人教B版高中数学必修3全部教案

1、人教B版必修3 全部教案- - 1.1.1算法的概念（两个课时）教学目标：（1） 了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数 n（n1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；），并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1X 2X 3X

2、 4X 5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学过程一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概 念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体 现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的算（古代的计算工具：算法，即按照

3、某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。）例1：解二元一次方程组:x_2y = -1分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想, 下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：-X 2，得：5y=3 ;有代入消元和加减消元两种消元的方法,第二步：解得第三步：将厂3代入，得x* .学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例2:写出求方程组a1b2 -a2b10的解的算法a/

4、 + 0 y = C| a2x + b? y = c2解：第一步：x a1 -x a2,得：apb2 -azb y =a1C2azG 第二步：解C2 a： y =a： -a2aa1 C2 a2 C1；第三步：将y = 1 22 1代入，得a1ba2b1g -bya1算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成算法的特点：有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可顺序性与正

5、确性： 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决例题讲评：例3、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对 n是否为质数做出判断 分析：(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和

6、本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数解：算法：第一步：判断 n是否等于2若n=2,则n是质数；若n 2，则执行第二步 第二步：依次从2 (n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数若有这样的数，则 n不是质 数；若没有这样的数，则 n是质数说明：本算法是用自然语言的形式描述的设计算法一定要做到以下要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用( 2)要使算法尽量简单、步骤尽量少(3 )要保证算法正确，且计算机能够执行利用Tl-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了 )例4、.用二分法设计一个求方程 x 2-2=0的近似根的算法分析：该算法实质是求2的近似值

7、的一个最基本的方法 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法：第一步：令 f xi=x2 -2因为 f 10, f 20，所以设 x1=1, X2=2.第二步：令m二也 X2，判断f (m)是否为0若是，贝U m为所求；若否，则继续判断 2f X! f m大于0还是小于0.第三步：若f Xp f m0，则X1=m;否则，令X2=m.第四步：判断 Xp - x2 0.005是否成立？若是，则X2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步 练习1：写出解方程x2- 2x 3 = 0的一个算法。练习2、求1 X 3 X 5 X 7 X 9 X 11的值，写出其算法。练习3

8、、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。小结（2）算法的五个特征。1算法概念和算法的基本思想（1 ）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;2、禾U用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法3、两类算法问题（1 ）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行

9、算法设计与描述。作业：（课本第4页练习） 1. 1. 2程序框图（三个课时）教学目标：1。掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构2 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。3 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。教学重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构教学难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。教学过程引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它

10、。程序框图基本概念：（1）程序构图的概念： 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框； 带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能r i起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图 不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处 理框内。O判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标 明“是”或“ Y ”；不成立时标明“否”或“ N ”

11、。学习这部分知识的时候， 要掌握各个图形的形状、 作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的

12、，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完 A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。例3、已知一个三角形的三边分别为 2、3、4，利用海伦公式设计一个算法,并画出算法的程序框图。（解法见课本）1FjYAP条件是否成立，只能执行 A框或B框之一,条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断， 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 它的一般形式如右图所示：右图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行 A框或B框。无论不可能

13、同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。例4、任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。解：（见课本）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1 ）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行 A框，A框执行完毕后，再判断条件 P是否成立，如果仍然成立，再执行 A框，如此反复执行A框，直到某一次条

14、件 P不成立为止，此时不再执行 A框，离开循环结构。(2 )、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件 P成立为止, 此时不再执行 A框，离开循环结构。当型循环结构直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中 一定包含条件结构，但不允许死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行 的，累加一次，计数一次。例5、设计一个计算1 + 2 + 3+-+ 100的值的

15、算法，并画出程序框图。解：算法和程序框图(可参看课本)课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、 算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构， 循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。在具体画程序框图时， 要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、 累加变量等 1 . 2. 1输入、输出语句

