函数的模型及其应用

1、函数的模型及其应用第1页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一温故夯基(0，)增(0，)第2页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一3.某地的水电资源丰富，并且电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示：(1)月用电量为100度时，应交电费_元；(2)写出y与x之间的函数关系式60第3页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一第4页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一课堂互动讲练用一次函数解决实际应用问题考点突破一次函数模型：ykxb(k0)，在现实生活中较为常见，例如：匀速直线运动中路程和时间的关系，力的大小与弹簧的伸缩

2、之间的关系等第5页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店现推出两种优惠办法：(1)买一只茶壶赠送一只茶杯；(2)按购买总价的92%付款某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只(不少于4只)，若以购买x只茶杯的付款为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯40只，应选择哪种优惠办法？例1第6页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一【思路点拨】一次函数的应用，付款分为两部分，茶壶款和茶杯款，需要分别计算【解】由优惠办法(1)得函数关系式为y12045(x4)5x60(x

3、4，xN*)由优惠办法(2)得函数关系式为y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN*)当该顾客需购买茶杯40只时，采用优惠办法(1)应付款y154060260(元)；采用优惠办法(2)应付款y24.64073.6257.6(元)，由于y2y1，因此应选择优惠办法(2)【学后反思 】解题关键是依据题意分别找出在两种优惠办法下所付款y(元)的方法，即确定出其中的数学等量关系第7页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一用二次函数解决实际应用问题二次函数模型：yax2bxc(a0)，以二次函数为背景的问题较多，主要应用二次函数求最值以及一些二次函数图象型的物理运动或拱桥问题

4、在经济及日常生活中，追求利润最大、用料最少等都要用到二次函数模型第8页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一例2 某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶.在每月的进货量当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?分析 构建二次函数模型,转化为二次函数的最值问题.解 设销售价为x元/瓶,则根据题意(销售量等于进货量),正好销售完的进货量为 ,即400(9-2x)瓶.第9页，共25页，2022年，5月20日，9点4

5、0分，星期一此时所得的利润为f(x)=400(9-2x)(x-3)=400(-2x2+15x-27).根据函数的性质,当x=3.75时,f(x)取最大值450.这时的进货量为400(9-2x)=400(9-23.75)=600(瓶).所以销售价应定为每瓶3.75元,以及从工厂购进600瓶时,才能获利最大.第10页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一指数型函数应用问题指数型函数模型：yabxc(a0，b0且b1)指数型函数当底数大于1时，随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地称之为“指数爆炸”常见的指数型函数问题有：计算银行复利、生产翻番、生产增长型、考古“半衰期

6、”问题等第11页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一例3 某城市2008年有人口100万,如果年增长率为1.2%,(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)10年后,该城市人口达到多少万?(3)计算大约到哪一年该市人口达120万?分析 本题为人口增长率问题,可以通过计算每年的人口总数与年份的关系来探究出规律,建立指数型函数模型来解决.第12页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1

7、.2%=100(1+1.2%)2,3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)3,x年后该城市人口总数为 .第13页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一.(2)10年后,人口数为100(1+1.2%)10112.7(万人).(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x=120, x=log1.0121.2015.28(年),取x=16(年).即大约到2024年,该市人口达到120万人.第14页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一自我挑战 1.南京市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲俱乐部每张球台每小

8、时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元，小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家族一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费f(x)元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x);第15页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一（2）你认小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由；解析 （1）f(x)=5x,15x40, g(x)= 第16页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，

9、星期一(2) 若15x30,且当5x=90时,x=18 即当15x18时,f(x)g(x)；当x=18时,f(x)=g(x)； 当18g(x) 若3030+2x恒成立,即f(x)g(x)恒成立。 综上所述，当15x18时，小张选甲俱乐部比较合算； 当x=18时，两家一样合算 当18x40时，小张选乙俱乐部比较合算。第17页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一第18页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一第19页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一第20页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一第21页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一第22页，共25页，2022年，5月20日，9点40分，星期一自我挑战 3.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。（1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；（2）求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1年）。解析 （1）最初的质量为500g，经过1年，w=