安徽省滁州市十字乡中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、安徽省滁州市十字乡中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4）为三角形的三个顶点，则是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形参考答案：A2. 设等差数列的前n项和为。若，则当 取最小值时，n等于 A6 B7 C8 D9 参考答案：A略3. 在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A. B. C. D.参考答案：B4. 如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左

2、到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A161 cmB162 cmC163 cmD164 cm参考答案：B【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162故选：B【点评】本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目5. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑

3、位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A种 B种 C 种D种参考答案：B若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，共种选择，若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，甲车上另外两个人分别来自不同年级，有，共种选择，综上共种选择故选6. 复数等于（ ）ABCD参考答案：C略7. 函数是 （ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：A8. 在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）A列联表B散点图C残差图D等高条形图参考答

4、案：D【考点】BN：独立性检验的基本思想【分析】根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案【解答】解：根据题意，分析选项：对于A、对于列联表，需要计算k2的值，不是直观的分析；对于B、散点图体现的是变量间相关性的强弱，对于C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距，对于D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系，故选：D【点评】本题考查分类变量的关系的判定，直观上判定的方法是等高条形图9. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“N?M”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取

5、值范围为（ ）A B C. D参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。参考答案： 解析：12. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为 .参考答案： 13. 三个平面最多把空间分割成 个部分。参考答案：814. 已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 参考答案：4【考点】直线的一般式方程【分析】设AB

6、方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值【解答】解：设A（a，0）、B（0，b ），a0，b0，AB方程为，点P（2，1）代入得=12，ab8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S= ab4，故答案为 415. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：16. 设F1、F2是椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可

7、得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：设x=交x轴于点M，F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F1=120，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|P为直线x=上一点，2（c）=2c，解之得3a=4c椭圆E的离心率为e=故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题17. 幂函数 f（x）=x（R） 过点，则 f（4）= 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. （13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，AF2B的面积就是=，由此求出t的

9、值，则直线l的方程可求【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|=2得c=1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a=2则b2=a2c2=41=3椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=1故所求直线方程为：xy+1=0【点评】本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题19. （本

10、题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率； （2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率；参考答案：解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为 （6分）（2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为:，（ 12分）20. 如图,在四棱锥中,底面,四边形是直角梯形, ,.()求证:平面平面;()求点C到平面的距离。(),求PC与平面PAD所成的角的正弦值.参

11、考答案：()PA平面ABCD, BC 平面ABCD,PABC, 又ABBC,PAAB=A, BC平面PAB, BC平面PBC, 平面PBC平面PAB (), ,设点C到平面PBD的距离为, ,(),由()知, ,又,连接AC交BD于E,由相似形可得,点C到平面PAD的距离=,PC与平面PAD所成的角的正弦值是.21. （本题满分12分）已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程.参考答案：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：22. 已知数列an的前n项和为Sn，.（）求an的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（）；（）.【分析】（I）由，可得，利用等比数列的求和公式可得结果；（）由（）知，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（I）时，.时，.故是以2为