【初二】最短路径问题归纳

1、【初二】最短路径问题归纳【初二】最短路径问题归纳4/4【初二】最短路径问题归纳【基本问题】【问题1】作法图形原理两点之间线段最短连AB，与l交点即为PPA+PB最小值为AB在直线l上求一点P，使PA+PB值最小【问题2】“将军饮马”作法图形原理作B关于l的对称点B两点之间线段最短连AB，与l交点即为PPA+PB最小值为AB在直线l上求一点P，使PA+PB值最小【问题3】作法图形原理分别作点P关于两直线的两点之间线段最短对称点P和P，连PP，PM+MN+PN的最小值为与两直线交点即为M，N线段PP的长在直线l1、l2上分别求点M、N，使PMN的周长最小【问题4】作法图形原理分别作点Q、P关于直线

2、两点之间线段最短l1、l2的对称点Q和P四边形PQMN周长的最小连QP，与两直线交点即值为线段PP的长在直线l1、l2上分别求点为M，NM、N，使四边形PQMN的周长最小【问题5】“造桥选址”作法图形原理将点A向下平移MN的长两点之间线段最短度单位得A，连AB，交nAM+MN+BN的最小值为于点N，过N作NMm于直线mn，在m、n，AB+MN上分别求点MM、N，使MNm，且AM+MN+BN的值最小【问题6】作法图形原理将点A向右平移a个长度两点之间线段最短-1-单位得A，作A关于l的AM+MN+BN的最小值为对称点A，连AB，交直线AB+MNl于点N，将N点向左平在直线l上求两点M、N（M移a

3、个单位得M在左），使MNa，并使AM+MN+NB的值最小【问题7】作法图形原理作点P关于l1的对称点点到直线，垂线段最短P，作PBl2于B，交l2PA+AB的最小值为线段P于AB的长在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小【问题8】作法图形原理作点A关于l2的对称点两点之间线段最短A，作点B关于l1的对称AM+MN+NB的最小值为A为l1上必然点，B为l2上点B，连AB交l2于M，线段AB的长必然点，在l2上求点M，交l1于N在l1上求点N，使AM+MN+NB的值最小【问题9】作法图形原理在直线l上求一点P，使PAPB的值最小【问题10】在直线l上求一点P，使PAPB的值最大垂直均分

4、上的点到线段两连AB，作AB的中垂线与端点的距离相等直线l的交点即为PPAPB0作法图形原理三角形任意两边之差小于作B关于l的对称点B第三边PAPBAB作直线AB，与l交点即为PPAPB最大值AB【优选练习】1以下列图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC-2-上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A23B26C3D62如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，若将ACD绕点A旋转，当AC、AD分别与BC、CD交于点E、F，则CEF的周长的最小值为（）A2B23C23D43四边形ABCD中，BD90，C70，在BC、CD上分别找

5、一点M、N，使AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为（）A120B130C110D1404如图，在锐角ABC中，AB42，BAC45，BAC的均分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5如图，RtABC中，C90，B30，AB6，点E在AB边上，点D在BC边上（不与点B、C重合），且EDAE，则线段AE的取值范围是6如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是_7如图，三角形ABC中，OABAOB15，点B在x轴的正半轴，坐标为B(63，0)OC均分AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MAMN的最小值是_-3-8已知A（2，4）、B（4，2）C在y轴上，D在x轴上，则四边形ABCD的周长最小值为，此时C、D两点的坐标分别为9已知A（1，1）、B（4，2）（1）P为x轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；（2）P为x轴上一动点，求PAPB的值最大时P点的坐标；（3）CD为x轴上一条动线段，D在C点右边且CD1，求当AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标；10点