16、和赋值语句教学目标：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。(2 ) 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。(3) 实例使学生理解3种基本的算法语句(输入语句、输出语句和赋值语句)的表示方 法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思 想。教学难点重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。学法：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此 还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序。程序设计语言有很多 种。女口 BASIC, Foxbase, C语言，C+, J+, VB,

17、VC,JB等。为了实现算法中的三种基本的 逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句今天，我们一起用类 BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句。教学过程：输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。下面的例题是用这三种基本的算法语句表示的一个算法。例1：用描点法作函数 y= x3 + 3x2 24x + 30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值。编写程序，分别计算当 x = 5, 4, 3, 2, 1 , 0, 1, 2, 3, 4, 5时的函数值。程序：INPUT “x =”；

18、 xAAy = x 3+ 3*x 2 24*x + 30PRINT xPRINT yEND输入语句输入语句赋值语句打印语句打印语句INPUT “提示内容”；变量图形计算器格式INPUT “提示内容”，变量(1)输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3） “提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。输出语句（1）输出语句的一般格式:图形计算器丨11iPRINT “提示内容”；表

19、达式格式；1节Disp “提示内容”，变量（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3） “提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量=表达式：图形计算器:格式表达式r变量（2 ）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5 ）对于一个变量可以多次赋值

20、。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。赋值号左右不能对换。如“ A=B ”“ B=A ”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数 式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。例2：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析程序先写出算法，画出程序框图，再进行编程。INPUT “Maths二”；aINPUT “ Ch in ese二”；bINPUT “ English= ”； cPRINT“The averag= ”；（a+ b+ c） /3END例3、给一个变量重复赋值。（解法略） 例4、交换两个变量

21、A和B的值，并输出交换前后的值。程序: 分析：引入一个中间变量 X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B , 从而达到交换 A , B的值。（比如生活中交换装满红墨水和蓝墨水的两个瓶子里的墨水，需要再找一个空瓶子）P15 练习 1.2. 3课堂小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句， 输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数 学逻辑思维的形成。注意：BASIC语言中的标准函数，如 SQR （x）表示x的算术平方根，AB

22、S （x）表示x的绝对值等。 1. 2. 2条件语句教学目标：1正确理解条件语句的概念，并掌握其结构。2会应用条件语句编写程序。教学重点：条件语句的步骤、结构及功能。教学难点：会编写程序中的条件语句。教学过程条件语句： 1 条件语句的一般格式有两种：（1） IF THEN ELSE语句；（2） IF THEN语句。2、IF THEN ELSE 语句1,对应的程序框图为图2。IF THEN ELSE语句的一般格式为图IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF分析：在IF THEN ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1 ”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件

23、时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1 ；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。3、IF THEN 语句IF THEN语句的一般格式为图 3，对应的程序框图为图IF 条件THEN语句END IF（图 3）注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时 作内容，条件不满足时，结束程序； END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先 对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行 THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。例5、编写程序，输入一元二次方程ax2+

24、 bx+ c= 0的系数，输出它的实数根。分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤， 逐步把算法用对应的程序语句表达出来。（程序框图先由学生讨论，再统一，可以参考课本）算法分析：在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号，再根据判别式的符号判断方程根 的情况： 0时，方程有两个不相等的实数根；= 0时，方程有两个相等的实数根； V0时，方程没有实数根。这个过程可以用算法中的条件结构来表示。课本练习2小结：条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负， 确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句， 有时甚至要用到条件

25、语句的嵌套编程的一般步骤：（1 ）算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法。（2）画程序框图：依据算法分析，画出程序框图。（3）写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来。 1. 2. 3循环语句教学目标：1正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。2会应用循环语句编写程序。教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。教学过程：算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（ WHILE型）和直到型

26、（UNTIL型）两种语句结构。即 WHILE 语句和UNTIL语句。WHILE 语句（1）WHILE语句的一般格式是WHILE 条件循环体WEND（2）当计算机遇到 WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE 与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个 过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。 这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。（1）UNTIL语句的一般格式是UNTIL语句DO循环体（2 ）直到型循环又称为“后测试型”循环，从LOOP U

