《概率论与数理统计》课程教学大纲

1、概率论与数理统计课程教学大纲课程编码：171400100课程性质：学科基础必修课程适用专业： 统计学专业学时学分： 96学时 学分5.5 所需先修课：数学分析，高等代数编写单位： 数信系一、课程说明 1、课程简介概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科。它以随机现象为研究对象,是数学的分支学科,在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。概率论与数理

2、统计是四年制统计专业（本科）的一门专业必修课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法。从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。为学习后续课程如统计学、多元回归分析等打下坚实的数学基础。概率论与数理统计包括两部分：概率论部分与数理统计部分。概率论：以具有不确定性的随机现象为研究对象，以探讨和研究随机现象的统计规律性为任务，主要研究随机事件及其概率，随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。数理统计：是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性，介绍怎样去有效地收集、整理和分析带

3、有随机性的数据，并对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决断和行动提供可靠依据和建议。 2、教学目的要求 概率论作为理论基础，在讲授概率论与数理统计过程中前四章内容要做到讲细讲透，力求打好坚实的基础。数理统计部分注重介绍统计思想和统计方法，注重数理统计学与社会实践的联系，力图使学生对数理统计学的基本概念和原理有一个正确的理解，具有初步的理论推导和分析解决问题的能力。3、教学重点难点重点:随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之间的一些运算，古典概型的定义与公式及古典概型问题的解法, 几何概率的含义、计算及概率的性质，概率的公理化定义，条件概率的概念，乘法公

4、式，全概率公式和贝叶斯公式, 独立性的概念及概率的计算，贝努里概型的概念、应用及概率的计算; 一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数,二维离散型随机变量的概念、性质、联合分布与边际分布,随机变量函数的分布列,数学期望的定义及性质、应用，方差的定义、性质及应用,条件分布与条件数学期望的概念、计算; 连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,连续型随机变量的密度函数的求法，多维随机变量的有关概念,对一些随机变量进行有关计算,随机变量的数学期望与方差等基本概念,一些随机变量及其函数的数学期望与方差的求法,特征函数的定义和性质、独立随机变量和的特征函数; 大数定理及其应

5、用；中心极限定理及其应用; 矩估计和极大似然估计的基本原理和基本思想；区间估计的基本原理；假设检验（t检验、检验、检验的基本原理及使用环境）；单因素方差分析和多因素方差分析的统计原理和基本方法；一元线性回归分析和多元线性回归分析的基本原理和分析步骤。难点：独立性假定下的概率计算，事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明，概率的性质及公理化定义，古典概型问题的解法及古典概型定义与公式的灵活运用，几何概率的计算，二维离散型随机变量的分布及其应用,随机变量函数的分布列;数学期望的性质,方差的应用,条件分布与条件数学期望的计算;一些随机变量函数的密度函数的求法，点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回

6、归分析的应用。4、考核方式 本课程是考试课，考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩两部分组成平时成绩占20%，包括课上听讲情况、作业完成情况、及平时测验成绩等；期末考试采用闭卷笔试方式进行，占80%，考试时间120分钟容易占20%,较易占30%,较难占30%,难占20%5、学时分配表章次教学内容讲授课学时数习题课学时数第一章事件与概率122第二章离散型随机变量102第三章连续型随机变量133第四章大数定律,中心极限定理51第五章数理统计的基本概念122第六章点估计102第七章假设检验82第八章方差分析和回归分析102总计8016二、各部分教学纲要第一章 事件与概率(14课时)教学目标1、掌握随机

7、事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,了解事件之间的关系和事件之间的一些运算。2、掌握频率与概率的概念及其性质,为后面的学习打下基础。3、理解概率的性质及概率的公理化定义。4、掌握古典概型的定义和计算公式,并能灵活运用它们解决实际问题。5、掌握几何概率的含义及计算, 6、理解条件概率的概念，并掌握条件概率的求法，会适当地运用全概率公式和贝叶斯公式。7、掌握独立性概念,并对相应随机试验进行研究,如并联、串联系统的可靠性。8、掌握贝努里概型的概念及其概率计算方法；使学生对于实际问题易于判断哪些属于贝努里概型,并学会运用所学知识解决有关问题,培养实际应用能力。本章重点随机事件、样本空间、事件域

8、、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之间的一些运算，古典概型的定义与公式及古典概型问题的解法, 几何概率的含义、计算及概率的性质、概率的公理化定义，条件概率的概念，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式, 独立性的概念及概率的计算，贝努里概型的概念、应用及概率的计算本章难点独立性假定下的概率计算，事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明，概率的性质及公理化定义，古典概型问题的解法及古典概型定义与公式的灵活运用，几何概率的计算，前面三个公式各自的适用条件及不同的情形，贝努里概型的实际应用教学内容第一节 随机事件与样本空间（2学时）一、 随机试验二、 基本事件、样本空间、样本点、随机事件三、事件之

