2021-2022学年安徽省马鞍山市第二十二中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省马鞍山市第二十二中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B2. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 A与重合 B与相交于点 C与一定平行 D无法判断和是否相交参考答案：B3. 已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是().A.15 B.30 C.31 D

2、.64参考答案：A略4. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A6. 按右下图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是（ ）A2005 B.65 C.64 D.63参考答案：D7. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10参考答案：B略8. 编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A120B130C90D109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意分析可得

3、，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座

4、的情况有120101=109种，故选：D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题9. 复数的虚部是（）AiBiC1D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：=，则复数的虚部是：1故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. .已知且满足,则的最小值为( )A.2B.3C.4D.1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .参考答案：12. 设椭圆和双曲线的公

5、共焦点为,P是两曲线的一个交点，的值是 。参考答案：13. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_ _ 参考答案：14. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论解答：解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题15. 一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为 。参考答案：4S16. 设

6、复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：117. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（）C2是以（1，

7、0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为=2cos；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题19. ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积参考答案：解析：在ABC中，BAD15

8、0o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 7分AB2cos60o1SABC13sin60o 10分20. 如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，且，P为SB的中点.（1）求证：SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积和体积；参考答案：（1）见证明；（2）；【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）分别计算圆锥底面、侧面面积、高，即可求得圆锥的表面积和体积。【详解】（1）连接，、分别为、的中点，在中，、分别为、的中点，则 ，由于平面，平面，平面；（2）， ，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，由于

9、为圆锥的高，则母线，故【点睛】本题主要考查线面平行的判定，圆锥表面与体积的计算，考查学生的推理论证能力与运算能力。21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，有2Sn=an2+an（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn1参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=，并项相加即得结论解答：（1）解：2Sn=an2+an，2Sn+1=an+12+an+1，2an+1=2Sn+12Sn=（an+12+an+1）（an2+an）=an+12+an+1an2an，整理得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，数列是公差为1的等差数列，又2a1=2S1=，a1=1，an=n；（2）证明：an=n，bn=，Tn=1+=11点评：本题考查数列