发现规律、认识规律、运用规律

1、PAGE PAGE 4发现规律，认识规律，运用规律数学开放题具有较高的教育价值和研究价值，精心设计开放题的教学，既是对教材的有机补充，也是对课堂教学的拓展和延伸。所以，我们在不断追求开放的同时，一定要精心设计好每个环节，引导学生重视开放题中各种答案间的相互联系和内在规律，进一步提高开放题的思维价值和实用价值。案例片断一：当学生学完了长方形、正方形的周长和面积后，教师出示了以下题目：用两根长20厘米的铁丝各围一个长方形和正方形，围成的长方形的长和宽各是多少厘米，正方形的边长是多少厘米？生1（不假思索地回答）：长19厘米，宽1厘米；长18厘米，宽2厘米；生2：我认为生1的答案错了，20厘米是所围成

2、的长方形的周长，它是两个长与两个宽的和，它的一半10厘米才是长和宽的和。生1：谢谢你的提醒，我把答案改为：长9厘米，宽1厘米。 生3：长6厘米，宽4厘米。 生4：长8厘米，宽2厘米。 生5：长7厘米，宽3厘米。 生6：长5厘米，宽5厘米。生7：我认为生6的答案应该是正方形，因为当长和宽相等的时候，这时围成的图形就是一个正方形了，正方形的边长是5厘米。师：大家经过充分讨论后，确定了上面四个不同尺寸的长方形和一个正方形的尺寸。片断二：师：把这四个长方形的长宽尺寸按一定顺序排列，再和正方形比较，你会发现什么规律？生8：我按这样的顺序排列： 长方形 正方形长9厘米，宽1厘米。 边长：5厘米长8厘米，宽

3、2厘米。长7厘米，宽3厘米长6厘米，宽4厘米。我发现，从上往下看，随着长方形的长逐渐变短，长方形的宽却在逐渐变长，长和宽尺寸的差距也越来越小，长和宽的尺寸越来越接近正方形的边长。生9：我补充点看法，从上往下看，长方形的形状也越来越接近正方形。如果从下往上看，长方形的形状就会越来越远离正方形。师：你们俩发现的这个规律很有价值，其他同学也要把它记住。反思：通过片断一、二的设计练习，教师为培养学生思维的发散性和有序性提供了很好的机会。通过教师的引导（让学生按一定顺序排列）、鼓励，学生多方位进行观察、思考，不断提出自己的见解，并补充新的观点，他们发现：在周长都是20厘米的情况下，长方形的长可以是9厘米

4、、8厘米、7厘米、6厘米等，相应的宽为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米等；图形的变化情况存在着一定的规律，围成的图形越来越接近正方形；当长和宽相等的时候，就可以围成一个正方形了。这样的探索既培养了学生的开放性思维，又培养了学生思维的有序性、统一性，更能充分体现开放题的思维价值。片断三：师：请同学们计算上面四个长方形的面积，再和正方形的面积进行比较，你还能发现什么？生10：我计算面积如下 长方形 正方形长9厘米，宽1厘米。 边长：5厘米面积：9平方厘米。 面积：25平方厘米。长8厘米，宽2厘米。面积：16平方厘米。长7厘米，宽3厘米。面积：21平方厘米。长6厘米，宽4厘米。面积：24平方厘米。我发

5、现，从上往下看，随着长方形的长逐渐变短，长方形的宽却在逐渐变长，长和宽尺寸的差距越来越小，长方形的面积却越来越大。它们的面积越来越接近正方形的面积。生11：我发现用长20厘米的铁丝可以围成不同尺寸的几个长方形，也可以围成一个正方形，所有长方形的面积都比正方形的面积小。师：那么如果改用其它长度的一根铁丝，分别围成不同尺寸的长方形和正方形，它们的面积大小如何？各学习小组很快讨论出结果，大家一致认为：用一定长度的铁丝，也可以围成几个不同尺寸的长方形和一个正方形，正方形的面积肯定比每个长方形的面积大。师：你们的讨论结果非常重要，很有实用价值，大家一定要记住这一重大发现。如果现实生活要求我们用一定长度的

6、铁丝，围成面积最大的四边形，那我们一定要围成正方形。反思：片断三的设计，学生通过计算长方形的面积，较好地感悟了“用20厘米长的铁丝，可以围成多种尺寸的长方形，也可以围成一个正方形。在这些长方形中，如果长逐渐减小，那么宽却逐渐增大，不但形状越来越接近正方形，而且面积也越来越接近正方形。”大家经过讨论归纳出：用一定长度的铁丝，可以围成不同尺寸的长方形和正方形，正方形的面积肯定比长方形的面积大。这段教学不仅体现了开放题的研究价值、实用价值，而且体现了“数学源于生活、也服务于生活”的教育理念。片断四：用16个1平方厘米的小正方形拼成长方形，想一想、试一试，你能拼出几个，再计算出它们的周长和面积，填入表中。小红这样拼：图1小明这样拼：图2小强这样拼：图3 图形编号长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）周长（厘米）1161163428216203441616师：看一看这三个图形，比一比它们的周长和面积，你发现了什么规律？小红说：三个图形的面积不变，都是16平方厘米。小明说：三个图形的周长不相等，从图1到图3，周长越来越小。小强说：从图1到图3，三个图形的长越来越小，宽越来越大。小明补充：从三个图形的形状看，它们逐渐从长方形向正方形变化。图1，长是宽的16倍；图2，长是宽的4倍；图3长和宽相等，已经是正方形了。反思：以上几个片段的开放题教学实践，教师给学生创