小学高年级学生应具备的数学学习习惯及其培养策略

1、PAGE PAGE 8小学高年级学生应具备的数学学习习惯及其培养策略德阳市岷山路小学 李明者已经连续接手了多个高年级的数学教育教学工作，在这些年的教育教学中，我发现：小学高年级的学生在思维、认识、兴趣爱好等方面的差异日渐增加，全面发展的学生不断显现出来。在学习方面，他们不再唯老师之命是听，对老师的教育时违时从，对枯燥的说教和单一陈旧的训练方式都不感兴趣，他们的注意力也比较难于集中到学习上来。他们的思维品质进一步发展，特别是思维的敏捷性和灵活性有较大的发展。在教学的影响下，学生的计算速度有进一步提高，灵活运用简便算法的能力有所增强：对一道题想出不同解法的能力也有发展。据

2、心理学家研究，高年级学生一般都能用多种方法解答一道应用题。教学实践表明，有些分数应用题，一般学生选用两种方法解答不大困难：但用三种方法解答，多数学生会感到困难。学生思维的创造性比中年级也有较大发展。根据以上特点，教师在教育教学中应围绕抽象思维发展开发学生的智力，通过更深层更高级的数学思维习惯，引导学生确立学习目标，掌握正确的学习方法，鼓励参与社会实践活动，提高做事情的持久性，建立进取的人生态度，促进自我意识发展，提高学生的情绪自控、人际交往和社会适应能力，培养面临毕业升学的适当态度，为顺利转入中学学习做好心理准备。在这一时期，主要培养的数学学习习惯有：实践习惯、反思质疑习惯、联想转换习惯、归纳

3、总结习惯、和自主学习习惯。一、学生应具备的实践习惯及其培养策略数学课程标准(2011年版)将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。其要求是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师向学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。教师在教学过程中应找

4、准培养学生实践意识的切入点，从课前、课中、课后都在有意识地让学生开展实践活动。课前，主要是适当安排学生根据学习内容提前到生活中找到相关的应用，体会实际生活中存在着的数学问题，激发了他们想探索数学世界奥秘的兴趣，为进一步的学习提供动力；课中，是学生学习知识、形成态度和意志情感的主要场所，课中实践主要是学生在探索中不断发现、在交流中不断碰撞、在思考中相互接纳的行动，在这个过程中学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦，有时也会受到一定的挫折教育；课后，是培养学生实践习惯必不可少的步骤，既要能让学生巩固课堂所学知识，又要使学生能在所学的基础上加以应用，但同时还要保证不超出学生的理解范围。这样的培养能够

5、让学生感受到知识的有用性，也能提高学生的应用能力。在教学“利息问题”案例时，我首先把握好了本节课的教学目标：让学生了解利息问题的相关知识，会计算利息；体会数学知识与实际生活的紧密联系，能够应用数学知识对生活中的问题做出决策。在本节课中可以很好地体现在课前、课中及课后对学生实践习惯的培养。课前实践：教师适当安排学生根据学习内容提前到生活中找到相关的应用，可以让学生通过去银行进行实际调查，理解“利息、“利率、“本金”等相关概念，认识储蓄单、了解储蓄的过程，收集储蓄的相关知识。课中实践：在学生课前认识的基础上，通过师生的共同总结归纳，整理出利息的有关概念和计算方法，并让学生通过解决生活中的实际问题掌

6、握利息的计算。课堂中可以设置让学生上网学习如何用网上利息计算器进行利息计算。课后实践：让学生对家庭储蓄方式作调查，并通过计算选择一种最佳的储蓄方式。使理论再次应用到实践里，同时也给学生渗透作决策的方法。此外，教师应特别注意在一些难题上面对学生实践习惯和能力的培养。实践有助于学生对问题的理解。如，在学习行程问题中，有这样的题目：甲乙两人从A、B相距1500米两地同时出发，相向而行，甲的速度为70米分钟，乙的速度为80米分钟，问两人经过几分钟后相距100米?拿到这样的题，学生很容易想到未相遇前相距100米的情况，那么教师可以让学生通过实际的模拟，发现，除此还应有相遇后继续走再相距100米的情况，这