27、NTIL 条件时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；（2）在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。例1:编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的和。分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用 UNTIL型语句。程

28、序（WHILE语句）：（略）程序（UNTIL语句）：（略）练习（课本23页）小结1、循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句（另补充了 For语句），掌握它们的一般格式。2、在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的 格式及条件的表述方法。WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条 件不满足时执行循环体。 3、循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反 复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。 1. 3进位制教学目标：1了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的 联系进行各种进

29、位制之间的转换。2学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除 k去余法，并理解其中的数学规律。教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。教学过程引入：我们常见的数字都是十进制的 ，比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制， 旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的那

30、么什么是进位制？不同的进位制之间又又什么联系呢？进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n,即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如： 十进数57,可以用二进制表示为 111001,也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39, 它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：an an .1 -ai a0(k)(0 :： an :： k,0 空 an4,.,a1,a ： k),而表

31、示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001表示二进制数,34(5)表示5进制数如： 把 二 进 制 数 110011(2) 化 为 十 进 制 数 543210110011=1*2 +1*2 +0*2 +0*2 +1*2 +1*2 =32+16+2+仁51把八进制数 734%)化为十进制数734%)= 7*8 3 + 3*82 + 4*8 1 + 8*80 = 3816例4、把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=1*2 5+1*2 4+0*2 3+0*2 2+1*21+1*20=32+16+2+1=51例5把89化为二进制数.解：根据二进制数满二进一的原则，

32、可以用2连续去除89或所得商，然后去余数.具体的计算方法如下：89=2*44+111=2*5+144=2*22+022=2*11+05=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21 + 1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法，这种算法成为除k取余法.例6禾U用除k取余法把89转换为5进制数 具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。把k进制数a

33、(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现，语句为：INPUT a,k,n i=1b=0WHILE i身高/cm160162164166168170172174176178180 182同学&取一条直线，使得在它附近的点比较多。在这里需要强调的是， 身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人 的右手一拃长。这是十分有意义的。课堂练习：第77页，练习A,练习B 小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。课后作业：第84页，习题2-3A第

34、1（1）、2（1）题，同書；C教案）2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。知道最小一一乘法的思想，台匕 冃匕教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。知道最小一一乘法的思想，台匕 冃匕教学过程：的数量关系（2）利用回归方程进行预测； 把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量 （即因变量Y ）进行估计，即可得到个体 Y值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定 制的目标。如已经得到了空气中 通过控制汽车流量来控制空气中应用直线回

35、归的注意事项（1做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前，最好先作出散点图;（3）回归直线不要外延。5实例分析：Y值的变化，通过控制 x的范围来实现统计控 NO?的浓度和汽车流量间的回归方程，即可 NO?的浓度。某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（Xi ）与公司所获得利润（Yi ）的统计资料如下表：科研费用支出（Xi ）与利润（丫1 ）统计表单位：万元年份科研费用支出利润1998531199911402000430200153420023252003220合计30180型=306要求估计利润（Y ）对科研费用支出（Xi）的线性回归模型。 解：设线性回归模型直线方程为：二? ?Xi因为

36、：n根据资料列表计算如下表:年份XiYXiY2Xi1998531155251999114044012120004301201620015341702520023257592003220404合计301801000200Xi -XY-Y（XX）2X -X）（Y -Y）01006103660-10100400-2-5410-3-109300050100现利用公式（i） 、（n）、（川）求解参数的估计值:? n、XiYXi、Y?1-2-厂n Xi -r Xi)26 1000-30 1806000 - 5400氐=丫 f?X=30-2 5-20一 1200 -900600_ 300=2?0 =Y -彳