9、间的关系和运算、事件的运算规则四、 事件域第二节 概率和频率（1学时）一、 频率和概率的定义二、频率和概率的性质（一）频率的性质（二）概率的性质第三节 古典概型（2学时）一、基本的组合分析公式二、 古典概型的定义与计算公式（一） 概率直接计算的例子（二） 古典概率的计算方法第四节 概率的公理化定义及概率的性质（2学时）一、几何概率的定义二、概率的公理化定义三、概率的一些重要性质第五节 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（2学时）一、 条件概率的定义及性质（一）条件概率的定义（二）条件概率的性质二、全概率公式三、贝叶斯公式第六节 独立性（2学时）一、 独立性的定义:二、 任意三个及多个事件的独立性

10、:三、独立性的应用-并联系统与串联系统的可靠性:第七节 贝努里概型（1学时）一、贝努里概型的概念二、讲解例题习题课（2学时）第二章 离散型随机变量(12课时)教学目标掌握一维离散型随机变量的概念及其分布。掌握二项分布(二点分布)、普哇松分布及它们之间的联系,会应用这些概念、分布求分布列。掌握一维离散型随机变量的基础上，掌握n维离散型随机变量及其联合分布与边际分布的求法。掌握离散型随机变量函数的概念及其分布列的求法。掌握数学期望的概念及其性质,并能根据实际问题求相应的数学期望。掌握方差的实际含义,掌握方差的定义及性质,并会求随机变量的方差。本章重点一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数,二

11、维离散型随机变量的概念、性质、联合分布与边际分布,随机变量函数的分布列,数学期望的定义及性质、应用，方差的定义、性质及应用,条件分布与条件数学期望的概念、计算本章难点数学期望的性质,方差的应用,条件分布与条件数学期望的计算教学内容 第一节 维随机变量及分布列（1学时）一、 离散型随机变量的概念二、随机变量的分布列（一）分布列的定义（二）分布列的性质三、几种特殊分布第二节 多维随机变量、联合分布列和边际分布列（2学时）一、 n维随机向量二、联合分布列（一）定义（二）性质三、 边际分布列四、 事件的独立性第三节 随机变量函数的分布列（1学时）一、 一维离散型随机变量函数二、 二维离散型随机变量的函

12、数第四节 数学期望的定义及性质（3学时）一、 离散型随机变量的数学期望二、 随机变量函数的数学期望三、 数学期望的性质第五节 方差的定义及性质（2学时）一、 方差的定义二、 方差的性质第六节 条件分布与条件数学期望（1学时）一、 条件分布列二、 条件数学期望习题课（2学时）第三章 连续型随机变量(16课时) 教学目标掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布函数。掌握连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会求一些连续型随机变量的密度函数，掌握正态分布、均匀分布、指数分布的性质。掌握多维随机变量、联合分布函数、边际分布函数、联合密

13、度函数、边际密度函数等基本概念及性质,并会对一些随机变量进行计算。掌握随机变量函数的分布规律,并会求一些随机变量函数的密度函数,掌握几种特殊的分布及随机变量的和、商的分布函数和密度函数，理解三大分布（t分布，分布和F分布）的性质。掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等几个基本概念及其性质,并会求一些随机变量及函数的数学期望与方差。掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布函数。理解特征函数的性质及应用。本章重点连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质 ,随机变量的数学期望与方差的概念,独立随机变量和的特征函数本章难点连续型随

14、机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及随机变量函数的密度函数的求法。教学内容第一节 随机变量及分布函数（2学时）一、随机变量及分布函数的概念:二、分布函数的性质三、离散型随机变量的分布函数与分布列之间的关系第二节连续型随机变量（2学时）一、连续型随机变量二、密度函数三、几种常见分布第三节 多维随机变量及其分布（2学时）一、n维随机变量及分布函数的概念二、二维随机变量概率的计算公式三、二维随机变量分布函数的性质四、边际分布函数的概念五、密度函数的概念及性质六、随机变量的独立性第四节 随机变量函数的分布（2学时）一、和的分布二、商的分布三、最大值与最小值的分布第五节 随机变量的数字特征、契贝

15、晓夫不等式（2学时）一、连续型随机变量的数学期望二、连续型随机变量函数的数学期望三、连续型随机变量的方差第六节 条件分布与条件期望、回归与第二类回归（2学时）一、条件分布的定义二、条件期望的定义三、条件期望的性质 第七节 特征函数（1学时）一、特征函数的定义及性质二、特征函数和分布函数的互相唯一确定问题三、 独立随机变量和的特征函数，以及多维随机变量的特征函数习题课（3学时）第四章 大数定理与中心极限定理(6课时)教学目标理解随机变量序列的两种收敛性,即随机变量序列依概率收敛于,分布函数列F(x)弱收敛于分布函数F(x)。理解贝努力大数定理,切比雪夫大数定理,辛钦大数定理及其应用。3、理解列维

