安徽省池州市庙前中学高三数学文模拟试题含解析

1、安徽省池州市庙前中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下面四个命题：；。 其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C略2. 函数在区间（）内的图象是 ( ）参考答案：D3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.45 参考答案：C略4. 已知p：a

2、3，q：xR，使x2ax10是真命题，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件学优参考答案：A5. 在可行域 内任取一点，则点P满足的概率是A B C D参考答案：A略6. 若，则下列结论不正确的是( )A B C D 参考答案：【知识点】不等关系与不等式E1D 解析：由于，不妨令，可得a2b2，故A正确，故B正确，,故C正确，所以D不正确故选D【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项7. 若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D要使方程无实根，则判别式，即，,如图，阴影部分。

3、所以三角形OAB的面积为，所以阴影部分的面积为，所以由几何概率公式可得所求概率为，选D.【答案】略8. 设集合，则AB等于（ ）A.(0,4)B. (4,9)C. (1,4)D. (1,9)参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.9. 函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则AB=( )A

4、 B（-，） C()D参考答案：A考点：交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可解答：解：由函数有意义，得到12x0，解得：x，所以集合A=x|x；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+10，解得：x，所以集合B=x|x，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则AB=（，故选A点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获10. 下列判断错误的是A. “”是“”的充分不必要

5、条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题,则p, q均为假命题D. 若则=1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是参考答案：20考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c5，退出循环，输出s的值为20解答： 解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c5，退出循环，输出s的

6、值为20故答案为：20点评： 本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查12. 在中，角所对的边分别为已知，则= 参考答案：7由余弦定理：，解即得。13. 已知i为虚数单位，复数z满足，则 参考答案：2，所以。14. 我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是 参考答案：12815. 方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为 参考答案：x=0和x=1【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于3x的一元二次方程，求得

7、3x的值，进一步求得x值得答案【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化为（3x）24?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，x=0和x=1故答案为：x=0和x=116. 已知函数则= 参考答案：1017. 设a0，若展开式中的常数项为80，则a=参考答案：2【考点】二项式定理的应用【分析】求出展开式的通项公式，利用常数项为80，建立方程关系即可得到结论【解答】解：二项式的展开式中的通项公式为Tk+1=C5k?ak?x102.5k，二项式的展开式中的常数项为80，当102.5k=0时，得k=4，

8、此时常数项为C54?a4=80，即5a4=80，解得a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的定理，求出展开式的通项公式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，. （）当时，求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由.参考答案：【知识点】线面平行的判定；线面垂直的条件；二面角求法. G4 G5 G11（）证明：见解析；（）；（）不存在点满足平面，理由：见解析.解析：（）取中点，连接，1分 又，所以.因为

9、，所以,四边形是平行四边形，2分所以因为平面，平面所以平面.4分（）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，5分因为，所以平面.如图， 以为原点，建立空间直角坐标系.则，6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，8分故二面角的正弦值为。9分.（）因为，所以与不垂直,11分所以不存在点满足平面.12分【思路点拨】（）取中点，证明四边形是平行四边形即可；（）以为原点，直线AB为x轴，直线AF为z轴，建立空间直角坐标系.通过求平面ABF的法向量与平面BEF的法向量夹角余弦值，求二面角的正弦值；（）若存在点满足平面，则AE,由判断不存在点满足平面.19. （12分）圆

10、C的方程是（x2）2+（y+1）2=R2，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）直线：y=-x+b交圆C于，且ACCB,求直线的方程.参考答案：20. （本小题满分14分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。参考答案： 21. 数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。参考答案：解（1）因为时，得 -2分 由题意 又 是以为首

11、项，为公差的等差数列 - 4分（2）由（1）有 -5分 时，- 7分 又 - （8分）（3）设则 -11分 在上递增 故使恒成立只需 又 又 -13分 所以的最大值是. -（14）略22. 已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+bx（1）求实数a的值；（2）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b，t的取值范围；求g（x1）g（x2）的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用函数的导数，求出切线的斜率，然后求解a的值（2）通过函数的导数，利用函数的极值点，推出t=的不等式，求出t的范围化简g（x1）g（x2）的表达式，构造函数，利用函数是判断函数的单调性，然后判断函数的极值，推