37、 X? XiY -nXY12 2、 Xi -n(X)21000-6 5 30=30-2 5=20200 - 6 52100_ 50-2f?0 =Y-I?X?0 =Y-?X? (Xi -X)(Yi -Y)12= 30-2 5、(Xi -X)2=2010050=2所以：利润（丫）对科研费用支出（Xi）的线性回归模型直线方程为：丫? =20 2Xi6、求直线回归方程， 相关系数和作图，这些EXCEL可以方便地做到。 仍以上题的数据为例。 于EXCEL表中的空白区，选用”插入菜单命令中的图表”，选中XY散点图类型，在弹 出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适

38、当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线， 还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。图1散点图*系列1线性(系列1)y = 2x + 20 R = 0.8264鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选”添加趋势线，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选 取显示公式和显示 R平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。课堂练习：第83页，练习A,练习B小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二

39、乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。课后作业：第84页，习题2-3A第1、2题，岛中斯谍标教材2.3.3实习作业解决一些简单的实际问题； 能 认识统计的作用，体会统计思维解决一些简单的实际问题； 能 认识统计的作用，体会统计思维其中第一行是国名， 第二行是男教学目标：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想, 通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据， 与确定性思维的差异。教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想, 通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据， 与确定性思维的差异。教学过程：课本86页案例设计一个题目2尝试解决下面的问题。下面是关于吸烟情况

40、的 20个国家的统计数字,性吸烟成员的百分数，第三行是女性吸烟成员的百分数。韩国拉脱维亚俄罗斯多米尼加汤加土耳其中国泰国斐济日本68.267.067.066.365.063.061.060.059.359.06.312.030.013.614.024.07.015.030.614.8美国巴基 斯坦芬兰土库曼尼日 利亚巴拉圭巴林新西兰瑞典巴哈马28.127.427.026.624.424.124.024.020.019.323.54.419.01.56.75.56.022.024.03.8根据以上数据，试研究这些国家吸烟状况的类似程度。问题的分析：要根据数据研究这些国家吸烟状况的类似程度，我们可

41、以仅讨论男性的吸烟情况，首先确定一个划分类似的标准，不妨取1%,即当两个国家男性吸烟人数百分比之差小于1%时,将这两个国家称为类似的则可分成下面九组：（1）韩国；（2）拉脱维亚，俄罗斯和多米尼加； （3）汤加；（4） 土耳其；（5）中国， 泰国，斐济和日本；（6）美国；（7）巴基斯坦，芬兰和土库曼；（8）尼日利亚，巴拉圭，巴 林和新西兰；（9）瑞典和巴哈马。对于女性吸烟的情况也可做类似的分析。50 (如果我们要整体地讨论吸烟情况，我们应当怎样做呢？ 一个直接的想法就是考虑下面的 平面图：以女性吸烟者的百分数为横轴，男性吸烟者的百分数为纵轴。（如下图所示）俄罗斯土耳其斐济40* _30男吸烟20

42、库巴基斯坦C 巴巴日利亚con巴哈马芬兰美国新西兰瑞典203040女吸烟从图中可以看出，基本上分成下面四组：（1）巴哈马，巴基斯坦，巴拉圭，巴林，尼日利亚和土库曼斯坦；（2）芬兰，新西兰，瑞典和美国；（3）中国，日本，泰国，韩国，拉脱 维亚，多米尼加和汤加；（4） 土耳其，斐济和俄罗斯。这个过程叫做聚类分析，它的基本思想是：在一批样本数据中，定义能度量样本数据或类别间相近程度的统计量，在此基础上计算出个样本数据或类别之间的相近程度度量值；再按相近程度的大小，把样本逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到所有的样本数据都聚集完毕；最后把不同的类别一一划分

