2021-2022学年福建省泉州市惠安县辋川中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市惠安县辋川中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0B.C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】B 解析：，即f（x+6）=f（x），则f（x+12）=f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（x）=f（x），则f（2014）=f（12167+10）=f（10）=f（2），由于f（2）=4，则f（2

2、）=f（2）=4故选B【思路点拨】由，得到f（x+12）=f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由的图象关于（1，0）对称，得到f（x）=f（x），运用周期，化简f（2014）=f（2）=f（2），即可得到答案2. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 复数满足，则（ ）A B C D参考答案：B，故选B.4. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为() A4+ 。w-w*k&s%5￥uB2+ C3+ D6参考答案：C5. 已知函数，则f（5）

3、的值为（）A BCD1参考答案：C略6. 函数的定义域是 A（0，2） B（0，1）（1，2） C D（0，1）参考答案：D要使函数f（x）有意义，只需要， 解得,所以定义域为7. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2 B(1,2)C2,+ )D (2,+ )参考答案：C8. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C9. 函数，满足，其中，则n的最大值为（）A13B12C10D8参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】化简函数f（x），利用正弦函数的图象特征，直线的斜率公式

4、，即可求得n的最大值【解答】解：函数=sin3x，当时，可得图象上的点（xi，f（x1）与原点连线的斜率为定值m，故当n最大时，m=0，点（xi，f（xi）为f（x）的图象与x轴的交点（原点除外）；函数f（x）=sin3x的周期为，故2，2包含6个周期，所以满足的点（xi，f（xi）共有12个，即n的最大值为12故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简以及正弦函数的图象与直线斜率公式的应用问题，抽象符号容量大，不易理解，是综合性题目10. 已知数列an对于任意m、nN*，有am+an=am+n，若则a40等于 A8 B9 C10 D11参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_.参考答案：由题意得，因为数列的前6项和为.12. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为_。参考答案：13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W= _.参考答案： 14. 已知数列xn为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列xn的前20项的和为参考答案：100【考点】数列的求和【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列

6、【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列xn的前20项的和为，进而计算可得结论【解答】解：数列xn为等差数列，2xn+1=xn+xn+2，又x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，x2=，x19=，x2+x19=+=10，数列xn的前20项的和为=100，故答案为：100【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题15. 设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的最大值为12，则实数k= 参考答案：2略16. 二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为 。参考答案：671略17. 已知正数x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：

7、【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）令t=2x+y，化为y=2x+t，由图可知，当直线y=2x+t过A时，t有最大值为4的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，平行四边形ABCD中，ACBC，BC=AC=1，现将DAC沿AC折起，得到三棱锥DABC（如图2），且DABC，点E为侧棱DC的中点（）求证：平面ABE平面DBC；（）求三棱锥EABC的体积；（）在ACB的角平

8、分线上是否存在点F，使得DF平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明AECD；结合ACBC，ADBC，推出BC平面ACD得到AEBC；证明AE平面BCD，即可推出平面ABE平面BCD（）利用VEABC=VBACE，结合BC是三棱锥的高，求解（）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF说明射线CO是角ACB的角分线正面OEDF，推出DF平面ABE然后最后求解DF即可【解答】（本小题共14分）解：（）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E

9、为侧棱DC的中点，所以AECD；又因为ACBC，ADBC，且ACAD=A，所以BC平面ACD又因为AE?平面ACD，所以AEBC；因为BCCD=C，所以AE平面BCD，又因为AE?平面ABE，所以平面ABE平面BCD（）解：因为VEABC=VBACE，BC平面ACD，所以BC是三棱锥的高，故，又因为BC=1，所以，所以有（）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF因为BC=AC，所以射线CO是角ACB的角分线又因为点E是的CD中点，所以OEDF，因为OE?平面ABE，DF?平面ABE，所以DF平面ABE因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有B

10、CAF又因为DABC，所以有AFAD，又因为AF=AD=1，故19. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=，EAC=，AB=AC=AE.（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP/平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（一）解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P。1分证明如下：取AB的中点F连接DP，PF，EF，则FP/AC,FP=AC.取AC的中点M，连接EM，EC。AE=AC且EAC=，EAC是正三角形。EMAC。四边形EMCD为矩形。ED=MC=AC=FP。又ED/AC。ED/FP且ED=FP，

11、即四边形EFPD是平行四边形。DP/EF。而EF平面EAB,DP平面EAB，DP/平面EAB。5分（2）过点B作AC的平行线，过点C作的垂线交点G，连接DG。ED/AC，ED/。是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱。平面EACD平面ABC,DCAC，DCABC。又平面ABC,DC.平面DGC.DG.DGC是所求二面角的平面角的余角。设AB=AC=AE=，则CD=GD=cos=cosDGC=即平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值为 .12分（二）解：设AB=a，取AC中点O，BC中点F，连EO、OF。又EAC=又面ABC面ACDE即EO面ACDE建立以OF、OC、OE为空间坐标系的轴

12、。2分假设存在点P，且又面EAB的法向量 令即即P为BC的中点5分设面EBD的法向量为，面ACDE的法向量为7分9分12分20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线l的参数方程； （II）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）略21. 选修4-2矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k的值.参考答案：设直线ykx上任一点P(x，y)在矩阵对应的变换下得到点P(x，y)则，即，即（3分）又点P(x，y)在直线ykx上，所以xky，把点(4，1)代入上式，得到4kk4（7分）由r2，得r24，则曲线C的直角坐标方程为x2y24（2分）22. （本小题满分12分） 在直线坐标系中已知A(1,1) ,B(2,3) C（3,2），点P在三边围成的区域（含边界）上若 ，求 设用x，y表示m