值时，函数 有最大值，并求其最大值。三、课堂总结1.在研

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