7、使得学生可以很直观的理解这样的问题。二、学生应具备的反思质疑习惯及其培养策略质疑与反思是数学思维的两个相关联的方面，是数学学习过程中重要的组成部分。建构主义学说是这样认识数学学习过程的：“学习数学知识不是被动的接受，不是单纯的复制与同化。它要求学生在活动中进行建构，因为数学知识是对自己活动过程不断进行反省抽象的结果”。反思是人们对客体认识操作的内化过程，是对自己已有的认识而产生的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。任何知识不是通过感官交流被动获得的，而是通过认识主体反思抽象来主动建构的，数学思维过程就是在认知过程中再进行内在的思维过程、认知冲突的过程，是同化的过程，并且在此基础上进行知识

8、建构活动，通过反思抽象使数学思维不断提高发展。质疑就是对事物产生新的认识。在数学中数学概念、定理的产生，对问题及问题解决的方法和过程产生疑问，这是认知过程冲突的产物，当原有的知识结构与新的认知产生冲突时，“疑问便产生了。教学中问题质疑主要包括修正错误型质疑、完善型质疑、多解型质疑、间接型质疑、问题合理型质疑等。质疑与反思二者之间是密切相关不可分割的，可以说质疑是反思的基础，反思是质疑的深化和目的。质疑是主体对客体认识的产物，反思是主体对客体反省抽象内化的过程，它们之间相互依赖，相互作用，是相辅相承的。质疑是给教学中的一种刺激过程，反思是认知的内化过程，在学习中质疑与反思的互动过程就是知识结构的

9、建构与发展过程。当质疑与反思发生“共振”时，思维能力也就发生质的飞跃。在教学中要做好学生反思质疑习惯的培养，首先要让学生养成“问的习惯：特别是在解决题目之后，要问自己“这样做对不对?、“我的依据是什么?是否充分?、“还有没有其他的解决方法?”，同时还要敢于针对别人的结果进行发问：“他的做法和我的做法有什么区别?”、“他这样做对不对?依据是什么?。在“问的过程，使学生不断加深对问题的理解，并逐渐总结出一些解决问题的方法和思路。在概念教学中，常常要用到反思质疑的习惯。如：在学习分数的基本性质时，学生往往可以概括出：一个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。这是教师就应当引导学生

10、，仔细思考，看看这样概括是否正确，如果概括得不够全面，能不能找到反例。通过学生的再次思考，就可以发现，乘或除以的这个数不能是0。这样才可以使学生在学习概念的时候能够把握住概念的本质与特殊点。另外，在具体应用中，也要培养学生反思质疑的习惯。如，两根同样长的绳子，一个用去4/5米。一个用去4/5，判断哪根绳子剩下的长。拿到这个题，学生往往会得到不同的答案，这时应让学生思考，自己的答案是不是正确，别人的答案有没有存在的可能性， 通过这样的质疑和反思，使学生认识到，当两根绳子都是1米的时候，剩下的一样长；当绳子的长度大于1米时，第一根剩下的长；当绳子的长度大于4/5米小于1米时，第二根绳子剩下的长。通

11、过反思和质疑可以使学生的思考更加全面、深入。在数学课堂教学中培养学生的反思质疑习惯，老师要合理的设置错误、利用错误，才能调动起学生反思质疑的积极性，使学生发现其中的错误，并在错误中产生质疑，在纠正错误的过程中充分发挥学生的主体作用，引导学生积极思考，大胆地发表自己的见解，透过表面现象，抓住问题本质，全方位、多角度、多层次地分析、研究、解决问题，从而激发学生强烈的求知欲望，帮助学生理解认识问题的本质，培养学生的发散思维能力和反思能力。三、学生应具备的联想、转换习惯及其培养策略在传统教学中，学生对数学知识的理解往往建立在记忆的基础上，学生在解题过程中常常思维中断、反应迟钝，特别是对于那些本身学习能

12、力较差的学生，更加明显。平时数学学习中，有些学生学习数学虽刻苦、认真，老师也反复耐心地针对学生存在的问题进行指导，但数学学习效果就是不好，其重要原因之一就是学生缺乏连贯性的联想思维方式和知识相互转换的方法。因此，在教学过程中注意对学生联想、转换习惯的培养至关重要。联想是从一件事想到另一件事的心理活动。解题，实质上就是一系列的联想活动。联想是由某一知识或方法引发起其它有关联的或相类似事物的心理过程，其产生的基础是知识、方法之间客观存在的固有联系，这种联系或是明确的、显现的或是隐蔽的、潜在的，联想是想象力的一种表现，既有连贯性又带有创造性因素，它表现的形式不同，层次等级也不同，一般的联想多数表现在

