安徽省宿州市卓场中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市卓场中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B错误；C、2是元素，1，2是集合，21，2，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故

2、D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；2. 对于平面，和直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B3. 下列函数中, 最小正周期为的是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 若，则=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式求得cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得=21的值【解答】解： =cos（+），=21=，故选A【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题

3、5. 如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C因为一组数的平均数是,方差是,所以另一组数的平均数和方差分别是。6. 要使函数y=2x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm2Dm2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】函数y=2x+m是由指数函数y=2x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=2x过定点（0，1），函数y=2x+m过定点（0，1+m）如图所示，图象不过第二象限则，1+m0m1故选A7. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，(cosA，si

4、nA)，若与夹角为，则acosBbcosAcsinC，则角B等于()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选B.8. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D9. 用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A27B86C262D789参考答案：C【考点】算

5、法思想的历程【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（73+6）3+5）3+4=262故选C10. 下列各角中与240角终边相同的角为 （ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若 则_ 参考答案：略12. 若函数，在上是减函数，则的取值范围是 * 参考答案：略13. 已知集合，则 参考答案：（2，+）集合 ， 两者取交集为

6、（2，+）.14. 我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是_三角形. 参考答案：锐角 15. 如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线A D1 的夹角是 度 参考答案：略16. 若，则tan+tan+tantan= .参考答案：1由，可知tan（+）1，得，即tan+tan， 故答案为117. 圆与圆外切，则m的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值参考答案：【考点】三角函数中

7、的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21=4cos2x+acosx+a2+2f（x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=4（cosx）2+2，a8，f（x）max=f（1）=a2a2；8a8，f（x）max=f（）=+2；a8，f（x）max=f（1）=a2+a219. 计算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方

8、程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解（2）利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解【解答】解：（1）log3+lg25+lg4=（5分）（2）a+a=3，a+a1=7，（7分）（a+a1）=a2+a2+2=49，a2+a2=47，（9分）（10分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用20. 在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD如图（

9、2）求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF平面PABEG平面PAB即可证平面PAB平面EFG【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEG=E，平面PAB平面EFG又AP?平面PAB，AP平面EFG21. 设函数f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数

10、a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 【专题】综合题【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（

11、x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，2；当x1，4时f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，10；所以f（x）在区间0，4上的取值范围为1，10 （2）“对任意的xa，a+2，都有f（x）5”等价于“在区间a，a+2上，f（x）max5”若t=1，则f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在区间（，1上

12、单调减，在区间1，+）上单调增当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，从而 0a1当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1，1 （3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1从而 t?当0t2时，M=f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2从而 42t2当2t4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2从而 2t2当t4时，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3从而 t?综上， t的取值范围为区间42，2 【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用22. （本小题满分12分）在等差数列中，令，数列的前项和为.