安徽省淮南市毛集中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省淮南市毛集中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 3参考答案：C解析且.故选C2. 函数f（x）=2xx的一个零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）

2、上，故选B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题3. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A4. 若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出结果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，B?A，观察备选答案中的4个选项，只有1，2?A故选：A5. 设 ，则数列 的前2015项的和 = A.0 B. 2014 C.2015 D.2016参考答案：D6. 已知角的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于 A B C D参考答案：C7. 已知

3、函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A B C D参考答案：C8. 顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角的集合是( )A B C. D参考答案：C9. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A B2 C D4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用10. 下列函数中，与y=x相同的函数是（）A By=lg10 x CD参考答案：B【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函

4、数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y=|x|（xR），与函数y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y=lg10 x=x（xR），与函数y=x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y=x（x0），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=+1=x（x1），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分） 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围参考答案：（，2）（2，）【考点】： 函数单调性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 解

5、法一：不等式即 ln（x24）+2，令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x241，从而求得x的范围解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x241，从而求得x的范围解：解法 一：函数f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+）上是增函数，且h（1）=2，由不等式可得t1，即 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）解法二：由于函数

6、f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）【点评】： 本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 的展开式中的系数是_.参考答案：【知识点】二项式定理 J3【答案解析】56 解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。13. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是参考答案：25【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质

7、【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y0，x+y=xy+=4+9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+13+2=25当且仅当x=，y=时表达式取得最小值故答案为：2514. 若数列的前项和，则 。参考答案：-115. 直线截圆所得的弦长等于半径，则k= 。参考答案：答案: 16. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是 参考答案：；根据“零元”的定义，故17. 已知函数f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，则f（a）

8、= 参考答案：82ab【考点】函数的值【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，从而a3=8ab，由此能求出f（a）【解答】解：函数f（x）=ax2+bx，f（a）=8，f（a）=a3+ab=8，a3=8ab，f（a）=a3ab=82ab故答案为：82ab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中常数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）函数的定义

9、域为 1分3分，由，即，得或由，得，单调递减区间为5分（2）解：当时， ，从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为7分令则又则令得或 8分当，即时，令，则，所以函数在区间上单调递减，又易知所以当时，从而有时，当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，从而有时，所以当时，函数不存在“类对称点”10分当时，所以函数在上是增函数，若，若， 故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”，其横坐标为。12分19. 已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点 （）求椭圆方程；（）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，若，求的面积.参考答案：解（）依题意有， 故椭圆方程为 分（）因

10、为直线过右焦点，设直线的方程为 .联立方程组消去并整理得 （*）故，又，即所以，可得，即 方程（*）可化为，由，可得 原点到直线的距离. 所以 13分略20. （本小题满分12分）已知二次函数其图象关于对称，数列的前项和为,点均在图象上.（）求数列的通项公式，并求的最小值；（）数列, , 的前项和为,求证：.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和D4 D5 【答案解析】（）=2n+1（），3；（）见解析解析：（1）, .1分点均在y=f(x)图象上，.2分（）-得，即=2n+1 （）.4分，又 5分 =2n+1（）由=（n+1）21，该函数在1，+）上为增函数，又n

11、N*，当n=1时，（Sn）min=3； 6分（2） .7分= 9分即证即证，所以右边成立.10分， 又随n的增大而增大，左边成立.11分所以，原不等式成立 . .12分【思路点拨】（）由f（1）=3，二次函数f（x）=Ax2+Bx的对称轴为x=1列式求得A，B的值，则函数解析式可求，结合点（n，Sn）在y=f（x）图象上得到数列数列的前n项和，由an=SnSn1求得数列的通项公式由函数的单调性求得Sn的最小值；（）利用裂项相消法求出数列bn的前n项和为Tn，然后利用放缩法证得数列不等式21. （本小题满分14分）已知数列中，（且）（）求、的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高考资源网参考答案：解：（）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列略22. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线与坐标轴