43、出来，形成一个关系密疏图， 并用以直观地显示分类对象的差异和联系。上例向我们展示了对数据进行的聚类分析的过程，一般来说，进行聚类分析需要解决两个问题：一是如何确定度量两个数据的接近程度的方法；二是究竟分成多少类合适。这两个问题都需要根据实际问题的背景和数据本身的意义来确定。统计上对此提出了一套程序化的方法：（1）选择一种确定接近程度的方法，最直接的就是点之间的距离，我们上面的分析即是基于此；（不同的方法将得到不同的分类结果）（2） 设要分类的对象有 n个；我们以这n个对象分成n类开始，按所选择的方法确定 这n个对象两两的接近程度度量值，将最接近的两个对象合并为一类， 如此我们得到了至多 n-1

44、 类；（3）确定类与类之间接近程度的方法；（4）对n-1类重复步骤（2），如此下去到完全归为一类止。至于究竟分成多少类合适， 需要分析者根据所讨论的问题来决定。在实际问题中，往往需要对几种分类方案进行比较后， 再加以选择。（2）为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外 50位患者服用安慰剂，得到下列实验数据：f f副作用药物有无合计新药153550安慰剂44650合计1981100请问服用新药是否可产生副作用？问题的分析：假定服用新药与产生副作用没有关联那么，首先要给“没有关联”下一个“能够操作”的定义。根据直观的经验，在服用新药与产生副作用的情形下，这个定义可以是这

45、样的：如 果服用新药与产生副作用没有关联，就意味着，无论服用新药与否， 产生副作用的概率都是一样的。就此例题而言：1915P（全体实验者产生副作用）二一 0.19. P（服用新药产生副作用）=一=0.3,10050二者相差较大。由此可以推断，开始的假设是不成立的。也就是说，服用新药与产生副作用 是有关联的。由统计的常识知道，要求等号成立是非常苛刻的条件，实际上一般也是办不到的，我们所能追求的是在概率意义下的可靠性。对于上面的独立性问题， 类比在聚类分析讨论中的想法，我们应当寻找一个适当的统计量，用它的大小来说明独立性是否成立。在统计中，我们引入下面的量副作用 B 药物 A 、有副作用B1无副作

46、用B2合计新药A1aba + b安慰剂A 2cdc + d合计a +cb +dn = a + b在前面的例子中a= 15,b= 35, c= 4, d = 46。注意到独立性要求:P （全体生实验者产生副作用）=P （服用新药产生副作用）卄 a +ca即n a +b这等价于abac a* =n n na a + b a + c因此，可以用 的大小来衡量独立性的好坏。n n n问题：(1)aa +ba +c+ba +bb + d._Lcc+da + cnnnnn十nnnn用+是不是更好些?I a a +b a +c| |(2)用nnn比用a +b a +caa +bnn合理，你认为有道理吗?(3

47、)为了得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了:Q2=na a b a c 2 ( )n n na +b a +c(b a b b d)2 (C a c c d)2 (d c d b d)2n n n . n n n . n n na+b b+da+c c+dc + d b+dn nn nn n用它的大小来衡量独立性的大小，你能把它化简得到下式吗?Q2n(ad - be)2(a b)(c d)(a c)(b d)从上面的表达式可以直观地看出：Q 2的值越小，事件A与B之间的独立性将会越大(当Q2的值为0时，事件A与B完全独立)。通过有关统计量分布的计算可知：当Q2 3.84时,事件A与B在概

48、率为95%的意义下是相关的；当 Q2 6.63时，事件A与B在概率为99% 的意义下是相关的。我们来算一算本题中 Q2的值：2100 (15 46 -35 4)50 50 19 81= 7.866.63,于是得出结论：在概率为 99%的意义下，服用新药与产生副作用是相关联的。从数据 可以进一步看出，服用新药更容易产生副作用。上述过程在统计推断叫做独立性检验，它的基本思想是： 如何选用一个标准，用它来衡量事件之间的独立性是否成立。在独立性检验中，我们要特别关注方法的直观及合理性。型2巒落墩同步X教秦3.1.1随机现象岛中斯谏底教材人敦版- JR学电教学目标：了解随机现象，概率论的历史 教学重点：

