安徽省宿州市下楼中学高三数学理联考试题含解析

1、安徽省宿州市下楼中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，复数z=i（1i），则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D略2. 二项式的展开式中的常数项为A.120 B. C.160 D.参考答案：D略3. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A . 2 B. C. D. 参考答案：B4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B5. 设函数D（x）=则下列结论正确

2、的是( )AD（x）的值域为BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）是单调函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据已知函数f（x）的解析式，结合函数单调性、奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值域，分别判断四个答案的真假，即可得出结论【解答】解：函数D（x）=，函数值域为0，1，故A不正确；当x为有理数时，x必为有理数，此时f（x）=f（x）=1；当x为无理数时，x必为无理数，此时f（x）=f（x）=0故f（x）是偶函数，即B正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为

3、无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故C不正确；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数与应用，函数的值域及函数的性质，正确理解新定义是解答的关键6. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件参考答案：B7. 已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为( )A.1B.2C.16D.18参考答案：D如图3，取线段的中点，则，所以由得，故

4、选D8. 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为 （ ） A B C D参考答案：B略9. 现有四个函数： 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为 . 参考答案：2016【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】令,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示，要使得关于的方程组有且只有一组解，则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，由得，又，所以，所以的最大值为2016，故答案为2016. apf112. 已知函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，0）考点：函数在某点取得极值

6、的条件 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，由于函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=+2m当m0时，直接验证；当m0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要g（）0，解得即可解答：解：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）

7、上有两个实数根g（x）=+2m，当m0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当m0时，令g（x）=0，解得x=令g（x）0，解得0 x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=ln（）0，解得0m实数m的取值范围是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题13. 已知函数，则

8、=_;函数图象在点处的切线方程为_参考答案：,；14. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是海里参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】先根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得 故答案为：10【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的

9、掌握程度，属于中档题15. 曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为 参考答案：16. 执行右而的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为 参考答案：4略17. 已知，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.参考答案：解:(1) 由得 的定义域为: 函数的增区间为,减区间为 (2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 在上是单调增函数在上恒成立 综上

10、所述的取值范围为 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 略19. （12分）（2015?淄博一模）如图，在四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点（）证明：CF平面ADE；（）证明：BDAE参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（）由数量关系可得BDAD，从而由面面垂直的性质即得结论证明：（）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FGAB且FG=

11、AB=2，又因为DCAB，CD=2，所以FGDC，FGDC，所以四边形CFGD是平行四边形所以CFGD，又因为GD平面ADE，CF平面ADE，所以CF平面ADE；（）因为BCCD，BC=CD=2，所以BD=同理EAED，EA=ED=2，所以AD=又因为AB=4，及勾股定理知BDAD，又因为平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面EAD，又因为AE平面EAD，所以BDAE【点评】： 本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题20. (本小题满分13分) 已知椭圆的焦点为， 离心率为，直线与轴，轴分别交于点，（）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；（）若线段上存在点满足，求的取值范围参考答案：（）由椭圆的离心率为，故，2分由，得， ，4分 所求的椭圆方程为.5分（）可设椭圆方程为，联立得，7分已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，等价于方程在上有解.9分， 由，故，故所求的的取值范围是.13分21. （本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