13、相关知识的联想，方向比较明确。数学联想就是通过观察、阅读题目、图形或图示中已知的条件，运用学过的数学概念、数学定理以及数学方法等，联想得出未知的数学结论和数学方法，从而为解决数学问题创造灵感、契机和得出解题的思路的思想方法和数学思维手段。数学联想包括因果性联想、相似性联想、对比性联想、接近性联想等。类似联想是因事物的外部特征或性质类似，由一事物而想起另一事物。接近联想是由一事物想起空间上或时间上与之相接近的事物。对比联想是由某一事物的感知或回忆引起和它具有相反特点的事物。下面结合教学实例说明联想、转换习惯的培养方法。（一）因果性联想习惯的培养：在解决实际问题中，因果性联想、转换方法使用的较多。

14、学生要学会从已知条件当中联想转换出能求得的量，进而环环紧扣地解决题目。如教学这样一道行程问题：甲乙两车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行36千米，两车相遇时，甲车行了全程的2/5，乙车5小时行完全程，甲车需几小时才能行完全程?此题若初读，学生感觉很难，且不易找到解答方法，于是教师可引导学生进行联想转换：在相遇时(同样多的时间里)，甲行了全程的2/5，那么乙行了多少?(全程的2/5)进而联想甲乙的路程比是多少?(2：3)速度比又是多少昵?(2：3)再继续联想，在同一路程(指全程)里甲与乙的时间比又是多少呢?(3：2)这一引导使学生突然醒悟，思想一转立即想出解题的方法：532=75(时)。由此

15、可见，这种将已知条件组合起来层层递进的联想和转换，是解决实际问题的一大法宝。教师在教学过程中要重视对例题的分析，让学生在此过程中学会如何进行联想转换。同时，也应更多地让学生独立进行分析，说出解答思路，有利于联想转换习惯的形成。（二）相似性联想习惯的培养：相似性联想经常要用到迁移的思想。旧知识往往是学习新知识的原型和基础，我们可以抓住契机引发类似联想，促进知识的迁移。如教学“分数的基本性质”时，通过图形的直观感知，得出：3/4=6/8=9/12，再观察分子、分母的变化情况，学生逐步归纳出分数的基本性质，但往往把“O除外丢了。这时可以及时启发学生从分数与除法关系的原型中展开联想，发现分母相当于除法

16、中的除数，分数的分子、分母同乘上(或除以)一个相同的数，这个属必须满足“0除外，否则这一性质不能成立，从而使学生深刻地理解了分数的基本性质。（三）接近性联想习惯的培养：新知识的学习过程和已有的某知识的学习过程是类似的，这是常用到接近性联想。如梯形面积的计算，是在学生学会平行四边形、三角形面积计算的基础上进行教学的。因此，可以引导学生联想推导三角形面积公式的方法，让学生把梯形转化成已经学过的平行四边形来计算它的面积，总结出梯形面积计算公式。（四）对比性联想。有些数学内容本身具有可逆性质，如加法与减法、乘法与除法的相互关系等。教学时分析知识的可逆结构，实际上就是为学生进行对比性联想打基础。如教学乘

17、法分配律，当学生掌握了(5+3)4=54+34时，首先让学生练习： (5+3)4= + ： 9(4+6)= + 9 。接着还可让学生填下面的方框： 54+34=(5+3)口； 54+34=口(口+口)或者设计趣味练习： (口+)= + ； 口+口=( + ) 。思维的灵活性与可逆联想有着密切的关系。学生掌握了知识的可逆性，再经过训练，思考问题时，不仅能正向思维，而且会逆向思维。但必须注意，有的知识逆推后，答案不止一个，有的知识不可以逆推，即不存在可逆性。小学高年级的学习过程中，不断出现相关联的一些知识点，如数之间的联系，除法、分数、比之间的联系，等等。利用这些联系，通过转化，可将较复杂的问题变

18、得简单。如这样一道题：解方程x+1/8=3/2。这样的方程是小学课本中不会出现的，但在用方程解决实际闯题时往往用这样的方程找数量关系是最简单的。可是，每当这个时候，学生就会出现会列式但却不会解的问题。那么教师要启发学生通过观察可以发现，这个方程在解答时有多种方法：方法一：这个式子从形式上看是两个分数，利用分数的基本性质可以将3/2化成12/8，这时不难看出，x+1=12，问题很容易解出。方法二：也可以把原方程的分数形式理解成(x+1)8=3/2，之后再使用被除数等于除数乘商的原理得到x+l=83/2，之后的问题就迎刃而解了。方法三：这个方程还可以理解成为比的一种书写形式，可将其转换成易理解的形

