感受诗歌中的数学

1、PAGE PAGE 4感受诗歌中的数学湖南省冷水江市七中（417500）李继龙数学新课标的总体目标之一是让学生“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。那些对数学不太感兴趣的人总认为数学是一门枯燥的学科，那正是因为他们缺乏对数学的理解和信心。其实数学也具有诗情画意。很多人喜爱诗歌，正是因为它的浪漫，然而他们没有感受到诗歌与数学的关系，而很多数学家和诗人却能巧妙地用诗歌形式解答一些数学名题，或在诗歌中隐含数学问题。下面就摘录部分以供大家欣赏。一、诗歌中的方程问题明朝的一个商人兼数学家程大位在算法统宗中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，

2、戏问甲及一百否？甲云所说无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其诗意是：甲赶一群羊去放，乙牵一只羊问甲：“这群羊有没有一百只呢？”甲说再添这样的一群羊，再添这群羊的一半，还添这群羊的四分之一，最后凑上你的这一只羊，正好是一百只。问甲有多少只羊，这种玄机妙算你会吗？其实本题极为简单，设甲的羊群有x只羊，依题意，得解方程得x36这首诗就是著名的“百羊问题”。又如“李白打酒”诗：李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？ 该诗的大意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，遇到酒店将酒壶中的酒加一倍，见到花就喝一斗酒

3、，三次遇到酒店，三次见到花，最后喝光了壶中的酒，问原来壶中有多少酒。用逆向思维知，最后遇见的一定是花，因些，依次遇到的是酒店、花、酒店、花、酒店、花。设原来壶中有酒x斗，依题意可知，22(2x1)110，解方程得x。二、诗歌中的勾股定理于公元1世纪成书的我国数学经典著作九章算术第一章第6题是： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。公元12世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著丽罗娃提中将该题编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题”，该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔

4、人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？诗意是：荷花原先比湖水高出半尺，茎杆露出水面，一阵强吹来，将荷花刮到离原来位置两尺远的地方，这时荷花刚好露出水面，求湖水有多深？ 如右图，设水深AB为x尺，则BC为（x+0.5）尺，又AC为2尺，由勾股定理知：AB2AC2BC2，即x222（x+0.5）2解得x 即湖水深尺三、诗歌中的等比数列今有七个老太婆，一道动身去罗马。每人都有七匹骡，每匹骡子负七袋，每袋装有七面包，每个面包有七刀，每把小刀有七鞘，所有人物共多少？此诗里面用数字都和7有关，先有7个老太婆，骡子就有72匹，口袋合计73个，面包共有74个，小刀共有75把，鞘子共有7

5、6只，所以人和物的总数一共是：77273747576137256其实这就是代数中的“等比数列”，其求和公式是：S(其中a1是首项，q是公比，n是项数)。如果运用这个公式进行计算，则可以很快算出结果。这种类型的题，在我国唐代流传的孙子算经也有记载，如：“今有出门望有九隄（即堤），隄有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九毛，毛有九色，问各几何？” 又如“宝塔装灯”诗：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” 这些诗歌都能巧妙地将等比数列隐含于诗歌之中，可见诗人的数学知识是何等的渊博。四、诗歌中的余数问题我国著名的数学著作孙子算经中有这样一道题：“有一堆东西，3个3

6、个地数剩2个，5个5个地数剩3个，7个7个地数剩2个。问这堆东西共有多少个？”宋朝的周密把这道题的解法写成一首诗：三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇。七度上元重相会，寒食清明何可知。在这首诗中，上元即元宵节，在正月十五，隐含数15；寒食节是冬至后的105天，隐含数105。根拫这首诗的意思：三对应数70，剩两个，则对应数702；五对应数21，剩三个，则对应数213；七对应数15，剩两个，则对应数152。这三个对应数702、213、152的和233加上105的任何倍数都是这个问题的解，即233105t（t为整数）为全部解。取t2，得23是这个问题的最少正整数解。程大位在他的著作算法统宗中把该题的解法编

7、成另一首诗：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月，除百零五便得知。 上述这两首诗都影射“物不知数”这类题的解法，我国把这种解题方法称为“中国剩余定理”。五、诗歌中一个难以实现的数学问题白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。ADCB这是唐代诗人王之涣的著名五言绝句登鹳雀楼。从诗中可以看出作者深深懂得登高远望的道理，但是诗人万没有想到，这是一件几乎不可能的事。若按照每层高4米计算，我们应该上几层楼？假设地球是一个近似球体，光线是沿直线传播的。现设在地球上的D点处建造一座高楼，楼高x千米，最高点为A。那么，A、D的连线与地面垂直。假设将AD延长，它将通过地球的球心，并与地球相交于

8、另一点C。则DC就是地球的直径。设地球的半径为R， ADx千米，ACADDC（x2R）千米。从A点作地球的切线AB，B为切点，则AB是楼上之人视线所能看到的地面上最远的距离。由切割线定理，得AB2ADAC因地球半径R6400千米故ACx2R（x12800）千米，当AB1000里500千米时，便有5002x（x12800），解得x20千米若取4米高作一层楼，则应有（201000）45000（层）诗人当初根本没有想到自己的愿望是无法实现的，也许作者只是以夸张的手法来表达当时渴望登高远眺的心情。 新课标对跨学科间的知识渗透有了更高的要求，在数学教学中如果能有机地将这些数学诗歌融入课堂中，让学生充分感受诗歌中的数学美，不仅仅能提高学生学习数学的兴趣，而且使学生对数学有更深的理解。参考资料： 1. 谈祥柏著数学百