16、定理(独立同分布的中心极限定理)与德莫弗拉普拉斯定理；并会运用这些定理近似计算事件的概率。本章重点大数定理及其应用；中心极限定理及其应用本章难点辛钦大数定理；中心极限定理的应用教学内容第一节 大数定律（2学时）一、定义及定理二、Possion大数定理二、马尔科夫大数定理四、辛钦大数定理第二节 随机变量序列的两种收敛性（1学时）一、依概率收敛和依分布收敛二、两者关系若(n)则(x)F(x)(n).第三节 中心极限定理（2学时）一、 列维定理(独立同分布的中心极限定理)二、德莫弗拉普拉斯中心极限定理三、利用定理近似计算事件的概率习题课（1学时）第五章 数理统计的基本概念（14学时）教学目标1、掌握

17、母体与子样的概念2、了解经验分布函数的概念3、正确理解统计量、抽样分布的概念，熟悉子样均值、子样方差4、掌握三大重要统计量的分布定义、性质及构造5、理解次序统计量的概念，掌握推导最大、最小次序统计量的分布的方法，并能熟练的加以运用本章重点母体与子样的概念，三大重要统计量的分布定义、性质及构造，推导最大、最小次序统计量的分布的方法本章难点 三大重要统计量的分布性质及构造，最大、最小次序统计量的分布的方法的运用教学内容第一节 母体与子样、经验分布函数（2学时）一、母体与子样的概念（一）母体、个体（二）子样、样本容量二、经验分布函数（一）概念（二）格里文科定理第二节 统计量及其分布（5学时）一、统计

18、量（一）概念（二）特点二、抽样分布的概念三、常用抽样分布（一）子样均值（二）子样方差（三）子样k阶矩（四）子样k中心阶矩四、子样均值、方差的性质（一）一般总体1、子样均值2、子样方差（二）正态总体1、子样均值2、子样方差四、正态总体子样均值、方差构造的统计量的性质（一）一个总体（二）两个总体第三节 次序统计量及其分布（5学时）一、次序统计量概念（一）第i个次序统计量（二）最大、最小次序统计量二、次序统计量的分布（一）第i个次序统计量（二）最大、最小次序统计量（三）第i，j个次序统计量三、常用次序统计量（一）极差（二）中位数（三）p-分位数习题课（2学时）第六章 点估计（12学时）教学目标1、正

19、确理解点估计的概念2、掌握矩法估计、极大似然估计的基本思想3、能熟练的求出某种常见分布中未知参数的极大似然估计4、掌握关于判别估计量优良性的准则，并能熟练的加以运用5、掌握常用的充分统计量本章重点矩法估计、极大似然估计的基本思想，关于判别估计量优良性的准则，常用的充分统计量本章难点 求出某种常见分布中未知参数的极大似然估计、运用判别估计量优良性的准则教学内容第一节 矩法估计（3学时）一、基本思想（一）替换原则（二）方法步骤二、矩估计的优良性的判别（一）相合估计1、定义2、证明（二）无偏估计1、定义2、证明3、渐进无偏估计第二节 极大似然估计（3学时）一、极大似然估计值、极大似然估计量二、基本思

20、想三、方法步骤四、有效估计、渐进有效估计第三节 克拉默拉奥不等式（2学时）一、估计的有效性二、克拉默拉奥不等式(只作介绍，不讲证明)（一）克拉默拉奥不等式（二）信息量的性质三、有效估计、有效率和渐近有效估计第四节 充分统计量（2学时）一、充分统计量（一）定义（二）定理二、几种常用的充分统计量习题课（2学时）思考题统计量优良性的判定标准是什么？第七章 假设检验（10学时）教学目标1、深刻领会假设检验的基本思想，掌握进行显著性检验的方法与步骤2、两类错误的实际意义及计算方法3、掌握对正态总体期望的检验方法4、掌握对正态总体方差的检验方法5、正确理解区间估计的概念，掌握对正态总体期望、方差的区间估计

21、本章重点正态母体参数的区间估计、正态母体参数的假设检验本章难点 正态母体参数的区间估计、正态母体参数的假设检验教学内容第一节 假设检验的基本思想和概念（2学时）一、基本概念（一）原假设、备择假设（二）参数假设、非参假设（三）简单假设、复合假设（四）检验法则（五）拒绝域、接受域二、两类错误（一）第一类错误1、概念2、拒真概率（二）第二类错误1、概念2、受伪概率三、显著性检验问题四、假设检验思想与步骤第二节 参数假设检验（3学时）一、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围二、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围三、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围四、检验（一）原假设、备择假设（二）检验统计量（三）临界域(四)适用范围第三节 正态母体参数的置信区间（3学时）一、置信区间、置信上（下）限二、置信区间