高中必修1（新课标）第一章集合与常用逻辑用语充分条件和必要条件（第一课时）教学设计

1、充分条件与必要条件（第一课时）教学设计【课题】 充分条件与必要条件【授课教师 】 杨永清 职称： 正高级教师【教学内容地位与作用】充分条件与必要条件是高中人教A版数学选修2-1第一章常用逻辑用语第2节内容，也是高中2023人教A版数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语第4节内容，此节是在学生学习了命题及四种命题间的相互关系的基础上，通过充分条件与必要条件的学习进一步研究命题中条件与结论的逻辑关系逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是生活交流中的基本生活品质.学习充分条件与必要条件，可为数学逻辑推理打下基础，为发展学生逻辑推理素养奠基【学情分析】学生已经学习“

2、若p,则q”形式的命题，并且具备一些逻辑推理的经验，为充分条件与必要条件的学习奠定基础.本班学生系我校创新人才早期培养改制班，刚完成初中内容的学习，了解真假命题的概念，知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，但思维活跃，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题学生有一定的生活经验，对于联系实际举例理解和悟化概念是有利的【教学目标】理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件； 经历概念生成过程，观察能力、归纳能力、构建概念；对开放性问题的自主探究，培养学多方位审视问题能力 ；3. 经历观察、归纳、推理过程发现数学之

3、美在于对逻辑的完美演绎；通过例举生活实例，认识到数学之美源于对生活的精确表达. 【教学重点、难点】1教学重点：充分条件与必要条件、充要条件的概念. 2教学难点：必要条件概念的理解；与其他知识交汇判断能否推出.【教法与学法】教法：创设情境 结识概念；剖析关系，理解概念；广泛联系，悟透概念；开放问题，活化概念。学法：悟中学、做中学、用中学、探中学。活动方式：教学活动问题化，问题研究生活化。【教学过程】教学内容师生互动设计意图问题情境，引入新课情境一：某日数学考试后,小明高兴地说:“数学考试能的满分.”老师问：“数学试卷没有改出来，你怎么确定能得满分？”小明说：“我数学试卷做完了.”老师笑笑说：“理

4、由不充分.”归纳探索，形成概念 命题推断符号化表达若P，则q为真命题，记作若P，则q为假命题，记作概念形成命题：“若p，则q”为真命题 符号：文字：p是q的充分条件 q是p的必要条件同一逻辑关系的不同描述形式教师：这位老师说“理由不充分”其实涉及“数学得满分”与“试卷做完了”之间的逻辑关系，反映了命题中条件对结论的成立是否充分？是否必要？今天我们就来学习充分条件与必要条件教师：让学生用“数学考试得满分” “数学试卷做完”写出若p,则q”形式的命题 ，并判断真假.学生：若数学考试得满分，则数学试卷做完 ，真命题.若数学试卷做完，则数学考试得满分 ，假命题.教师：若数学考试得满分，则数学试卷做完

5、为真命题可以记为：数学考试得满分数学试卷做完.若数学试卷做完，则数学考试得满分为假命题，可以记为数学试卷做完数学考试得满分.通过生活实例创设情境，让学生体会数学知识的发生和发展都离不开实际生活的需要. 充分条件与必要条件在现实生活中有相应的实际背景及数学内在的联系，激发学生学习本节课的兴趣.将特殊例子命题符号化，引导学生思考将“若p,则q”形式的命题符号化.培养学生观察特例，从特殊到一般的概括能力. 剖析关系，理解概念图示1图示2广泛联系，悟透概念（1）物理中的逻辑在两个电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？（2)生活中的逻辑“鱼缸有水”与“鱼能存活”鱼能生存是鱼缸里有水的充分条件，鱼缸里

6、有水是鱼能生存的必要条件.（3）绘画中的逻辑附上打油诗一首山中藏古寺皇上出考题，深山藏古寺；众人呈上画，多未入法眼；唯有这作品，御评为魁选.应用概念，学精悟透例1 下列“若p,则q”形式的命题中命题中p是q 的什么条件？ (1)若，；(2)两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；(3)若，则；(4)若，则变式1：从例1中四个命题中，你能判断q是p 的什么条件？例2 独立思考回答（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？（3）在 ABC中，BC=AC是内角A=内角B的什么条件？（4）“ a2b2 ”是“ ab ”的什么条件？ 教师：

