2021-2022学年河北省保定市育新中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市育新中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算2. 若，则下列不等式成立的

2、是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D3. 已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a， a，b，b，则；若，a，b?，ab，则b；若a?，b?，la，lb，则l.其中正确的是()AB C D参考答案：B4. （5分）为了得到的图象，只需要将（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答：函数sin2（x+），函数=sin2（x），故把函数的图

3、象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题5. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，解得a，所以实数a的取值范围是，）故选：C6. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形参考答案：B7. 函数的最大值为，最小值

4、为，则等于A0 B1 C2 D4参考答案：C8. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题9. 若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数f

5、（x）=，则f（log23）=（）A6B3CD参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为 参考答案：，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】令2k+

6、2x+2k+，kz，求得 k+xk+再由k+，且k+，结合| 求得的取值范围【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+）的一个单调递减区间，令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，故有k+，且k+，结合| 求得，故的取值范围为，故答案为，12. 已知为第四象限的角，且=，则tan=（）ABCD3参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sin，进一步得到cos，再由商的关系求得tan【解答】解：由=，得，即，得sin=为第四象限的角，sin=，则cos=tan=故选：A13. 计算：_，_参考答案：1 【分析】根据指数和对数运算的运

7、算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；14. 已知，若，化简 参考答案：15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_参考答案：16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：+=2； =2+2；?=；（ ?）=（?）其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误【解答】解： +=2，故正确；取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故正确；?=（+）?=?0，故错误；=2，

8、（ ?）?=2（?）?=2?（?），故正确；故答案为：17. 函数，函数，则 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）参

9、考答案：解析：（I）当时，2分 当时，5分 所以7分 （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则 12分 当时， 14分 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。15分19. 定义在上的函数满足：对任意x，都有：； 当时，回答下列问题（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由（3）证明：，。参考答案：解：（1）令，令，则在上是奇函数4分（2）设，则，6分而，7分即当时，f（x）在（0，1）上单调递减8分（3）13分略20. 已知全集U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0 x2（）求MN；（）求?U（MN）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（）根据并集的定义，求出MN即可；（）根据交集与补集的定义，进行计算即可【解答】解：（）因为M=x|3x2，N=x|0 x2，所以MN=x|3x2； （）因为U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0 x2，所以MN=x|0 x2； 所以?U（MN）=x|6x0或2x5 【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目21. (10分) 已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。参考答案：解：， 5分（1）T= 7分 （2）取最大值，只需，即，当函数取