19、式(x+1)：8=3：2，这样理解之后就可以利用比例的基本性质，得到2(x+1)=83，剩下的过程学生都可以自行完成。联想是发散式的思维，运用联想可以增强记忆，唤起学生对旧知识的回忆，沟通知识间的联系，提供解决问题的线索，转换是解决问题中化繁为简的重要方法之一，可以培养学生思维的敏捷性与灵活性。四、学生应具备的归纳总结习惯及其培养策略归纳，就是在观察的基础上，发现不同对象之间的联系和区别，然后归纳出它们所共有的特征，进而得出一般的结论。归纳是一种由个别到一般的推理方法，从很多事物中找出其共同的部分，归为一类，概括出它们的要点。总结，就是在开展一项活动、执行一项任务告一段落或全部完成之后，回顾执

20、行阶段时肯定成绩、寻找不足、总结经验教训的过程。对于学习者来说，通过所学知识进行梳理、归纳，可以巩固旧的知识，同时也可以达到预习新知识的目的。同时，通过总结加强记忆、加深理解，有利于孩子把知识转化为能力，为学习打下长久的基础。孩子如果能及时总结自己的知识系统、掌握知识联系、明晰知识规律，就有助于他们更好地构建自己的“知识体系”。因此在小学的高年级阶段有意识的培养学生的归纳总结习惯有助于其综合能力的提升。(一)教师应当指导学生及时对学过的知识进行归纳总结。每学完一章后，学生都应当在老师复习之前把课本上写的、老师在课堂上补充的知识和自己在课外书中学到的相关知识，进行分析、比较、归纳、分类，有条理地

21、整理起来，形成自己的知识体系。可以从这一章的基本概念、重要公式、典型例题、学习中的困难几个方面进行总结。对于典型例题的总结，一定要让学生找出例题的特点及其对应的解答方法，有利于学生举一反三，由此及彼。总结学习中的困难也是归纳总结中重要的一部分，只有知道自己哪方面知识存在漏洞或者是自己的薄弱环节，才能更好地在老师带领复习的时候有所收获。（二）设置错题本，对一些重要的错题进行反思总结。让学生把自己平时容易做错的题目进行分类整理，然后查找原因，寻找正确的解决办法，避免错误再次发生。家长和老师可以协助学生更好的利用错题本。家长可以在上面给孩子写一些鼓励性的话，使他能更有信心地学习；教师可以给孩子一些解

22、题方法的指导，让他的解题能力不断提高。（三）六年级的总复习，是小学阶段学习的一个重要环节，可以让学生尝试从不同模块进行总结。如，可分为数的相关概念、计算、解决问题、几何知识、统计。这样可使学生对小学阶段的数学知识有更系统的认识，也便于学生将知识前后串联起来提高综合的分析、解决问题的能力。 五、学生应具备的自主学习习惯及其培养策略自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。顾名思义，自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。标准明确要求： “教师应激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的

23、过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这里的关键词是自主，即充分体现学生在教学活动中的主体意识、主体地位、主演角色和主动作用。培养时要注意：（一）要培养学生自主学习的习惯，教师要扮演好引导者角色。师过“勤”生必“惰”。教师切忌将“学堂”变“讲堂”，教师在课堂上把所有问题都面面俱到地讲深讲透了，学生再也不肯动脑筋了。黑格尔曾经说过“别的东西都能代替，人的思维是不能代替的。”因此，在教学中，把主动权还给学生，让学生自己主动发现问题，探索新知，这对他来说会感受得最深，理解得也最透彻，容易掌握问题的内在规律、性质和联系。如：在复习分数应用题时，出示这样一道应用题：“饲养场买来黑兔9只，白兔36 只， ?要求学生自己补充问题并且解答。学生思考之后可以提出多种提问方式：“黑兔是白兔的几分之几?白兔是黑兔的几倍?黑兔比白兔少几分之几?白兔比黑兔多百分之几?白兔占买来兔子总数的几分之几?黑兔占买来兔子总数的几分之几?短短几分钟，没有经过老师任何提示，积极主动，自主得出了6个问题。这样做既灵活运用了知识，又掌握了本课的重点，其效果要比教师一味地讲解好得多。教师应培养这种自主探求，积极思考的良好品