7、我们知道数学考试得满分作为条件能充分的保证数学试卷做完了，即若，p为条件，q为结论，要使结论q成立，有p就足够了（充分了），所以条件p是q的充分条件.教师：但是，也就是说q作为条件时没有充分的保证结论p成立，所以条件q是p的不充分条件.教师：那q又是p的什么条件呢？引导学生：的逆否命题是什么？进而感知出：若q不成立，则p也不成立，即要使p成立就必须有q成立，即q是p成立的“必须”的条件，则p是q的必要条件.师问生答体会古语哲理：墨经中就有这样一段话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”；“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？提问：

8、这幅画中有山有水有阶梯唯独没有庙，作品是如何表现“深山藏古寺”的？学生思考并回答其中蕴含的充分的条件与必要条件山中有僧人挑水山中有寺庙结论:山中僧人挑水充分说明山里有庙子 在完成例1的基础上，引导学生提炼结论：若且 ,则p是q的充分不必要条件；若且 ,则p是q的必要不充分条件；若且 ,则p是q的充要条件，记作_,若且 ,则p是q的既不充分也不必要条件.提问：从例2中你能总结出判断条件类型的方法吗？认清条件、找准推断（谁能推出谁）、写下结论难点突破教科书中“充分条件”与“必要条件”的概念是在一起定义的,学生对 中，已有认知p为条件，q为结论，p称为q的充分条件好理解，但是q成为p的必要条件不能理

9、解.利用的逆否命题让学生体会若q不成立，则p也不成立，即要使p成立就必须有q成立，即q是p成立的“必须”“必不可少”的条件.通过总结让学生理解p是q的充分条件与q是p的必要条件其实是对同一逻辑关系的不同表达.通过探讨电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的逻辑关系，明晰充分条件与必要条件的特点，即充分条件“有之必成立，无之未必不成立；”必要条件“有之未必成立，无之必不成立”通过鱼与水的关系既让学生感受到充分条件与必要条件源自生活，又能明白判断条件类型先应认清谁是条件通过山中藏古寺典故让学生体会艺术绘画中也蕴含逻辑推理.通过学生自主列举生活中的例子，进一步理解充分条件与必要条件. 通过例1及变式1，让学

10、生辨别充分条件，必要条件，并自主归纳出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.学生总结知识之后，再引导学生提炼判断方法培养学生观察能力、归纳能力，并能勇敢的表达自己的想法，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来的进取精神.通过例2提炼判断条件类型的方法 开放例题，活化概念 例3下列条件中哪些是的充分不必要件？变式1 ：找出“四边形是平行四边形”的不同充分条件.变式2： 写出x=1的一个必要不充分条件变式3 ：找出“四边形是平行四边形”的一个必要条件.自编问题、互查互纠同桌两人一人问一人答（轮换进行）学生自主思考，抢答学生：自主思考，小组讨论变式题，按找出数量的多少，以抢答形

11、式进行交流.师评：数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件现场编题，涉及的问题包括：p是 q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.例3设置了一个多项选择题，让学生体会答案的不唯一性，为开放问题作铺垫.系列变式设置开放型题目，而且变换提问句式，目的让学生抓住概念本质，明晰充分条件与必要条件的不唯一性，同时实现对概念的进一步内化. 通过学生自主举例可以反馈学生理解概念程度，助力认知建构归纳小结、提高认识 知识收获：（1）充分条件；（2）必要条件（3）充要条件；（4)既不充分也不必要条件方法收获： （1）判断p是q的什么条件的基本方法 认清条件和结论、看谁能推出谁、写下结论（2）由特殊到一般，从具体到抽象的数学研究方法 观察特例、归纳共性、建构概念（3）学以致用的策略充要条件既可以解决数学中的问题，也可以指导我们在生活中正确使用推理教师：引导学生从知识收获和方法收获中谈谈自己的收获.学生：各抒己见.总结知识和方法,完善知识结构,提高学生总结提炼重点的能力,通过学习提高推理的准确性、严谨性,发展数学思维能力.学生以学习主体的地位,让他们自己谈体会、谈收获、谈疑惑.一方面,带领学生回忆整节课的内容以加深印象,融合知识,深化理解. . 作业：必做题