2022-2023学年云南省昆明市第三十一中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市第三十一中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A满足tanAsinA0，则角A的取值范围是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 参考答案：C2. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向左平移后得到偶函数参考答案：C3. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：； .其中“同簇函数”的是( )A B C D 【解析】若为“同簇函

2、数”，则振幅相同，将函数进行化简，所以振幅相同，所以选C.参考答案：若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，所以振幅相同，所以选C.【答案】C4. 如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （B） （C） （D）参考答案：C略5. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B略6. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范

3、围，得出它们的大小。详解：由有，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。7. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则，的大小关系为_.ABCD 参考答案：B8. 全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，集合B=1，3，5，则图中阴影部分所表示的集合是（）A1B1，2，3，5C 2，3，5D4参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为（AB）（?U（AB），然后根

4、据集合的基本运算，即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为（AB）（?U（AB），集合A=1，2，集合B=1，3，5，AB=1，2，3，5，AB=1，?U（AB）=2，3，4，5，（AB）（?U（AB）=2，3，5，故选：C9. 设, 则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 对任意实数，函数的导数存在，若且，则以下正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校课外活动小组在坐标纸上为某沙漠设计植树方案如下，第棵树种植在点 处，其中，当时，其 中表示不大于实数

5、的最大整数，如、，按此方案第棵 树种植点的坐标为 参考答案：略12. 已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是_ 参考答案：3,4 )略13. 在等差数列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），则该数列的通项公式an=参考答案：2n+1考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式解答： 解：设等差数列an的公差为d，an+an+2=4n+6，an+2+an+4=4（n+2）+6，可得an+4an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，通项公式an=3+2（n1）=2n

6、+1故答案为：2n+1点评： 本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题14. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则= 参考答案：15. 设两直线与，若，则；若，则 参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.16. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是 cm；体积为 cm3.参考答案：，17. 如图，在ABC中，已知点D在BC边上

7、，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，则BD的长为 参考答案：3【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】先推导出sin（BAD+90）=cosBAD=，由此利用余弦定理能求出BD【解答】解：在ABC中，点D在BC边上，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，sin（BAD+90）=cosBAD=，BD=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，求的值参考答案：解析： 19. (18分)设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=

8、2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程为y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)(2) 若C的方程为y2=2px(p0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差数列；(3) 若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值. 参考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90 x+y

9、=99y=9 点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1kn,由题意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列. (3) 【解法一】原点O到二次曲线C:(ab0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d

10、0 以下与解法一相同.20. 如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，和的重心分别为，（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值参考答案：（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知，分别在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又由条件，设面的法向量为，则取，则，即所求角的正弦值为21. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。参考答案：22. （12分）如图，在三棱锥中，是的中点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为参考答案：本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解析：解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