49、了解随机现象，概率论的历史 教学过程：1从随机现象说起在自然界和现实生活中， 一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下， 水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。另一类是不确定性的现象。 这类现象是在一定条件下， 它的结果是不确定的。 举例来说， 同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它

50、们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然 因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中， 就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比 如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生

51、产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完 全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现， 它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来

52、的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a局赌本如何分配？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、 物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论机会游戏的计算一书，这就是最早的概率论著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展， 概率论大量应用到国民经

53、济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。课堂练习：第98页，练习A,练习B小结：通过本届课的学习我们了解随机现象，概率论的历史 课后作业：略3.1.2事件与基本事件空间教学目标：理解事件与基本事件空间的概念教学重点：理解事件与基本事件空间的概念教学过程：1 概念：对随机现象的观测称作随机试验。种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。给定的一组条件发生了改变，就变

54、成了另外的随机现象和另外的随机试验。2.基本概念： 必然事件：必然事件 是每次试验都一定出现的事件，记作J。不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作 ？。 随机事件(事件)：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件 基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。 基本事件空间：一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件空间。集合来解释上述概念基本事件元素基本事件空间全集随机事件全集的子集通过例1、例2学会写出基本事件空间、事件课堂练习：第101页，练习A,练习B小结：通过本节课的学习我们理解事件与基本事件空

55、间的概念 课后作业：略3.1.3频率与概率教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。教学过程：案例分析：为了研究这个问题，2003年北 京市某学校高一(5)班的学生做了如下试验： 在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖 朝上”出现频率的变化情况。每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下， 从1.2米的高度让图钉自由下落。重复20次，记录下“钉尖朝上”出现 的次数。下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出 来的频率图。钉尖朝上钉尖

56、着地图3 11.501.000.500.00频率观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势?动手实践从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。 从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录 下“钉尖朝上”出现的次数。 汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40 次、前60次、出现“钉尖朝上”的频率。在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上 面算出的结果表示在坐标系中。从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势

57、，你会得出什么结论？ 归纳概括通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”一一在一个“常数”附近摆动。2 在n次重复实验中，事件 A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近 摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件 A的概率3实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造 一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。例如，你用一块面团做 6个甜饼，在面团中随意地放入10块巧克力。那么，你拿到一个甜饼上至少有 3块巧克力的

58、概率是多少？1/6。(1) 10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是多少？10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是相等的，都为(2)制作一个模型进行模拟。因为，10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率都为1/6，所以，可以利用骰子来模拟。用一个骰子掷10次，骰子掷出后，朝上的点数是几，就在第几个甜饼中。进行大量实验，用频率来估计一个甜饼上至少有3块巧克力的概率。课堂练习：第105页，练习A,练习B小结：通过本节课的学习我们了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。课后作业：略3.1.4概率的加法公式教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。教学

59、重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 教学过程：在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。设：“取到一等品”记为事件 A“取到二等品”记为事件 B“取到三等品”记为事件 C分析：如果事件 A发生，事件B、C就不发生，引出概念。概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。(如上述中的A与B、B与C、A与C)一般的：如果事件 A1、A2An中，任意两个都是互斥事件，那么说 A1、A2An 彼此互斥。例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例 2: P106，例 12

60、2_2_ 再回想到第一个例子：P (A) =10 P ( B) =10 P (C) =10问：如果取到一等品或二等品的概率呢？5+353答：P (A+B ) = 10 =10+10=P (A) +P ( B)得到下述公式：一般的，如果n个事件A1、A2、An彼此互斥，那么事件“ A1+A2+An ”发 生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和， 即P( A1+A2+An ) =P (A1 ) +P (A2 ) + +P (An )3对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。对立事件性质：P (A) +P ( A) =1 或 P (A) =1-P ( A )例3:袋中有20个球，其中有17个红