2021-2022学年福建省福州市廷坪中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年福建省福州市廷坪中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR+，且，则a+b的取值范围是（）A1，4B2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化简整理即可得出【解答】解：a，bR+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化为：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，则a+b的取值范围是1，4故选：A2. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD参考

2、答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题3. 设是定义在R上的函数， 都有，且当时，, 若函数在区间（-1,2014内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 参考答案：A4. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上

3、，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是参考答案：B5. 若xR,则“-1x2”是“|x|1”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 在的展开式中，的系数为（ ）AB CD参考答案：B略7. 如图，OABC为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（ ）A直角梯形 B等腰梯形C非直角且非等腰的梯形 D不可能是梯形参考答案：A8. 集合P=3，4，5，Q=6，7，定义P*Q=

4、（a，b）|aP，bQ，则P*Q的子集个数为（）A7B12C32D64参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D9. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x

5、0时，函数y=f（|x|）=f（x）与原函数关于y轴对称，是x0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意故选A10. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）A B2 C D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,点集，则所构成平面区域的面积为参考答案：略12. 已知,则 参考答案：13. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案

6、为4，414. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_参考答案：15. ：与整数的差为的数；：整数的若，则(包含关系)所以是的 条件 参考答案：,充分非必要条件16. 已知函数函数参考答案：2略17. 设变量满足约束条件则的最小值为 .参考答案：【解题思路】画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,即,结合图象可知,目标函数在点B,处取得最小值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人

7、数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分19. 已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（1）

8、求实数a的值；（2）若f（x）kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（3）当nm1（m，nN*）时，证明：参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）求出f（x）的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a；（2）f（x）kx2对任意x0成立对任意x0成立，令，则问题转化为求g（x）的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出导数，判断单调性，即得h（x）是（1，+）上的增函数，由nm1，则h（n）h（m），化简整理，即可得证解答：解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+lnx+1，又f（x

9、）的图象在点x=e处的切线的斜率为3，f（e）=3，即a+lne+1=3，a=1； （2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，f（x）kx2对任意x0成立对任意x0成立，令，则问题转化为求g（x）的最大值，令g（x）=0，解得x=1，当0 x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上是增函数；当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上是减函数 故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=1，k1即为所求； （3）令，则，由（2）知，x1+lnx（x0），h（x）0，h（x）是（1，+）上的增函数，nm1，h（n）h（m），即，mnlnnnlnnmnlnmmlnm，即mnlnn+mlnmmnlnm+

10、nlnn，lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn，ln（mnn）mln（nmm）n，（mnn）m（nmm）n，点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查不等式的证明，运用构造函数，求导数得到单调性，再由单调性证明，属于中档题20. 在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c_,求ABC的面积.参考答案：答案不唯一,具体见解析【分析】（1）选,先用余弦定理求出角,根据三角形内角和为可算出角,再由正弦定理求出边,最后用三角形的面积公式求面积即可.（2）选,先用正弦

11、定理的推论将边化角,整理得角,根据三角形内角和为可算出角,再由正弦定理求出边,最后用三角形的面积公式求面积即可.【详解】解：（1）若选择,由余弦定理,因为,所以;由正弦定理,得,因为,所以,所以,所以.（2）若选择,则,因为,所以,因为,所以;由正弦定理,得,因为,所以,所以,所以.（3）若选择,则,所以,因为,所以,所以,所以;由正弦定理,得,因为,所以,所以,所以.【点睛】本题考查用正弦、余弦定理解三角形,熟记公式是解题的关键.21. 设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：略22. 如图，已知圆与x轴交于A、B