2022-2023学年上海市培进中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市培进中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，集合，则如图阴影部分所表示的集合为A.B. C.D.参考答案：D2. 已知集合，则为A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知函数f（x）若，则实数 .参考答案：24. 设是直线,a,是两个不同的平面（）A若a,则a B若a,则a C若a,a,则 D若a, a,则参考答案：B5. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧ABCOADC做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（ ）参考

2、答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B.6. 实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）Ks5u A B1 C2 D无法确定

3、参考答案：B7. 给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知奇函数在上是增函数，.若，则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：C 奇函数在上是增函数当时，且在上为增函数，且为偶函数，即故选C10. 已知数列满足，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点 A、B、C，又知，则（ ） A 100

4、4 B 2010 C 2009 D 1005参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过函数（01）图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则PQN面积的最大值为 .参考答案：（文）略12. 已知函数，下列结论正确的是 （填序号）存在，使得函数的图像是中心对称图形若是函数的极小值点，则函数在区间上是减函数若，则是函数的极值点参考答案：略13. 已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论【详解】由题意得，n，且,又函数在（0，

5、1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|2，或2当|2时，m，又n，ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当2时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上最大值为|4，不满足条件综上，ne，m,故答案为【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题14. 由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。参考答案：答案：15. 在边长为1的等边ABC中，O为边AC的中点，BO为边AC上的中线， =2，设，若=+（R），则|=参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意得出G是ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的

6、表达式，利用向量相等列出方程组求出的值，代入=+，计算得答案【解答】解：由已知得G是三角形的重心，因此，设，=+，即=2=+2，=|=故答案为：16. 某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)上频数为60，则N_.参考答案：组距为1，在区间4,5)上频率为10.40.150.100.050.3，在区间4,5)上频数为60，则0.3?N200.17. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过左焦

7、点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求参考答案：（1）椭圆方程为;（2）试题分析：（1）设，利用点差法求得，再结合椭圆的离心率及隐含条件求得的值，则椭圆方程可求；（2）利用点到直线的距离公式、韦达定理及焦点弦长公式，计算即得结论试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得式式，得点平分弦，弦经过焦点，代入式得，即，又，即，椭圆方程为考点：椭圆的简单性质【名师点睛】本题考查椭圆的简单性质，圆与椭圆的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题19. 已知函数，k

8、0（）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；（）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的定义域，导数，推出切线的斜率，然后求解函数f（x）切线斜率中的最大值；（）关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，求出通过当k0时，当k0时，判断函数的单调性以及求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）.当k=2时，所以函数f（x）切线斜率的最大值为1（）因为关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，所以当

9、k0时，g（x）0对（0，+）成立，函数g（x）在（0，+）上单调递减而g（1）=1k0， =，所以函数g（x）存在零点当k0时，令g（x）=0，得g（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，）（，+）g（x）0+g（x）极小值所以为函数g（x）的最小值，当时，即0k1时，函数g（x）没有零点，当时，即k1时，注意到，所以函数g（x）存在零点综上，当k0或k1时，关于x的方程f（x）=k有解【点评】本题考查函数与导数的综合应用，考查函数的单调性以及函数的极值，分类讨论思想的应用，考查计算能力20. 如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，BAD=60，EB平面ABCD，FD平面ABCD，

10、.（1）求证：EFAC（2）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值. 参考答案：（1）证明：连接，交于，由菱形性质，有，又平面平面，所以；所以平面，而平面，所以.（2）以为原点，为轴，为轴，过且垂直于平面，方向向上的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则，则，令的平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，因为，所以.21. 已知函数f （x）=x3+（1a）x23ax+1，a0（） 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f （x）1；（） 设（）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性343780 专题：导数的

11、综合应用分析：（）对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调性，求得极值点，从而求出f（x）的值域；（） 由（）知f （x）在0，+）上的最小值为f （a），需要分类讨论：0a1或a1，对于g（a）的表达式，对其进行求导研究其最值问题；解答：解：（） 由于 f（x）=3x2+3（1a）x3a=3（x+1）（xa），且a0，故f （x）在0，a上单调递减，在a，+）上单调递增又f （0）=1，f （a）=a3a2+1=（1a）（a+2）21当f （a）1时，取p=a此时，当x0，p时有1f （x）1成立当f （a）1时，由于f （0）+1=20，f （a）+10，故存在p（0，a）使得f

12、 （p）+1=0此时，当x0，p时有1f （x）1成立综上，对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f （x）1（7分）（） 由（）知f （x）在0，+）上的最小值为f （a）当0a1时，f （a）1，则g（a）是方程f （p）=1满足pa的实根，即2p2+3（1a）p6a=0满足pa的实根，所以g（a）=又g（a）在（0，1上单调递增，故g（a）max=g（1）=当a1时，f （a）1由于f （0）=1，f （1）=（1a）11，故0，p?0，1此时，g（a）1综上所述，g（a）的最大值为（14分）点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，是一道中档题，也是高考的热点问题；22. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，），已知曲线C：=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值【解答】解：（1）=2，