2021-2022学年广东省揭阳市普宁城东中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市普宁城东中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C2. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )A2B2C0D1参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可【解答】解：定

2、义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 若一个命题的逆命题为真,则 ( ) A它的逆否命题一定为真 B它的原命题一定为真 C它的原命题一定为假 D它的否命题一定为真参考答案：D4. 设集合,那么“,或”是“”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：“,或”不能推出“”，反之可以5. 集合0,1的子集有 （）个A. 1个 B. 2个 C. 3个

3、 D. 4个参考答案：D6. 下列说法正确的是 （ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示参考答案：D略7. 如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ） AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0 CD0，E=F=0 DF0，D=E=0参考答案：A8. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）8参考答案：B9. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A B C D参考答案：D10. 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m ()A0或 B0或3C1或 D1或

4、3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值为_参考答案：0.25略12. 圆上的点到直线的距离最大值是_参考答案：略13. 点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则A点的坐标为_参考答案：.【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式和题中条件求出的值，可得出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，得，解得，因此，点的坐标为，故答案为：。【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要根据点的位置设点的坐标，再结合两点间的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。14. 数列an的通项公式，其前n项和为

5、Sn，则等于_参考答案：100615. 函数的反函数的图象过点，则的值为_参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以. 12计算_【答案】0【解析】16. 在ABC中，则cosB=_参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，()，由余弦定理可得，故.17. 设数列的前项和为已知（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式。参考答案：（）由及， 有 由， 则当时，有 得 又，是首项，公比为的等比数列 （）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列 ，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画

6、出函数的图象并观察其周期参考答案：19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x

7、，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.20. （本小题7分）函数是定义在（，）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明：在（，）上是增函数；（3）解不等式：。参考答案：略21. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及

8、应用【分析】（1）利用赋值法进行求解（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=

9、1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键22. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR，A0，0y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）点R的坐标为（1，0），PRQ=（1）求f（x）的最小正周期以及解析式（2）用五点法画出f（x）在x，上的图象参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0，可求，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解【解答】解：（1）由题