2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县燎原乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县燎原乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 参考答案：C2. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示

2、报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D3. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（ ） A B C D参考答案：B4. 若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（ ）A B C D参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.B. C.4D.16参考答案：D本题主要考查三视图、空间几何体的结构和球的表面积公

3、式,意在考查考生的空间想象能力.如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥AO,AD为该圆锥外接球的直径,则AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AOOD,得OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为422=16.6. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有 0；f（x+4）=f（x）；y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbacCacbDcba参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由分析可得函数f（x）在区间4，8上为增函数，由分析可得

4、函数f（x）的周期为8，由分析可得函数f（x）的图象关于直线x=4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），结合函数在4，8上的单调性，分析可得答案【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有0，则函数f（x）在区间4，8上为增函数，若f（x+4）=f（x），则f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11

5、）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间4，8上为增函数，则有bac；故选：B【点评】本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性7. 定义运算，则函数图像可能为 A B C D参考答案：A8. 若函数f（x）=sinx的图象的两条相互垂直的切线交于P点，则点P的坐标不可能是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：D9. 已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）AB(1,2)CD(2,+) 参考答案：B由题意得 ，选

6、B.10. 已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C D. 4参考答案：B由函数是奇函数，则，且，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 参考答案：12. 设，则参考答案：13. 已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）参考答案：14. 如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 . 参考答案：15. （12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解析：（1） A（1，0），B（0，1）， 2

7、分， 4分 化简得 （若，则，上式不成立）所以 6分（2）， 8分 10分 12分16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则则Sn= 。参考答案：略17. 抛物线所围成的图形的面积是 。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量， 得到如下资料：样本编号12345升高温度x()910111213种群数量y(个)1519243136（1）

8、若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出关于的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.附：，参考答案：（1）总的选取结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中满足编号不相邻的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6种，则概率为（2）由数据求得，则，所以y关于x的线性回归方程为（3）利用直线方程，可预测温度升高15时此种样本中细菌种群存活数量为19. 椭圆E：（ab0）的左右焦点分别为F1，

9、F2（）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；（）若椭圆E过点A（0，2），直线AF1，AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且ABC的面积为，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由2b=a+c，由b2=a2c2，利用离心率公式即可求得椭圆的离心率；（）把直线AF2：y=x2，代入椭圆方程，求得C点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得c的值，则a2=b2+c2=5，求得椭圆方程【解答】解：（）由长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则2b=a+c，则4b2=a2+2ac+c2，由b2=a2c2，则4（a2c2）=a2+2ac+c2，3a25c22a

10、c=0， 两边同除以a2，5e2+2e3=0， 由0e1，解得e=，（2）由已知可得b=2，把直线AF2：y=x2，代入椭圆方程，整理得：（a2+c2）x22a2cx=0，x=，C（，y），由椭圆的对称性及平面几何知识可知，ABC的面积为S=2x（y+2）= 2， 2=，解得：c2=1，a2=b2+c2=5，故所求椭圆的方程为20. （14分）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）参考答案：解析：证明：必要性，设是an公差为d1的等差数列，则bn+1bn=(an+1an+3) (anan+2)= (an+1an) (an+3an+2

11、)= d1 d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立。又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,)所以数列cn为等差数列。充分性： 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2

12、bn+1+3bn+2=2 d2 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,)则anan+2= d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3从而cn+1=4an+1+2an+25d3 ，两式相减得cn+1cn=2( an+1an) 2d3因此(常数) ( n=1,2,3,)所以数列an公差等差数列。21. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2) 对于，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）当m=-2时，当解得当恒成