2021-2022学年广东省东莞市市企石镇企石中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省东莞市市企石镇企石中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 ()A.1 B. C. D.2参考答案：C2. 若的三个内角满足，则( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C3. 已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，36参考答案：B4. 以双曲线=1（a0，b0）中心O（坐标原

2、点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础5. 如果直线与直线平行，则a的值为（ ）A. 3B. 6C. D. 参考答案：B试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B考点：直线的一般

3、式方程与直线的平行关系6. 命题“对任意的”的否定是 （ ）A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的参考答案：B7. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 的值为A B C D参考答案：D略8. 现有三种类型的卡片各10张，这些卡片除类型不同外其他全部相同，现把这三种类型的卡片分给5个人，每人一张，要求三种类型的卡片都要用上，则分法的种数为（ ）A. 150B. 75C. 30D. 300参考答案：A【分析】由题意结合加法原理和平均分组问题的处理方法可得满足题意的分法的种数.【详解】分法可分为两类：第一类，5人中有3人卡片类型相同，则分法有种；第二类，5人

4、中各有2人卡片类型相同，则分法有种.所以由分类加法计数原理得，分法的种数为60+90=150.故选：A.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法9. 从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：

5、B10. 在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC （ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：165，12. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为参考答案：3000【考点】分层抽样方法【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：300013. 抛物线的焦点到准线的距离是 .参考答案：114. 已知,(两两互相垂直)，那么= 。参考答

6、案：- 6515. 对于以下结论：.对于是奇函数，则；.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；.若，则在上的投影为； .(为自然对数的底)；.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为_.参考答案：16. 已知抛物线C：（0）的准线，过M（1,0）且斜率为的直线与相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_参考答案：=_2_略17. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

7、；双曲线有相同的焦点.经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k|k1其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于两点，椭圆上一点，求面积的最大值。参考答案：19. 已知直线满足下列两个条件：（1）过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x 3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程（12分）参考答案

8、：解析：由，得交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0. 20. 在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根据B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，B=2A所以在ABC中，由正弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以又因为B=2A，所以所以在ABC

9、中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查21. 双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，直线x3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于（1）求双曲线S的方程；（2）设经过点（2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线AB：y=k（x+2），代入双曲线的方程，运用韦达定理

10、，讨论k=0，k0，由中点坐标公式，结合两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程即可得到k的值【解答】解：（1）e=，又a2+b2=c2，设右焦点为（c，0），由题意可得d=，解得c=，b=1，a=，可得双曲线的方程为y2=1；（2）设直线AB：y=k（x+2），当k=0时，可得A（，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形；当k0时，代入双曲线的方程可得（12k2）x28k2x8k22=0，判别式=64k4+4（12k2）（8k2+2）=8+16k20恒成立，x1+x2=，则AB的中点M坐标为（，），由题意可得PMAB，可得kPM=，即有=，解得k

11、=综上可得k=0，或k=【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直的条件，属于中档题22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）由已知得：cos