安徽省宿州市下楼中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市下楼中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知长方体ABCD A1B1 Cl D1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB =AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为A B C D参考答案：B【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积设AD=x，长方体的外接球的半为R， 则AD2+AB2+=（2R2），4R2=16，x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4化为8x2=16，解得x=，四棱锥D1-ABCD的体积V=AA1?SABCD=2x2=故选：B【思路点拨】设AD=x，长方

2、体的外接球的半为R，利用AD2+AB2+=（2R2），4R2=16，解出x，R，再利用四棱锥的体积计算公式即可得出2. 已知函数，则方程的不相等的实根个数为（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：C略3. 如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），nN*，则函数y=f4（x）的图象为（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象3794729分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x轴有4个交点

3、，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，f2（x）=f（f（x），当0 x，f1（x）=4x1，可得1f（x）1，仍然需要进行分类讨论：0f（x），可得0 x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x4，f（x）1，可得x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x+4，可得与x轴有2个交点；当x1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；f2（x）在0，1上与

4、x轴有4个交点；那么f3（x）在0，1上与x轴有6个交点；f4（x）在0，1上与x轴有8个交点，同理在1.0上也有8个交点；故选D；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ） A B C D8参考答案：B由三视图知，该几何体为正三棱柱，底面边长为2，高为2，所以体积，故选择B。5. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于（）A5B20C8D16参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】画出球的内接直三棱AB

5、CA1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积【解答】解：设棱柱的高为h，则，h=4AB=2，AC=1，BAC=60，BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，OA=，所以球的表面积为：4R2=20故选：B【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是中档题6. 已知集合，则等于MN=AB1C0,1D1,0,1参考答案：B由题得M=x|0 x2，所以=1，故答案为：B7. 已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A8. 某同学想求斐波

6、那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）Ac=a；i9Bb=c；i9Cc=a；i10Db=c；i10参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i9【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前

7、n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值故判断框内应为i9故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增

8、的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题9. 在的展开式中，含项的系数为A. 60 B. 160 C. 60 D. 64参考答案：C10. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是 .参考答案：30略12. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得= 13. 已知实数满足，则的最大值是参考答案：7作

9、可行域，如图，则 过点A（1,5）时取最大值714. 已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_参考答案：15. 某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为_；参考答案：1616. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 参考答案：60【考点】正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，

10、BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为6017. 已知函数.若关于的不等式1的解集是，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（）讨论直线l与圆C的公共点个数；（）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐

11、标方程【分析】（）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x1）2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数；（）过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立得，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长【解答】解：（）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x1）2+y2=1，当时，直线l与圆C有1个公共点；当时，直线l与圆C有2个公共点（）依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为联立得点P的轨迹与圆C相交所得弦长是19. （本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆

12、相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值参考答案：20. （本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围参考答案：21. 已知椭圆C的两个焦点分别为，长轴长为（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）过点(0,1)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若点M满足，求证：由点M构成的曲线L关于直线对称参考答案：（），离心率；（）见解析【分析】（）由已知，得a，c1，所以，由 ，所以b，即可求出椭圆方程及离心率；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为2x

13、2+3y22y0，即可证明。【详解】（）由已知，得，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为，离心率.（）设， ，直线 与轴垂直时，点的坐标分别为，因为，所以所以，即点与原点重合;当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由 得，所以.则，因为，所以所以，消去得综上，点构成的曲线的方程为 对于曲线的任意一点，它关于直线的对称点为把的坐标代入曲线的方程的左端：所以点也在曲线上所以由点构成曲线关于直线对称.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方程，考查计算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）x+alnx（1）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程（用含a的式子表示

14、）（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：参考答案：（1）y（2+a）x+2a（2）见解析（3）见解析【分析】（1）求出切点坐标，根据导函数求出切线斜率，即可得到切线方程；（2）求出导函数，对g（x）x2+ax1，进行分类讨论即可得到原函数单调性；（3）结合（2）将问题转为证明1，根据韦达定理转化为考虑h（x）2lnxx的单调性比较大小即可得证.【详解】（1）f（x）x+alnx（x0）f（x）（x0）当x1时，f（1）0，f（1）2+a，设切线方程y（2+a）x+b，代入（1，0），得b2a，f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y（2+a）x+2a（2）

15、函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x），设g（x）x2+ax1，注意到g（0）1，当a0时，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（0，+）上是减函数；当a0时，判别式a24，（i）当0a2时，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（0，+）上是减函数；（ii）当a2时，令f（x）0，得：x；令f（x）0，得：0 x或x；当a2时，f（x）在区间（，）单调递增，在（0，），（，+）单调递减；综上所述，综上当a2时，f（x）在（0，+）上是减函数，当a2时，在（0，），（，+）上是减函数，在区间（，）上是增函数（3）由（2）知a2，0 x11x2，x1x21，则f（x1）f（x2）x1+alnx1x2+alnx2（x2x1）（1）+a（