2021-2022学年广东省广州市迳口中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省广州市迳口中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q0的两个根，则此数列各项的积是 ( )Apm Bp2m Cqm Dq2m参考答案：C3. Sn是等差数列an的前n项和，如果S10=120，那么a3+a8的值是（）A12B24C36D48参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】对应思想；定义

2、法；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的前n项和公式与通项公式，即可求出a3+a8的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，S10=120，a1+a10=24a3+a8=a1+a10=24故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的应用问题，是基础题目4. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为( )A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为(1,0)，过且斜率为1的

3、直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.5. 已知向量满足，则（ ）A0 B1 C2 D.Com 参考答案：D6. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最

4、后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：D8. 已知两定点，和一动点，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B9. 设函数f（x）是奇函

5、数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf（x）-f（x）0成立的x的取值范围是A. （-，-1）（0，1） B. （-1，0）（1，+）C. （-，-1）（-1，0） D. （0，1）（1，+）参考答案：A10. 一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）=，由此利用条件概率能求出已知第1只是好的，则第2只是坏的概率【解答】解：一个盒子

6、里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）=，已知第1只是好的，则第2只是坏的概率P（B|A）=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为_参考答案：12. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛参考答案：1613. 直线l与圆x2+y2=1交于P

7、、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得POQ=90，进而可得?=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化简可得【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，OPQ的面积为，11sinPOQ=，sinPOQ=1，POQ=90，

8、?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题14. 复数Z=（-1-2i）i的虚部为-参考答案：1略15. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为

9、：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.16. 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 参考答案：17. 等差数列an中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为 参考答案：【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a

10、4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，a13+a14=2a1+25d=，故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：()能组成多少个没有重复数字的七位数？()上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（）在()中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（IV）在()中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？参考答案：（本小题满分12分）()分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三

11、步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个3分 ()上述七位数中，三个偶数排在一起的有个6分（）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个 9分（IV）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个. 12分略19. 已知等差数列an的公差为d0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，求数列bn的公比q和数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的

12、公比，代入等比数列的前n项和公式得答案【解答】解：a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2数列an的前n项和Sn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题20. （12分）计算：（1） （2） 参考答案：21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表

13、中，附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？参考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，再求关于的回归方程；（3）由（2）计算时年销售量和年利润的预报值的值【详解】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程为，关于的回归方程为；（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值是【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平22. 设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点A（2，2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离|3q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|2已知“p”和“pq”都为假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】复合